奥数之抽屉原理讲义Word格式.doc

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3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

重点、难点

经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”，理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

考点及考试要求

能利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

教学内容

抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：

把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：

总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>

m，那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m]+1个物体：

当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：

当n能被m整除时。

理解知识点：

[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；

[0.321]=0；

[2.9999]=2；

关键问题：

构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

例1.某幼儿园有366名2007年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？

例2.在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？

例3.在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？

例4.把125本书分给五

（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

例5.一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？

例6.将 

1 

只白袜子、2 

只黑袜子、3 

只红袜子、8 

只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：

（1） 

一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？

（2） 

一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？

（两只袜子颜色相同即为一双）

例7.五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。

问：

至少有几名学生的成绩相同？

例8.五

（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。

张老师说：

可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。

那么，这个班最少有多少人？

三、当堂练习与课后作业

1.有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？

2.用红、蓝两种颜色将一个2×

5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色。

是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

3.有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？

4.夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。

规定每人必须参加一项或两项活动。

那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？

5．证明：

在1，2，3，…，10这十个数中任取六个数，那么这六个数中总可以找到两个数，其中一个是另一个的倍数.

6.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：

（1）至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？

（2）至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？