抽屉原理.docx

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抽屉原理

1.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有    个人的朋友数目相同.

2.在明年（即1999年）出生的1000个孩子中,请你预测:

（1）同在某月某日生的孩子至少有    个.

（2）至少有    个孩子将来不单独过生日.

3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸    次.

4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取    颗.

如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出    

颗.

5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有    对.

6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有    

    人的头发根数一样多.

7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有    个.

8.一付扑克牌共有54张（包括大王、小王）,至少从中取    张牌,才能保证其中必有3种花色.

9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了    

个球.

10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有    名学生订的报刊种类完全相同.

11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.

12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:

一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.

13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:

至少有4个小朋友分到连环画一样多（每个小朋友都要分到连环画）.

1.半步桥小学六年级

（一）班有42人开展读书活动.他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借    本书.

2.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有    名同学是同一个月出生的.

3.学校五

（一）班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有    名学生是同年同月出生的.

4.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出    

    个,才能保证有2个小球是同色的.

5.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出    

    个,才能保证有6个小球是同色的.

6.布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,那么一次至少取出    块,才能保证其中至少有三块号码相同.

7.某商店有126箱苹果,每箱至少有120个苹果,至多有144个苹果.现将苹果个数相同的箱子算作一类.设其中箱子数最多的一类有n个箱子,则n的最小值为    .

8.有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双,混杂在一起,要求闭着眼睛,保证从中摸出不同颜色的2双筷子,则至少要摸出    根.

9.袋子里装有红色球80只,蓝色球70只,黄色球60只,白色球50只.它们的大小与质量都一样,不许看只许用手摸取,要保证摸出10对同色球,至少应摸出    只.

10.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支,让一位小朋友随便抓2支,这位小朋友至少抓    次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同.（每抓一次后又放回再抓另一次）

例题：

某小学有366位1995年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？

1．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？

2．3A奥数五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。

3．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？

4．4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。

为什么？

5．在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不大于25厘米。

6．班上有38个人，老师至少要拿几本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书？

7．黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？

8．某小学五一班有48名同学，至少有几个同学在同一月过生日？

9．有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进几个球？

10．布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块，才能保证其中至少有3块颜色相同？

1、有语文、数学、外语、政治四门课，最少需要几个老师能保证有一个教两门课？

2、红、白、黑、黄、绿五种颜色的球各若干个，最少一次拿多少个就能保证有2个球是同一种颜色的？

3、“六一”儿童节布置会场，学校把48朵鲜花插在9个花瓶里，其中至少有一个花瓶里插了6朵或6朵以上的鲜花，这是什么道理？

4、“六一”儿童节布置会场，学校把鲜花插在9个花瓶里，最少要有多少朵鲜花才能保证至少有一个花瓶里有6朵或6朵以上的鲜花？

5、三年级有90人，图书馆里最少要拿出多少本书就能保证至少有一个同学能借到5本或5本以上的图书？

6、手中有1分、2分、5分三种硬分布，最少要拿出几枚后才能保证至少有三枚的币值是相同的？

7、幼儿园大班的老师把61件玩具分给小朋友玩，要使其中至少有一个小朋友分到了3个玩具或3个以上的玩具，那么最多应有几个小朋友？

8、有黑、白、黄三种颜色的筷子各4根，最少拿出几根就能保证有2双颜色各不相同的筷子？

（提示：

可以设黑、白、黄3个抽屉，再实践一下）

（1）在一个学校里，任意挑选出25个人，请你证明在这25人中，至少有个人属相相同。

（2）三

（2）班图书柜里有图书100本，借给班上35名同学，请你说明一定有一名同学借到3本或3本以上的图书。

（3）幼儿园有50个小朋友，现有玩具240件，把这些玩具分给小朋友，是否一定有人能得到6件或6件以上的玩具？

　　1.在一米长的线段上任意点六个点。

试证明：

这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。

　　2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。

请你证明：

他们中至少有两个人是在同一天出生的。

　　3.夏令营有400个小朋友参加，问：

在这些小朋友中，

（1）至少有多少人在同一天过生日？

（2）至少有多少人单独过生日？

　　（3）至少有多少人不单独过生日？

　　4.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。

试证明：

不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。

　　5.在100米的路段上植树，问：

至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于10米？

　　6.在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？

　　7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。

问：

至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？

　　8.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：

（1）至少取多少根才能保证三种颜色都取到？

（2）至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子？

　　（3）至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？

　　9.据科学家测算，人类的头发每人不超过20万根。

试证明：

在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同。

　　10.第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。

试证明：

在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。

　　11.证明：

在任意的37人中，至少有四人的属相相同。

　　12.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内，至少跳了两次？

　　13.一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。

证明：

至少有三个面是同一颜色。

　　14.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。

问：

至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？

　　15.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。

问：

至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？

　　16.某小学五年级的学生身高（按整厘米计算），最矮的为138厘米，最高的为160厘米。

如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有五人的身高相同？

　　17.体育组有足球、蓝球和排球，上体育课前，老师让一班的11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。

试证明：

至少有两个同学拿球的情况完全一样。

　　18.口袋里放有足够多的红、白、兰三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。

证明：

至少有4个人取出球的颜色完全相同。

　　19.蓝子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？

　　20.学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。

问：

至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？

　　21.为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。

比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料。

　　试证明：

至少有两对选手，不但甲班选手选用的饮料相同，而且乙班选手选用的饮料也相同。

　　22.在上题中，如果学校为比赛准备了可乐、汽水和果汁三种饮料，那么比赛时每班至少出多少人，才能保证至少有两对选手，甲班选手选用的饮料相同，乙班选手选用的饮料也相同？

　　23.100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。

开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。

　　问：

在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？

　　24.有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。

证明：

在200个信号中至少有4个信号完全相同。

　　25.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。

证明：

在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。

　　26.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。

问：

在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？

　　27.六年一班27个同学排成三路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。

求证：

在9个横排中，至少有两排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。

　　28.有n个队参加的足球比赛，已经赛了n+1场。

证明：

必有一个队少赛了3场。

1．从1，2，3，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？

2．从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？

3.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍?

4．从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?

5．证明：

任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．

6．从1，2，3，…，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数?

7．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：

（1）在这51个数中，一定有两个数互质；

（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

    （3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

   8．求证：

可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．

9．有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?

10.在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于．

11．某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?

12．上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?

如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．

13．8个学生解8道题目．

（1）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出．

（2）如果每道题只有4个学生解出，那么

（1）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点.

14．时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．

15．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案．一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同．问参加考试的学生最多有多少人?

 1、         有400个小朋友参加夏令营，问：

这些小朋友中至少有多少人不单独过生日。

2、         在一副扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？

3、         在一个口袋中有10个黑球，6个白球，4个红球，问：

至少从中取出多少个球，才能保证其中一定有白球？

4、         口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：

（1）、至少要取多少根才能保证三种颜色都取到？

（2）至少要取多少根才能保证有2双不同颜色的筷子？

  （3）至少要取多少根才能保证有2双相同颜色的筷子？

5、         袋子里红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从代中任意取出若干个球，问：

至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一种颜色的？

6、         一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种，问：

至少捞出多少鱼，才能保证有5条相同品种的鱼？

7、         某小学五年级的学生身高（按整厘米算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米，至少要选出多少人才能保证有5个学生的身高是相同的？

8、         一把钥匙只能打开一把锁，现有10把钥匙和其中的10把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相配？

9、         一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，最多要试验多少次才能使这8把钥匙都配上锁？

10、     将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果数互不相同，分得苹果数最少的小朋友至少得到多少个苹果？

11、     将400本书随意分给若干个小朋友，但每人不得超过11本，问：

至少有多少同学得到的书的本数相同？

12、     一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都是自然数，75人的总分是980分，问：

至少有几人的得分相同？

 13..某学生将参加全国中学生数学竞赛，用100天的时间作准备，为了不影响其他各科学习，他决定每天至少解一道题，但又限制每10天所解的题目不超过17道，试证明，这个学生一定在某个连续的若干天内，恰好一共解了29道题

1. 证明：

从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。

2. 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。

如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。

（A）46        （B）24       （C）23      （D）1

3. 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

  （A）3        （B）4       （C）5      （D）6

4. 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

   （A）4        （B）5       （C）6      （D）7

5. 在边长为2厘米的正方形中至少放入几个点，可以保证其中必定有三个点，使得以它们为顶点的三角形的面积不大于0.5平方厘米。

　1有400个小朋友参加夏令营，问：

这些小朋友中，至少有多少人不单独过生日？

　　2在一付扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？

　　3在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。

问：

至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？

　　4口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：

（1）至少取多少根才能保证三种颜色都取到？

（2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？

　　（3）至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？

　　5袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。

问：

至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？

　　6一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。

问：

至少捞出多少条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼？

　　7某小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。

如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同？

　　8一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？

　　9一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？

　　10将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果个数互不相同。

分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果？

　　11将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本。

问：

至少有多少同学得到的书的本数相同？

　　12要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最多可以装5个乒乓球。

证明：

至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。

　　13一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都是自然数，75人的总分是980分。

问：

至少有几人的得分相同？

　　14把325个桃分给若干只猴子，每只猴子分得的桃不超过8个。

问：

至少有几只猴子得到的桃一样多？

　　15一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：

基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。

问：

要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

　　16六个小朋友每人至少有1本书，一共有20本书，试证明：

至少有两个小朋友有相同数量的书。

　　17全班有40个同学，共有不到780本书，试证明：

至少有2个同学有相同数量的书。

　　18有5050张数字卡片，其中1张上写着1，2张上写着2，3张上写着3……100张上写着100。

现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？

　　19口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。

要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？

　　20两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。

从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。

这时，两袋中各有多少个球？

　　21用载重1.5吨的汽车运送若干箱共重19.63吨的货物，每箱货物重量相同且不超过350千克。

当每箱货物多重时，需要的汽车最多？

最多需要多少辆汽车？

某小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。

如果任意从这些学生中选出若干人，那么至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同？

1.有400个小朋友参加夏令营，问：

这些小朋友中，至少有多少人不单独过生日？

2.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。

问：

至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？

3.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：

（1）至少要取多少根才能保证三种颜色都取到？

（2）至少要取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？

（3）至少要取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？

4.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。

问：

至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？

5.一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。

问：

至少捞出多少条鱼，才能保证有5条品种相同的鱼？

1，口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。

问：

一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？

2，口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。

其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。

现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？

3，一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。

问：

在乐乐之前已就座的最少有几人？

4，一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？

5，在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？

两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。

从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中,使第一袋中每种颜色的球不少于3个。

这时，两袋中各有多少个球？

设自然数有以下性质:

从1,2，…，N中任取50个不同的数，这50个数中必有两个数之差等于7，这样的N最大的一个是＿。

11.某游旅团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地,问至少有多少人浏览的地方完全相同.

12.从一列数1,5,9,13,…,93,97中,任取14个数.证明:

其中必有两个数的和等于102.

13.在一个边长为1的正三角形内,任给5个点,证明:

其中必有两个点之间的距离不大于1/2.