2015年春季五年级奥数讲义Word格式文档下载.doc

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试计算3○4。

2、设a、b都表示数，规定：

a*b=3×

a＋2×

试计算：

（1）（5*6）*7 

（2）5*（6*7）

例2、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×

b＋a＋b。

（1）求6⊕2；

2⊕6。

（2）求（17⊕6）⊕2；

17⊕（6⊕2）。

（3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？

（4）如果5⊕x=17,求x。

1、对于两个数a与b，规定：

a⊕b=a×

b－（a＋b）。

（1）求3⊕5,5⊕3。

（2）求12⊕（3⊕4）,（12⊕3）⊕4。

2、对于两个数A与B，规定：

A○B=A×

B÷

试算6○4，4○6。

例3、如果：

2△3=2＋3＋4,5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

1、如果5▽2=5×

6，2▽3=2×

3×

4，计算：

3▽4。

2、如果2▽4=24÷

（2＋4），3▽6=36÷

（3＋6），计算8▽4。

例4、对于两个数a与b，规定a□b=a+（a+1）+（a+2）+…（a+b－1）。

已知x□6=27，求x。

1、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。

已知x□3=5973，求x。

2、对于两个数a与b，

规定a□b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b－1），已知95□x=585，求x。

例5、2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。

按此规律计算：

7▽3。

1、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：

6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。

8▽4。

2、⊙表示一种新运算符号。

已知2⊙3=9，7⊙2=15，3⊙5=25。

16⊙4。

✿针对练习：

1、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。

已知A▽6=17，

求A。

2、对于两个数a与b，规定：

a⊕b=a×

如果5⊕x=29，求x。

3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，

求x。

4、如果1！

=1，2！

=1×

2=2，3！

2×

3=6，

按此规律计算5！

。

3、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：

5▽2=60，

7▽3=861，4▽4=4936，按此规律计算：

1▽5。

第二讲假设法解题

✿趣味数学

“鸡兔同笼”问题是我国古代一类著名的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代名著《孙子算经》中。

在那时，一个名叫孙子的人。

有一天，他到一位朋友家中做客，看到朋友养了很多的鸡和兔，随口问道：

“你家里养了多少只鸡和兔啊？

”朋友回答说：

“鸡、兔共35只，脚共94只。

请你算一下，鸡、兔各有几只？

”你们知道孙子的朋友家养的鸡和兔各多少只吗？

✿知识回顾

1、笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数有10个头，从下面数有32条腿。

鸡和兔各有几只？

2、鸡兔同笼，共有45个头，146条腿。

笼中鸡兔各有多少只？

3、停车场上停放了39辆三轮车和自行车，两种车共有108个轮子。

三轮车和自行车各有多少辆？

✿例题精讲

例1、52名师生到颐和园去划船，共租了11条船。

每条大船坐6人，每条小船坐4人，且每条船恰好坐满。

大船、小船各租了多少只？

例2、为了迎接“新中国60华诞”，学校组织了“祖国在我心中知识竞赛”。

共20道题，每做对一道题得5分，做错或未答扣2分。

小明本次竞赛得了79分，他做对了多少道题？

例3、有5元和10元的人民币共14张，共100元。

问5元币和10元币各多少张？

例4、运输公司给某工厂运送2000箱玻璃。

合同规定：

完好运到一箱给50元运费；

如损坏一箱，不但不给运费，还要赔偿400元成本费。

这批玻璃运到后，运输公司共收到运货款91900元。

运输过程中，损坏了几箱玻璃？

例5、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。

已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？

1、鸡兔同笼，共有100个头，320只脚。

鸡兔各有多少只？

2、签字笔每支1.9元，圆珠笔每支1.1元。

小红两种笔共买了16支，花了28元。

小红两种笔各买了多少支？

3、停车场上停放了24辆汽车和三轮摩托车，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子。

那么，停车场上有三轮摩托车多少辆？

4、六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28元。

其中单程票每张0.2元，往返票每张0.4元。

那么单程票和往返票相差多少张？

5、某此数学竞赛，共有20道题。

每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分。

小聪本次竞赛得了60分，他做对了多少道题？

6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；

七言绝句是四句诗，每句都是七个字。

有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。

问两种诗个多少首？

7、有2分和5分硬币共78枚，总钱数为2元6角4分。

两种硬币各多少枚？

8、小明从甲地翻山到乙地，路程是19.5千米，上山每小时走3千米，下山每小时走5千米，共花5.5小时。

问上、下山各用多少小时？

9、鸡兔同笼共100只，鸡的腿比兔的腿多80只，问鸡与兔各多少只？

10、甲、乙、丙三个数的和是260，其中甲数比乙数多20，乙数比丙数多60，甲，乙，丙三个数各是多少？

11、王老师在班上搞了一次数学小测验，共20道选择题，规定答对一道题得8分，答错一道题扣5分，不答得0分，结果小华一共得了92分。

问小华一共答对了几道题？

12、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。

其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？

13、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，问三种人民币各有多少张？

14、100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。

求大小和尚各有多少个？

15、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。

问蜻蜓有多少只？

（蜘蛛8条腿；

蜻蜓6条腿，两对翅膀；

蝉6条腿，一对翅膀）

第三讲倍数与因数

（一）

✿知识精要：

被除数，除数，商都是整数，并且结果没有余数，符合这两个条件就称为“整除”。

一个数的因数是，最小的是，最大的是。

一个数的倍数是，最小的是，最大的是。

既是一个数的因数又是这个数的倍数是。

能被2整除的数的特征：

我们把能被2整除的数叫做。

不能被2整除的数叫做。

能被5整除的数的特征：

能被3整除的数的特征：

既能被2又能被5整除的数的特征是

能被2、3、5整除的数的特征是

例1、找规律，按照下面每个数因数的个数进行分类。

1的因数：

2的因数：

3的因数：

4的因数：

5的因数：

6的因数：

7的因数：

8的因数：

9的因数：

10的因数：

总结：

叫做质数。

质数有个因数。

叫做合数。

合数最少有个因数。

既不是质数也不是合数，它有个因数。

最小的质数是。

最小的合数是。

自然数中，既是质数又是偶数。

写出100以内所有的质数。

例2、﹙1﹚36是质数还是合数？

。

﹙2﹚把36写成几个质数相乘的形式：

36＝

方法一：

方法二：

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做。

“质因数”既是这个数的数，还必须是数。

用短除法将8，30，24，50分解质因数。

例3、写出每组数中公有的因数。

8和9：

18和1：

3和6：

13和14：

1和30：

9和12：

25和26：

13和31：

18和24：

当叫做“互质数”

思考：

哪种情况下的两个数一定是互质数？

（1）

（2）

（3）

下面哪几组是互质数？

14和159和161和2013和2381和27

24和1531和6223和4615和5091和14

例4、12和18两个数的最大的公因数是？

（求两个数的因数）

方法二：

（分解质因数）

方法三：

（短除法）

求下面各组数的最大公因数。

8和1415和2581和2791和2156和72

例5、12和18两个数的最小的公倍数是？

（求两个数的倍数）

求下面各组数的最小公倍数。

7和1415，70和2545和3616，64和2457和9

例6、用短除法求最大公因数和最小公倍数。

99和1164和165，45和15

11和1213和178，9和7

（1）当两个自然数是关系时，它们的最大公因数是，它们的最小公倍数是。

（2）当两个自然数是关系时，它们的最大公因数是，它们的最小公倍数是。

求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

50和75　　　　　78和266和11　　　　　　　36和54

15和20　　　　　　35和428、24和36　　　　　　45、60和75

✿针对练习

一、填空：

1、写出下列数的所有因数

16（）87（）

23（）45（）

81（）9（）

62（）14（）

2、30＝1×

30＝（）×

（）＝（）×

（）

3、6×

4=24，6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。

4、一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（　　　）。

5、既是42的因数，又是7的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）。

6、既是24的因数又是8的倍数：

7、能同时被2、3、5整除的两位数有（　　）。

8、有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（　　　　）。

9、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。

一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。

10、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）；

一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

11、在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（）

12、48的最小倍数是（），最大因数是（）。

最小因数是（）。

13、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；

组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。

14、在27、68、44、72、587、602、431、800中。

奇数是（），偶数是（）。

15、如果275□4是3的倍数，那么□里最小能填（　　　），最大能填（　　　　）。

16、a是大于0的自然数，它的最大因数是（），最小倍数是（）。

17、最小的自然数是（　　）；

最小的奇数是（　　）；

最小的偶数是（　　）；

最小的质数是（　　）；

最小的合数是（　　）。

18、即有因数2，又有因数3的最小数是（　　）；

既有约数2，又有因数5的最小数是（　　）；

既有因数3，又有因数5的最小的数是（　　）。

19、既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（　　）；

既是质数；

又是偶数的数是（　　）；

既是奇数又是质数的最小数是（　　）；

既是偶数，又是合数的最小数是（　　）；

既不是质数，又不是合数的最小数是（　　）；

既是奇数，又是合数的最小的数是（　　）。

20、除以2、5、3余数都是1的数，其中，最小的一个是（　　）。

21、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（　　）；

最小公倍数是（　）。

22、从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数（　　）。

23、A＝2×

5，B＝2×

5，那么A、B的最小公倍数是（　）。

二、判断题

1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

（　）

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（　）

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

（　）

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

（　）

5、5是因数，10是倍数。

（　）

6、任何一个自然数最少有两个因数。

（　）

7、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

（　）

8、任何数都没有最大的倍数。

（　）

9、1是所有非零自然数的因数。

（　）

10、一个数的因数总是比这个数小。

（　）

11、互质的两个数中，至少有一个是质数。

（　）

12、所有的质数都是奇数。

（　）

13、质因数必须是质数，不能是合数。

（　）

14、有公约数1的两个数一定是互质数。

（　）

15、1是质数而不是偶数。

　（　）

16、质数一定是奇数，合数一定是偶数。

17、两个质数的和一定是偶数。

18、除2以外，所有的质数都是奇数。

19、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。

（　）

20、两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（　）

三、选择题

1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。

①1②3③5④15

2、在14＝2×

7中，2和7都是14的（）。

①倍数②因数③偶数

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

①6②12③24④144

4、自然数中,凡是17的倍数（）。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数

5、下面的数，因数个数最多的是（）。

①18②36③40

6、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。

①奇数和偶数②倍数和因数③倍数、因数和0

7、甲数×

3=乙数，乙数是甲数的（）。

①倍数②因数③自然数

8、同时是2、3、5的倍数的数是（）。

①18②120③75④810

9、在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（　　　　　　）。

①　95　　　　　②　90　　　③75

10、从323中至少减去（　　　　　）才能被3整除。

①减去3　　　　②减去2　　　　③减去1

11、已知a能整除19，那么a（　）

①是38　②必定是19　③是整数　④是1或者19

12、一个数的