A Hybrid Upscaling Procedure for Modeling of Fluid Flow in Fractured Subsurface FormationsWord文档下载推荐.docx
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这种传递函数的解析形式可以近似导出裂缝模型[1,,2,13,15,19,20,21]。
数值增产程序可以用于基于实际裂缝特征的精确计算。
在以往的工作中，我们已经开展了离散裂缝模拟法对全过程的流动进行模拟，作为精细尺度的参考解决方案以及用于增产处理的多子区域方法[6,7]。
离散裂缝模型代表每一个确切而独立的裂缝，要求裂缝-基质系统的非结构化网格使用三角传递体系来评价每一个相邻组分[11]。
多子区域法是一种广义的双孔双渗法，它可以对基于离散的裂缝信息和多个子区域（用于描述全系统拟稳态流动特征）内裂缝和基质之间的传递进行数值计算[6,12]。
如果过渡周期过长，拟稳态的假设就是无效的，如果组成是不连通或者局部连通的裂缝网络或者在粗岩心中，拟稳态流动是可以发生的。
因此，多子区域法是一种合适的扩散程序，当所有的裂缝完全连通时，基质和裂缝之间发生局部的流体交换，而大规模的流动只会发生在裂缝网络中[12]。
如果油藏包含大量的非连通的裂缝或者不连通的裂缝在重要部位，如近井地带等，此时大量使用多子区域法会失去精度。
在本文中，我们把基于裂缝特性的离散裂缝模拟法和多子区域方法结合起来，运用相应的混合多尺度方法计算出一些基本的数值结果。
数值结果表明对于复杂的地质系统，混合多尺度方法可以提供比较准确的扩散结果。
本文进展如下：
首先，我们简要回顾下双孔模型以及用于计算扩散进程的离散裂缝模拟法和多子区域方法。
第二，对混合方法进行描述并且用岩心内连通部分的计算结果去解释多尺度方法。
紧接着，混合方法被应用到几种情况的计算（平面和立体空间），用于两相流动、三相流动以及混合流动的实例计算。
这些结果证明了运用混合方法提高了计算精度。
我们还讨论了这种方法计算的需求，因为这种混合方法比多区域法更加昂贵，所以不得不加以考虑。
2.双孔隙度模型
双孔模型假设裂缝内的孔隙结构可以被看作是由具有良好孔隙度和渗透率的连续基质和连续裂缝的重叠，并且它们在局部范围内相互连通。
控制方程可以被写成针对每个连续相的质量守恒和达西定律的结合形式：
其中下标m和f分别代表基质和裂缝，k代表地层的渗透率。
P表示流体压力，
μ分别代表流体的密度和粘度。
在等式
（1）和
（2）中，
是基质和裂缝之间的流量交换，q为源/汇项。
需要注意的是，q只出现在裂缝的流动方程中，这意味着另一个假设是全局的流动仅仅出现在裂缝体系中。
基质仅仅是局部的与裂缝网络进行连通，并作为的流体的存储空间。
那么，裂缝的流动方程应当被用于解决粗尺度的流动问题，而基质的流动方程应该被用于精细尺度的问题。
为了表示这种差别，我们使用
来代表粗尺度，用
来代表精细尺度。
这样一来，方程
（1）和
（2）可以被写成近似的形式去分析：
由于基质的流动方程是基于精细尺度写出，流量交换项
可以被定义为超过粗网格中的平均值：
因此，双孔模型的关键问题是对交换项
的精确近似，其中涉及的扩散问题以及方程
（1）-（5）提供了有关数值求解技术的详细讨论。
最初，Warren和Root两位学者假设流体在基质中的精细尺度流动在全局流动开始后可以达到拟稳态阶段，即压力随时间的变化率是恒定的。
因此，基质中的压力可以近似的用平均压力
来近似：
在公式（6）中，
代表形状因子。
如果假设裂缝系统是规则的，那么形状因子是可以进行分析计算的[13,15,19,20,21]。
如果粗网格尺度过大或者基质的渗透率过小，那么拟稳态的假设就是无效的，而恰恰这种情况在实际油田规模的油藏模拟中十分常见。
此外，在现实中裂缝系统的复杂性使得很难对传质函数就行解析计算。
而数值的扩散程序相对而言在电脑呈现
就显得更有优势。
3.用于扩散研究的离散裂缝模拟法和多子区域法
3.1.离散裂缝模拟法
离散裂缝模拟法表示每个几何定义明确的裂缝都使用高度解析的非结构化网络模型，如图1所示。
在离散裂缝模型中，裂缝体系是在二维基质边缘的一维结构。
类似的方法可以扩展到三维模式下。
图1.离散裂缝模型中离散缝隙的形成
自从20世纪70年代的首次提出，许多研究人员已经开发出解决基于离散裂缝模型内流动问题的数值算法[3,8,10,17]。
Karimi-Fard等人（2004）提出一个解决离散裂缝内的流动问题的有限体积算法并且用一个链接菜单来表示非结构化网格。
这种方法适用于二维和三维的多相流动，因此我们可以用这种算法解决本文中的流动问题[11]。
离散裂缝模型降低了组分的总体数目，并显著简化了网格形成过程，这种情况在三维中尤其明显。
尽管如此，使用离散裂缝模拟法对现场规模下的流动情况的模拟还是能够满足计算要求的。
一个有效的增产战略需要考虑一个有效的油田规模的模拟。
3.2.用于增产计算的多子区域法
Karimi-Fard（2006）andGong（2008）介绍了一种系统的增产方法，该方法从精细尺度的离散裂缝特征刻画了一个双孔/双渗模型[6,12]。
这种技术被称为多子区域法，它采用局部的次区域（或子网格）来解决基质中的动态问题并提供描述裂缝与裂缝、裂缝与基质、基质与基质之间流动的粗尺度参数。
当粗岩心块内的组成可以被看成是两部分组成时（一个是裂缝一个是基质），多子区域结构可以被看作是一个广义的双孔/双渗的方法。
在传统的双孔/双渗方法中，公式
（1）和
（2）中的流量交换可以通过公式（6）求得，其中形状因子或者传质函数是在假设粗岩心中规则的裂缝分布的情况下近似得到。
相比较而言，多子区域法更有利于表示现实的裂缝特征，同时基于实际裂缝分布引起的局部压力扰动会使基质和裂缝间的流量交换增加。
此外，每个岩心块中如果有两个以上的分区域，多子区域法就能够模拟基质内部的瞬态效应，因此可以提供更高的准确度。
这种多子区域法主要分为两个步骤。
第一步，首先考虑的是每个岩心单元内部的单相和单孔隙流动问题，不考虑流动边界条件并且在裂缝网格中存在稳定注入井。
每个粗网格单元的整体压力会随着时间的增加而增加，一段时间后会达到拟稳态流动阶段[6,12]。
由于裂缝网络的高渗透能力，裂缝内的压力近似相等且基质内的压力变化行为像是满足某种扩散过程。
压力分布曲线在拟稳态下的形状仅依赖于粗尺度单元内裂缝的几何形状和渗透率变化情况，并且与注入率和流体性质是无关的。
然后分区域的情况可以在上述的拟稳态压力分布的基础上得到确定。
基于精细尺度的压力求解，可以将每个粗单元分为非重叠的子区域：
其中
代表第i个子区域中的值。
划分标准是根据压力值从大到小对精细单元内的渗透率进行排序。
第一个子区域的
是由精细尺度裂缝网络构成。
其结果是通过向裂缝网络中注入流体获得，结果显示第一个子区域有最高的平均压力。
然后将剩余的基质组分分为（n-1）组，并定义为额外的次区域。
异压力定义的各区域边界是每一次区域内的压力变化的最小值之和。
各子区域的体积和平均孔隙度可以利用每一个确定的
进行计算。
平均压力和密度可以利用孔隙体积加权平均进行计算。
每个子区域的传递效率可以通过每个区域在拟稳态阶段的累计质量进行计算。
这个量记作A，可以进行如下计算：
其中Vj代表精细单元j的体积大小，
表示包含所有的精细单元的次区域。
在拟稳态阶段，压力随时间的变化率是定值并且累积量正比于分区域的孔隙体积。
（n-1）和n这两个次区域之间的流动率等于在区域n内的质量累积：
其他区域的流动率可以进行如下计算：
它只是简单的指出，经过长时间的累积，分区域内的质量流入（或流出）是可以达到平衡的。
从结果中我们得知子区域内的压力以及区域之间的流率。
我们可以利用下面的公式来计算相邻区域间的传递能力：
这些传递函数将裂缝和基质间发育良好的关联区域内的体积、孔隙度结合起来，并且认为粗单元内基质与基质之间的流动模式与子区域有某种对应的联系[6,12]。
多子区域法的第二个步骤是在精细尺度信息的基础上对相邻的两个粗单元的传递能力进行计算。
一般情况下，稳态流动问题是通过处理两个边界所施加的压力差大小。
平均压力、每个岩块的流动孔隙、通过界面处的流率都可以通过精细尺度结果进行计算。
然后可以据此确定传输率[6,12]：
通过整个界面的质量流量Q可以通过计算得到，虽然当裂缝网络相互连通时这个流量将由裂缝内的流动所主导（通常在双孔介质模型中是适用的）。
对于那些被裂缝隔开的岩块，这种处理方式的思路是提供一个合理的近似传输率Tk，l，即使从岩块k到岩块l的基质内流动也是适用的[12]。
分区域的几何形状，以及粗尺度模型所需的参数，都可以用离散裂缝模型中单相流的方案进行有效确定。
从而这些分区域可以代表裂缝分布，并且可以精确的表示基质基质之间，基质裂缝之间的传递。
图2.多子区域法的流程图
图2是多子区域法增产过程的第一个步骤轮廓图，其中精细尺度的离散裂缝模型被一个粗尺度下4*4的笛卡尔网格所表示。
图的左下方展示了每个粗单元内部的子区域具有不同级别的网格，并且每个粗网格用不同的颜色进行表示。
分区域的几何形状，以及粗尺度模型所需的参数，都可以用离散裂缝模型中单相流的方案进行有效确定。
4.离散裂缝模型和多子区域法相结合的混合方法
所提出的混合方法模型包含：
基于离散裂缝模型表示的不连通裂缝和用多子区域法表示的其他情况下增产的计算。
该次区域的几何形状，分区域内部之间的传递率以及粗单元之间的传递率都可以像文章[6,12]中描述的那种通过多子区域法增产流程进行确定。
这种离散裂缝模型内部或者岩块组内部的连通部分仍旧保持精细尺度形式。
该传递率可以直接通过非结构化网格的离散分布进行确定。
这种混合方法的关键问题是分别通过离散裂缝模型和多子区域法对相邻岩块的传递率进行评价。
图3展示了相邻两个粗岩块，其中，左边岩块包含连通的裂缝，而右边的岩块则包含不连通的裂缝。
多子区域法应用的是左边岩块进行增产计算，而离散裂缝模型中的精细尺度流动模拟则是用右边的岩块，如图4所示。
我们将用图3去解释由两个不同方法模拟下的相邻岩块的传递率的评价过程。
这种评价过程可以在2D和3D场景下得到应用。
图3.混合方法的机理：
MSR法模拟的岩块（左）和DFM法模拟的岩块（右）
图4.MSR中基质内的次区域（左）和DFM中的精细单元（右）示意图
在图4中，左侧展示的MSR块包含四个基质子区域，并由不同颜色标出，右图是DFM块，相比较之下，右图显示完全的非结构化并且包含707个三角形单元。
图5.相邻的MSR和DFM块之间的连通性判定示意图
图5展示了图4中MSR和DFM块之间的连通情况，其中在MSR块中的每个子区域是通过共享一个物理接口从而实现与DFM块中相对应的精细尺度单元相连通。
如图5所示，MSR块中第四个黄色区域被连接到DFM块中与它共享物理接口的所有精细单元。
同理岩块k中的其他区域采用同样的方式与岩块l中的精细单元相联系。
这种混合模型将MSR法中的子区域与DFM块中的精细单元之间建立关联。
要计算实际的传输率数值，在稳态的单向流动问题中一般采取利用两个边界的压差进行处理，如图5所示。
这种方案是在离散裂缝的基础上展现的。
我们设定用
k（i）去表示MSR中k岩块的i分区域，同理用l（j）去表示DFM中l岩块中第j个精细单元。
平均压力、各区域内部流体性质以及每个区域之间界面处的流率，都可以通过精细网格方案解决。
然后可以据此确定传输率：
其中所有参数都和前面定义的一致。
质量流率Q可以通过共享接口的MSR块的分区域i和DFM块中的精细单元j的界面进行计算。
然后我们根据公式（13）去确定每一个所要求的传递率。
图6.MSR岩块与DFM岩块相连接的示意图（与图5相对应）
这种情况下的连接列表比我们以前所研究的多子区域法所描述的更加复杂[6,9,12]。
图6所展示的连接列表的一部分是考虑了上面的一系列情况，其中MSR中岩块k与DFM中的岩块l相连接。
MSR中岩块k被分割成一个裂缝区域和四个基质区域（
、
）。
而DFM中岩块l是由16个精细单元组成，分别被叫做
…。
分别用绿色和红色代表内部和块间的连接。
该图展示了MSR中岩块k中的第三、第四和第五个分区域与DFM中岩块l中的3、8、5三个精细单元相连接。
这种连接列表可以直接输入卫星定位系统（GPRS）中进行流动模拟。
下面我们将展示几个典型案例的结果。
5.数值结果
这种混合方法被应用到2D和3D两种情况下。
在第一个案例中，裂缝与整个油藏相连通。
我们采用DFM法模拟井内岩块的注入和产出，以便能更好井和裂缝的相互作用；
而模型中的其他岩块则用MSR法表示。
第二种情况下，裂缝与一部分储层是不连通的，我们用DFM法模拟这些独立的裂缝。
在3D案例中，近井地带的裂缝是不连通的，我们用DFM法进行模拟。
情景1和2：
连通裂缝的2D模型
图7.包含32个裂缝的二维模型
如图7所示，认为一个简单的二维模型包含32个连通的裂缝。
注入装置和采出装置分别位于油藏的左下角和右上角，并且他们都与裂缝相交。
被标记成浅绿色的粗岩块是DFM块。
MSR法则被用于其他粗岩块的扩增计算。
两种模拟同时执行，一个用于油水系统，一个用于混合气体的注入系统。
在油水系统的模拟中，我们将注入速度控制在500STB/day，并且以4000psi进行生产。
对于混合气体的注入模拟，我们使用相同的六组分流体特性的油藏并注入气体，同时控制以12500psi注入，以11500psi产出。
我们的粗块模型改进为4*4个小粗块（MSR中包含5个分区域）。
这表示在MSR模型中，存在粗化程度高和一些不确定性。
图8.油水系统中DFM、MSR以及混合法模拟的采油结果（情景一）
图9.注入混合气时DFM、MSR以及混合法模拟的采油结果（情景二）
图8和图9展示了两种情景下的模拟结果。
我们目前所得到了离散裂缝模拟法（参考精细尺度结果）、多子区域法以及混合法的模拟结果。
我们观察到，无论是对于油水系统还是混溶性气体注入的情景，虽然MSR法可以提供一个相对可靠的模型，但是混合方法显然可以提高模拟的精度。
实际上，混合方法没有过多的参考离散裂缝模型法（DFM）。
情景3不连通的二维油水裂缝模型
图10.包含36个连通裂缝和35个不连通裂缝的二维模型图
图10的右上角展示了一个包含35个不连通裂缝的合成模型，并且用浅绿色标出，通过展示了储层中其他区域的36个连通的裂缝。
虽然这种情况并不符合实际，但是却可以作为混合方法中一个可考虑的方案。
我们使用DFM法去模拟右上角的四个岩块，用MSR法去模拟其他的十二个岩块。
对于孔眼处，我们采用500STB/day的恒定速率注入，以4000psi的恒定压力产出。
图11.不连通裂缝的二维油水模型中DFM、MSR和混合法的产出结果
图11展示了相关模拟结果。
由于井区内不连通裂缝的存在，MSR方法的模拟结果与参照DFM法的结果有较大的出入。
在混合方法中，通过对比发现，其结果与DFM法的模拟结果更加接近。
如图12所示，混合方法同样能给出更高准确度的产油率结果。
这个例子清楚的展示了当把MSR法应用到不连通裂缝区域时会失去准确性，同时若使用混合方法则可以使结果得到改善。
图12.不连通裂缝的二维油水模型中DFM、MSR和混合法的产油率结果
情景4三维三相模型
图13.包含28个相交裂缝的三维模型图
现在将这种混合方法应用到三维案例中。
图13表示的是一个1000*1000*200ft3的模型，该模型包含28个相交裂缝。
这些裂缝是近乎垂直的，虽然有一定的倾斜。
这个模型被细分为52059个小单元（裂缝中5247个三角形以及基质中46812个四面体）。
这个模拟区域和裂缝的分布与文章[12]中的三维情况是一样的。
该储层的原始压力为4783psi，并且初始状态被油和水所饱和。
其中水是以1000bbl/day的速率从一边持续注入，同时在另一边流体以恒定的压力3500psi产出，如图13所示。
储层流体的泡点压力是4014.7psi。
对于这种情况，当增产模型中有一个如文章[12]中所说的9×
9×
3的粗网格，MSR法与DFM法相比而言会有更高的精确度。
而实际上我们现在使用MSR方法时应用的网格是4×
4×
1的尺寸的。
这种较为粗糙的MSR模型将会产生不准确的模拟结果。
然后我们使用混合方法去模拟液体的注入或者用DFM法去模拟液体产出。
其他的粗块则使用MSR法去处理，规定分为5个子区域。
图14.三维三相模型中DFM、MSR和混合法的产气率结果
图15.三维三相模型中DFM、MSR和混合法的产油率结果
图16.三维三相模型中DFM、MSR和混合法的生产压力动态结果
图14-16展示了三维三相模型中的模拟结果，主要包括产气率、产油率以及柱塞泵中的压力。
同样，我们模拟了DFM法、MSR法和混合方法的结果。
我们观察到，MSR法在采用4×
4×
1网格模拟时显示出较大的误差，尤其在早起的时候。
通过使用DFM法解决粗块注入和产出端的问题（混合法1），这样的混合处理方式使得精确度得到大幅度的改善。
同理我们分别仅在注入端采用DFM法（混合法2）或者仅在产出端采用DFM法（混合法3），同样可以看到比MSR法的结果更加合理。
这组案例表明了混合方法在精细尺度下处理近井地带的流动问题有更大的优势。
6.讨论
应用结果表明使用混合方法可以提高模拟的精确度。
但是由于在某些区域内为了提高精度而采取精细尺度方法去处理时增加了可量化的计算成本。
与MSR方法相比，采用DFM法处理时所增加的预算负担显得更为明显。
下面的表1-4总结了本文中研究的四种情况下MSR法、DFM法和混合方法的适用尺度和模拟时间。
所有模拟都在英特尔公司的酷睿2.66GHZ处理器下进行。
表1情景1下MSR法、DFM法和混合方法的适用尺度和模拟时间对比记录表
表2情景2下MSR法、DFM法和混合方法的适用尺度和模拟时间对比记录表
表3情景3下MSR法、DFM法和混合方法的适用尺度和模拟时间对比记录表
表4情景4下MSR法、DFM法和混合方法的适用尺度和模拟时间对比记录表
通过表1-4可以清晰的看出混合方法可以联系较多的小单元和裂缝。
对于这些实际案例，在DFM法的基础上，MSR法大致可以提供一个二阶的加速，而混合方法则只能提供一阶加速。
这种混合方法的计算将直接取决于精细单元的数目。
表1-4的结果表明限制分区域的数量是至关重要的，或者用粗精度的DFM法去模拟这些区域。
7.结束语
在本文中，我们提出了一种合适的多尺度混合增产程序。
通过混合方法的运用我们得到了一些数值结果，结果表明有些油藏区域适用于MSR法进行增产计算，而有的则适用于用DFM法进行计算。
这种混合增产程序在MSR方法的基础上进行再概括，使原来方法在不连通裂缝区域的不适应性得到改善。
另外，这种混合方法增强了关键区域的准确性，比如近井地带。
通过一些实例可以清晰的表明使用混合方法后精确度的提高，虽然这种技术的成本也会大幅度的提高。
因此这种方法对于大规模的油藏区域的增产计算而言是十分重要的。
至于可能涉及的初次计算的裂缝统计数据的确定（比如长度和连接方式）在这里不作讨论。
通过这些数据可以去选择适用不同油藏区域的合适的模拟方法。
当然也可以通过对各种类型的程序进行迭代，以确保在模型中的一致性。
在类似于文章[4]中所提到的局部增产程序那样，它可以完全模拟出初始混合模型的简化问题的总体上的结果，然后根据这个结果去确定适用每个区域的处理方法。
致谢
本文的第二作者想要感谢怀俄明大学能源学院流体流动研究中心的帮助。
作者们还要感谢中石化公司对该项目研究的慷慨支持。
并感谢为本文数值模拟提供GPRS设备的美国斯坦福大学研究中心。
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