三年级奥数正式教材老师用Word格式文档下载.doc

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8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷

8=90+2=92。

你可以试一试。

小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。

它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

（一）加减法中的计算

一、例题与方法指导：

例1、用简便方法计算下面各题：

（1）63+48+173+37+52

（2）9+99+999+9999+4

例2、用简便方法计算计算下面各题：

⑴1000－90－80－20－10

（2）1508－561＋61

例3、用简便方法计算计算下面各题：

⑴576＋（432－176）⑵1689＋999－689

例4、计算（22＋24＋26＋28＋30＋32）－（21＋23＋25＋27＋29＋31）

二、训练巩固

1．用简便方法计算计算下面各题：

⑴1362＋973＋638＋27⑵7443＋2485＋567＋245

2．下面各题，怎样简便就怎样计算：

⑴1886＋1998⑵5426－2995

3．计算：

⑴1088＋988＋88＋36⑵49999＋4999＋499＋49＋4

4.计算：

⑴103＋99＋103＋97＋106＋102＋98＋98＋101+102

三、拓展提升

1．用简便方法计算下面各题：

⑴9＋99＋999＋9999⑵4996＋3993＋2992＋1991＋98

⑴93＋92＋88＋89＋90＋91＋88＋87＋94＋89

⑵20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1

3.计算下面各题：

⑴（38＋42＋46＋50＋54＋58＋62＋66＋70）－（37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＋69）

⑵（1999＋1997＋1995＋……＋3＋1）－（1998＋1996＋1994＋……＋4＋2）

（二）乘除法中的计算

一、例题与方法指导：

两个数之和等于10，则称这两个数互补。

在整数乘法运算中，常会遇到像72×

78，26×

86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。

72×

78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；

26×

86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。

计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1

（1）76×

74＝？

（2）31×

39＝？

思路导航：

本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到

　　76×

74

　　＝（7＋6）×

（70+4）

　　＝（70＋6）×

70＋（7＋6）×

4

　　＝70×

70＋6×

70＋70×

4＋6×

（70＋6＋4）＋6×

（70＋10）＋6×

　　＝7×

（7+1）×

100＋6×

4。

　　于是，我们得到下面的速算式：

（2）与

（1）类似可得到下面的速算式：

由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×

9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。

“同补”速算法简单地说就是：

积的末两位是“尾×

尾”，前面是“头×

（头+1）”。

　　我们在学到的15×

15，25×

25，…，95×

95的速算，实际上就是“同补”速算法。

例2

（1）78×

38＝？

（2）43×

63＝？

本例两题都是“头互补、尾相同”类型。

　　78×

38

　　＝（70＋8）×

（30＋8）

30＋（70＋8）×

8

30+8×

30＋70×

8＋8×

30＋8×

（30＋70）＋8×

3×

100＋8×

　　＝（7×

3＋8）×

8。

　　由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×

3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。

“补同”速算法简单地说就是：

积的末两位数是“尾×

头+尾”。

　　例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。

当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？

　　我们先将互补的概念推广一下。

当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。

如43与57互补，99与1互补，555与445互补。

在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。

例如7077×

7023，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。

又如148×

152，238×

232等都是“同补”型。

　　当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。

例如，734×

274，9826×

226，681×

481等都是“补同”型。

　　在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。

例3

（1）702×

708=？

（2）1708×

1792＝？

解：

（1）

（2）　

　　计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×

（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。

　　注意：

互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。

　　在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；

如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。

例42865×

7265＝？

二、训练巩固

计算下列各题：

1.68×

62；

2.93×

97；

3.27×

87；

4.79×

39；

5.42×

6.603×

607；

7.693×

8.4085×

6085。

第二讲找规律

（一）竖列规律

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：

1、2、3、4……；

双数列：

2、4、6、8……。

我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

一、例题与方法指导

例1在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）

（2）1，2，4，7，11，（），（）

（3）2，6，18，54，（），（）

（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别填15和18；

（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；

再下一个数应比16大6，填22。

（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（）里应分别填162和486。

例2先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；

（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。

根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2；

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。

第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。

根据这一规律，可以确定括号里分别应填12和7。

1，在括号里填数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）

（2）1，2，5，10，17，（），（）

2，按规律填数。

（1）2，8，32，128，（），（）

（2）1，5，25，125，（），（）

3，先找规律再填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）

（2）3，2，9，2，27，2，（），（）

（3）12，1，10，1，8，1，（），（）

4，在括号里填数。

答

（1）18，3，15，4，12，5，（），（）

（2）1，15，3，13，5，11，（），（）

（3）1，2，5，14，（），（）

（二）图形规律

一、例题与方法指导

例：

根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1）横着看，右边的比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4。

根据这一规律，方格里填18；

（2）通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系：

4×

8÷

2=16，7×

4=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。

根据这个规律，第三个图形空格中的数为9×

4÷

3=12；

（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于第三个数。

根据这一规律，36×

3=108就是空格中的数。

1.根据规律，在空格内填数。

（1）187，286，385，（），（）；

（1）在187，286，385，（），（）中，十位上的数字8不变，百位上的数字是1，2，3…依次增加1，个位上的数字是7，6，5…依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字的和为8。

根据这一规律，括号里应填484，583；

（2）通过观察可以发现，前两个图形之间有一定联系：

左上数十位上的数字和右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同；

左上数与右上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字，左上数与右上数个位上的数字之和为下面数的十位上的数字。

根据这一规律，空格内应填3594。

第三讲数字谜

小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。

谜底你还记得吗？

记不得也没关系，想想“空中”指什么？

“天”。

这个地名第1个字可能是天。

“码头”指什么呢？

码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。

这样谜底就出来了：

天津。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。

“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。

文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。

文字算式谜也是最难的一种算式谜。

在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。

（一）横式字谜

例1□，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。

那么所填的3个数字之和是多少？

150*3-8-97-5=340

　　　　　所以3个数之和为3+4+5=12。

例2在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：

（1）6□□4÷

56=□0□，

（2）7□□8÷

37=□1□，

　　　（3）3□□3÷

2□=□17，

　　　（4）8□□□÷

58=□□6。

分析：

（1）6104/56=109

（2）7548/37=204

　　　（3）3393/29=117

　　　（4）8468/58=146

例3在算式40796÷

□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。

求其中的除数。

40796/102=399...98。

例4我学数学乐×

我学数学乐=数数数学数数学学数学

　　在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。

如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？

学=1，我=8，数=6，81619*81619=6661661161

例5□÷

（□÷

□÷

□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。

这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：

a/（b/c/d）=a/（b/c*d）=a*c*d/b，（a<

b<

c<

d）

　　　　　当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；

　　　　　当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；

　　　　　所以，满足要求的等式有：

1÷

（2÷

6÷

8）=24，1÷

（3÷

9）=24，2÷

（4÷

8）=24，2÷

（6÷

9）=24。

例6①□×

□=5□；

②12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

　　分析：

根据第一个等式，只有两种可能：

7*8=56，6*9=54；

如果为7*8=56，则余下的数字有：

3、4、9，显然不行；

而当6*9=54时，余下的数字有：

3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

1.迎迎×

春春=杯迎迎杯，数数×

学学=数赛赛数，春春×

春春=迎迎赛赛

在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？

考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：

能够满足：

春春×

春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；

这样，不难得到第一个为：

77*88=6776，第二个为：

55*99=5445；

所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。

2.迎+春×

春=迎春，（迎+杯）×

（迎+杯）=迎杯

在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

那么“迎+春+杯”等于多少？

同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；

这样，第一个算式显然只有：

8+9*9=89；

所以，迎+春+杯=8+9+1=18。

1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：

（1）5×

□=2□；

（2）6×

□＝3□。

2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：

（1）□÷

□=□÷

□；

（2）□÷

□＞□÷

□。

3.在下列各式的□中填入合适的数字：

（1）448÷

□□=□；

（2）2822÷

□□=□□；

（3）13×

□□=4□6。

4.在下列各式的□中填入合适的数：

（1）□÷

32＝8……31；

（2）573÷

32＝□……29；

（3）4837÷

□＝74……27。

答案与提示　 

练习22

　　4.

（1）287；

（2）17；

（）65。

（二）竖式字谜

例1在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？

首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。

再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；

由此可知，“喜”等于8。

所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。

例2在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：

巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？

还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）；

接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；

再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；

再看千位，

（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；

5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；

（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；

5+6+9+8=28，30-28=2，可以。

所以“数字谜”代表的三位数是965。

例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．

首先万位上“华”=1；

再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。

但是“华”=1，所以，“人”就是0；

再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。

由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。

于是可以确定“香”等于9的；

再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；

同时，个位必须有进位；

再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。

这样，整个算式就是：

9567+1085=10652。

例4图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，RS，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？

先看个位和十位，N应为0，E应为5；

再看最高位上，S比F大1；

千位上O最少是8；

但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；

由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；

如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。

所以，T=8、R=7；

由此得到X=4；

那么，F=2，S=3，Y=6。

所以，得到的算式结果是31486。

1.在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？

先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；

接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；

由F=8可知，C=7；

这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能。

所以，D＋G就可以等于6，8或10。

2.王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．

我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。

由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；

首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；

再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；

又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；

那么，e=6。

所以，王老师家的电话号码是8371692。

3.将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？

用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；

由最高为看起，a最大为2，则d=9；

但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；

接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。

所以，原四位数最大是1989。

1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？

由1/7的特点易知，ABCDE=42857。

142857*3=428571。

2.某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？

由个位起逐个递推：

4*4=16，原十位为6；

4*6+1=25，原百位为5；

4*5+2=22，原千位为2；

4*2+2=10，原万位为0；

1*4=4，