四年级奥数正式教材老师用Word下载.doc

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像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

例2：

先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22

在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：

7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：

7+4=11或16-5=11

例3：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：

17-3=14，11前面的数为：

8+2=10

二、巩固训练

1. 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26

（2）3，6，9，12，（），18，21

（3）33，28，23，（），13，（），3

（4）55，49，43，（），31，（），19

（5）3，6，12，（），48，（），192

（6）2，6，18，（），162，（）

（7）128，64，32，（），8，（），2

（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3

2. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31

（2）1，4，9，16，25，（），49，64

（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2

（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8

（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0

（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1

（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2

（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14

三、拓展提升

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）

（2）13，2，15，4，17，6，（），（）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（），（）

（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）

② 图形中的规律

我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？

例1. 下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？

题中几个图形的共同特征是：

先连接各边中点，组成一个复合图形。

所不同的是，B图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有B与其他几个不一样。

例2. 找出下组图形中不同的项。

题中只有D图形不是由A翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的。

故不同的选项应该为D

例3. 在下面图形中找出一个与众不同的.

（1）

（2）（3）（4）（5）

很容易看出题目图中

（1）逆时针旋转就是（4）,但是这样一来,

（2）、（3）、（5）都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.

图

（2）顺时针旋转,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到（5）.而图

（1）与（3）的变化规律也是这样:

顺时针旋转,大小两部分颜色互换.因此

（1）与（3）配对,

（2）与（5）配对.

解:

与众不同的是题目图中的（4）.

例4.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.

我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.

（1）花盆:

花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;

花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰（画有斜线）三色组成,图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色（如下图

（1））;

（2）花茎:

如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右（如下图

（2））;

（3）花叶:

花叶数量为两朵,方向是向左、右平展（如下图（3））;

（4）花朵:

形状为圆形（如下图（4））.

（1）

（2）（3）（4）

解:

依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图（4）.

1. 按顺序观察图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“?

”的空格处应画什么样的图形?

分析观察中，注意到图5—1中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2;

图5—2中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格（第一格除外）比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。

解：

在图5—2的“?

”处应是

2. 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。

　　分析首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;

其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：

　　①仅由圆、三角形、正方形组成;

　　②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。

　　因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。

解略。

3. 按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“?

”处填上合适的图形.

　　分析显然，图（a）、图（b）中都是圆，而图（c）中却不是圆;

同时，图（a）、（c）中都有3个图形，而（b）中只有两个.由此可知：

图（a）到（b）的变化规律对应于图（c）到（d）的变化规律.再注意到图（a）到图（b）中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图（d）中的图形了。

在上图的“?

”处应填如下图形.

4. 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“?

”处填上适当的图形.

　　分析本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：

对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。

因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“?

”处的图形就不难得出。

图中，（b）、（f）、（h）处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.

小结：

对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。

（二）数字谜

小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。

谜底你还记得吗？

记不得也没关系，想想“空中”指什么？

“天”。

这个地名第1个字可能是天。

“码头”指什么呢？

码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。

这样谜底就出来了：

天津。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。

“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。

文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。

文字算式谜也是最难的一种算式谜。

在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。

① 横式字谜

一、例题与方法指导

例1□，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。

那么所填的3个数字之和是多少？

150*3-8-97-5=340

　　　　　所以3个数之和为3+4+5=12。

例2在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：

（1）6□□4÷

56=□0□，

（2）7□□8÷

37=□1□，

　　　（3）3□□3÷

2□=□17，

　　　（4）8□□□÷

58=□□6。

分析：

（1）6104/56=109

（2）7548/37=204

　　　（3）3393/29=117

　　　（4）8468/58=146

例3在算式40796÷

□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。

求其中的除数。

40796/102=399...98。

例4我学数学乐×

我学数学乐=数数数学数数学学数学

　　在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。

如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？

学=1，我=8，数=6，81619*81619=6661661161

例5□÷

（□÷

□÷

□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。

这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：

a/（b/c/d）=a/（b/c*d）=a*c*d/b，（a<

b<

c<

d）

　　　　　当a=1时，有6*8/2=24，8*9/3=24；

　　　　　当a=2时，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；

　　　　　所以，满足要求的等式有：

1÷

（2÷

6÷

8）=24，1÷

（3÷

8÷

9）=24，2÷

4÷

（4÷

8）=24，2÷

（6÷

9）=24。

例6①□×

□=5□；

②12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

　　分析：

根据第一个等式，只有两种可能：

7*8=56，6*9=54；

如果为7*8=56，则余下的数字有：

3、4、9，显然不行；

而当6*9=54时，余下的数字有：

3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。

二、训练巩固

1.迎迎×

春春=杯迎迎杯，数数×

学学=数赛赛数，春春×

春春=迎迎赛赛

在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？

考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：

能够满足：

春春×

春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；

这样，不难得到第一个为：

77*88=6776，第二个为：

55*99=5445；

所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。

2.迎+春×

春=迎春，（迎+杯）×

（迎+杯）=迎杯

在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

那么“迎+春+杯”等于多少？

同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；

这样，第一个算式显然只有：

8+9*9=89；

所以，迎+春+杯=8+9+1=18。

1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：

（1）5×

□=2□；

（2）6×

□＝3□。

2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：

（1）□÷

□=□÷

□；

（2）□÷

□＞□÷

□。

3.在下列各式的□中填入合适的数字：

（1）448÷

□□=□；

（2）2822÷

□□=□□；

（3）13×

□□=4□6。

4.在下列各式的□中填入合适的数：

（1）□÷

32＝8……31；

（2）573÷

32＝□……29；

（3）4837÷

□＝74……27。

答案与提示　 

练习22

4.

（1）287；

（2）17；

（）65。

②竖式字谜

例1在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？

首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。

再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；

由此可知，“喜”等于8。

所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。

例2在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：

巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？

还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）；

接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；

再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；

再看千位，

（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；

5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；

（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；

5+6+9+8=28，30-28=2，可以。

所以“数字谜”代表的三位数是965。

例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．

首先万位上“华”=1；

再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。

但是“华”=1，所以，“人”就是0；

再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。

由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。

于是可以确定“香”等于9的；

再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；

同时，个位必须有进位；

再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。

这样，整个算式就是：

9567+1085=10652。

例4图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，RS，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？

先看个位和十位，N应为0，E应为5；

再看最高位上，S比F大1；

千位上O最少是8；

但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；

由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；

如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。

所以，T=8、R=7；

由此得到X=4；

那么，F=2，S=3，Y=6。

所以，得到的算式结果是31486。

1.在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？

先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；

接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；

由F=8可知，C=7；

这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能。

所以，D＋G就可以等于6，8或10。

2.王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．

我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。

由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；

首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；

再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；

又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；

那么，e=6。

所以，王老师家的电话号码是8371692。

3.将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？

用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；

由最高为看起，a最大为2，则d=9；

但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；

接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。

所以，原四位数最大是1989。

1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？

由1/7的特点易知，ABCDE=42857。

142857*3=428571。

2.某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？

由个位起逐个递推：

4*4=16，原十位为6；

4*6+1=25，原百位为5；

4*5+2=22，原千位为2；

4*2+2=10，原万位为0；

1*4=4，正好。

所以，原数最小是102564。

3.在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？

同第10题一样，也是利用1/7的特点。

因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：

好=3，则：

142857*3=428571；

好=6，则：

142857*6=857142；

两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142。

（三）定义新运算

定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。

它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×

、÷

、、>

、<

”等。

表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。

正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。

如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

值得注意的是：

定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

例1. 设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×

a-3×

b,试计算5△6，6△5。

解5△6-5×

4-6×

3=20-18=2

6△5=6×

4-5×

3=24-15=9

说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

例2. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×

a+2×

b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

先做括号内的运算。

解（5☆6）☆7=（5×

3+6×

2）☆7=27☆7=27×

3+7×

2=95

5☆（6☆7）=5☆（6×

2）=5☆32=5×

3+32×

2=79

说明本题定义的运算不满足结合律。

这是与常规的运算有区别的。

例3. 已知2△3=2×

3×

4，4△2=4×

5，一般地，对自然数a、b，a△b表示a×

（a+1）×

…（a+b-1）.

计算（6△3）-（5△2）。

原式=6×

7--5×

6

=336-30

规定：

a△=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

例4. 求1△100的值。

已知x△10=75,求x.

（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×

100÷

2=5050

（2）原式即x+（x+1）+（x+2）+…+（X+9）=75,

所以

10X+（1+2+3+…+9）=75

10x+45=75

10x=30

x=3

1. 若对所有b,a△b=a×

x,x是一个与b无关的常数；

a☆b=（a+b）÷

2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。

求（1△4）☆2的值。

分析注意本题有两种运算，由（1△3）☆3=1△（3☆3），可求出x.

解因为（1△3）☆3=1△（3☆3），所以（1×

x）

即

（x+3）÷

2=x

x+3=2x

x=3

因为（1△4）☆2

=（1×

4）☆2

=（4+2）÷

2

=3

2.如果规定：

③=2×

4，④=3×

4×

5，⑤=4×

5×

6，……，⑨=8×

9×

10，求⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④