精品原创人教版六年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳 典例讲解 同步测试2百分数二.docx

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精品原创人教版六年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳典例讲解同步测试2百分数二

人教版六年级下册数学期末复习专题讲义-2.百分比

（二）

【知识点归纳】

（一）、折扣和成数

1、折扣：

用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：

八折=

=80﹪，

六折五=6.5

10=65

100=65﹪

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折：

现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五：

现在的售价是原价的65﹪

2、成数：

几成就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：

一成=

=10﹪八成五=8.5

10=85

100=80﹪

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

这次衣服的进价增加一成：

这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：

今年小麦的收成是去年的85﹪

（二）、税率和利率

1、税率

（1）纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

（4）税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率

2、利率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

（3）本金：

存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：

利息与本金的比值叫做利率。

（6）利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％

（7）注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）

购物策略：

估计费用：

根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

购物策略：

根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

学后反思：

做事情运用策略的好处

【典例讲解】

例1．下面的百分数中，（　　）可能超过100%．

A．六

（1）班今天的出勤率B．种子的发芽率

C．今年工厂产值的增长率

【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．

【解答】解：

今年工厂产值的增长率可能超过100%．

故选：

C．

【点评】百分数最大是100%的有：

成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：

出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：

增产率，提高率等．

例2．百分数，也叫　百分率　或　百分比　．九五折改写成百分数是　95%　，它含有　95　个1%．

【分析】表示一个数是另一数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比；

九五折改写成百分数是95%，它含有95个1%；由此解决问题．

【解答】解：

百分数，也叫百分率或百分比．九五折改写成百分数是95%，它含有95个1%．

故答案为：

百分率，百分比，95%，95．

【点评】此题考查了百分数的意义．

例3．出勤率、命中率、达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%．　×　（判断对错）

【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比乘上100%，命中率是命中次数占总次数的百分比乘上100%，发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比乘上100%，达标率是达标人数占总人数的比乘上100%，四者都不可能大于100%，而增长率＝增长的数目÷原来的数目，它可能大于100%，据此解答即可．

【解答】解：

出勤率、命中率、达标率、发芽率都不可能大于100%，只有增长率可能大于100%，故原题说法错误；

故答案为：

×．

【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．

例4．口算．

0.46＝　46　%

10.08＝　1008　%

3＝　300　%

0.009＝　0.9　%

＝　62.5　%

1

＝　135　%

60%＝

240%＝

【分析】先把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数；再把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可；先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．

【解答】解：

0.46＝46%

10.08＝1008%

3＝300%

0.009＝0.9%

＝62.5%

1

＝135%

60%＝

240%＝

故答案为：

46，1008，300，0.9，62.5，135，

，

．

【点评】此题考查分数、小数和百分数的转化，掌握方法，正确转化即可．

例5．奶奶去银行存30000元，年利率是4.01%，存期两年，到期后奶奶可取到多少元？

【分析】根据本息＝本金+本金×年利率×时间，代入数据解答即可．

【解答】解：

30000+30000×4.01%×2

＝30000+2406

＝32406（元）

答：

到期后奶奶可取到32406元．

【点评】解答此题的关键是掌握本息＝本金+本金×年利率×时间这个公式及其变形．

【同步测试】

一．选择题（共10小题）

1．利息÷本金÷年利率＝（　　）

A．利息税B．本息C．年限

2．为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏本20%．那么该公司卖出这两套设备（　　）

A．赚2.5万元B．亏2.5万元C．赚2万元D．不赚也不亏

3．某水果店第一天用1000元钱购进一批西瓜，当天售出，获利10%．第二天又以第一天售价的90%购进同样数量的一批西瓜，由于天气变化卖不出去，于是将这批西瓜按第二天进价的九折降价售出．该水果店在两天的交易中，总体的盈亏情况如何？

正确的选项是（　　）

A．盈利1元B．盈利10元C．亏损1元D．亏损99元

4．下面4幅图中各摆了一些围棋棋子，其中黑色棋子的数量占该图围棋子总数30%的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．把7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比，（　　）

A．大小不变B．扩大到原来的100倍

C．缩小到原来的

D．无法确定

6．把“（50﹣40）÷50”的商，用百分数表示出来是（　　）

A．30%B．20%C．50%D．75%

7．下列哪个算式的结果与分数

的值不相等．（　　）

A．

B．15÷12C．

D．

8．李明编写的图书出版后取得稿费2600元，按规定稿费超过800元部分要缴纳20%的个人所得税，李明纳税后所得稿费（　　）元．

A．（2600﹣800）×20%B．2600﹣2600×20%

C．2600﹣（2600﹣800）×20%

9．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（　　）

A．75%B．80%C．85%D．90%

10．百货商场举行“满200减100”的促销活动，即“满200元减100元，满400元减200元，满600元减300元，…”．如果买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打（　　）折．

A．四B．五C．六

二．填空题（共8小题）

11．九折表示　　是原价的　　%．

12．某商店有一种衣服，打九五折后售价是142.5元，这种衣服原价　　元．

13．把下列分数化成百分数，把百分数化成分数．

＝　　

＝　　

124%＝　　

3.2%＝　　

14．读出或写出下面的百分数．

94%读作　　；百分之一百零五写作　　；35.6%读作　　；百分之零点七写作　　．

15．如图大正方形表示“1”，用分数、小数和百分数表示图中的涂色部分依次是　　、　　、　　．

16．一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是　　元．

17．爸爸将50000元人民币存入银行，定期一年，年利率是2.25%．一年后共取回　　元．

18．一批商品按期望获得50%的利润定价，结果只卖掉70%的商品，为尽早卖出余下商品，决定打折出售，这样获得的全部利润是原来期望利润的82%，余下部分商品商店是打　　折出售的．

三．判断题（共5小题）

19．把30%的百分号去掉后，得到的数就是原数的100倍．　　（判断对错）

20．一根绳子长

米，也就是长40%米．　　（判断对错）

21．把

化成

，分数的单位和分整的大小都不变．　　（判断对错）

22．本金不变，利率上调，单位时间内所得到的利息将增加．　　（判断对错）

23．一种商品打5折销售，正好保本，如果不打折销售，那就获得5%的利润．　　（判断对错）

四．应用题（共7小题）

24．近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费．除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为多少元才能使她每月售价的利润率不低于20%？

25．阅读下面凭证中的信息，计算这笔国债到期时，可得到本金和利息共多少元？

中华人民共和国凭证式国债收款凭证

中国工商银行

购买日期

期限

年利率

到期日

2013年12月30日

五年

5.41%

2018年12月30日

金额：

拾万圆整￥100000

26．笑笑前年3月1日把3000元压岁钱存入银行，定期五年，年利率是3.60%．到期时，笑笑应得利息多少元？

27．丽丽的妈妈开了家鞋店．其中一款鞋子，如果售价比标价便宜

，妈妈能赚45元，如果售价比标价便宜

，妈妈只能赚34元．这款鞋子的进货价是多少元？

（标价：

鞋子标签上的价格，售价：

最终出售的价格）

28．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商品打九折后，再让利40元，仍可获利10%，问这种商品每件的进价是多少元？

29．某服装店卖一种裙子，原来每条售价为120元，是进价的150%．现在店主计划打折促销，但要保证每条裙子赚的钱不少于10元．问：

折扣不能低于几折？

30．一种商品，今年的成本比去年增加了

，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了

，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】利息＝本金×利率×时间，所以利息÷本金÷年利率＝时间；据此解答．

【解答】解：

利息÷本金÷年利率＝时间，

故选：

C．

【点评】本题考查了利息公式的灵活运用．

2．【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求出这两套设备的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较．盈利20%，把这套设备的进价看成单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1+20%，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱．亏本20%，这一套设备的进价是单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1﹣20%，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱．然后比较赚的钱数与亏的钱数即可求解．

【解答】解：

第一套设备盈利20%：

30÷（1+20%）×20%

＝30÷120%×20%

＝25×20%

＝5（万元）；

第二套设备亏本20%：

30÷（1﹣20%）×20%

＝30÷80%×20%

＝37.5×20%

＝7.5（万元）；

7.5﹣5＝2.5（万元）；

所以该公司卖出这两套设备亏了2.5万元．

故选：

B．

【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算．

3．【分析】根据题意，第一天共的售价为：

1000×（1+10%）＝1100（元），第二天的进价为：

1100×90%＝990（元），售价为：

990×90%＝891（元），根据两天卖的钱和两天花的钱可求出结论．

【解答】解：

九折＝90%

1000×（1+10%）＝1100（元）

1100×90%＝990（元）

990×90%＝891（元）

1100+891﹣990﹣1000＝1（元）

答：

两天总体盈利1元．

故选：

A．

【点评】本题主要考查利润问题，关键计算两天售价和两天进价，并比较得出盈利还是亏损．

4．【分析】因为每幅图中都是20个棋子，把棋子的总数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出它的30%，也就是黑棋子的个数；由此进行选择即可．

【解答】解：

20×30%＝6（个），即黑棋子的个数是6个，结合选项可知：

符合题意；

故选：

C．

【点评】判断出单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出黑棋子的个数，是解答此题的关键．

5．【分析】把7.9%的百分号去掉，即变成7.9；7.9%＝0.079，由0.079到7.9，小数点向右移动2位，即扩大100倍；从而进行判断即可．

【解答】解：

7.9%＝0.079，由0.079到7.9，小数点向右移动2位，即扩大100倍；

故选：

B．

【点评】解答此题应明确：

一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．

6．【分析】根据运算顺序，先算小括号内的50﹣40＝10，再算10÷50＝0.2，把商的小数点向右移动两位添上百分号号即可化成百分数．

【解答】解：

（50﹣40）÷50

＝10÷50

＝0.2

＝20%

即把“（50﹣40）÷50”的商，用百分数表示出来是20%．

故选：

B．

【点评】此题考查的知识有整数的四则运算顺序、小数化百分数的方法．

7．【分析】根据分数的基本性质

的分子、分母都除以2就是

；根据分数的基本性质

的分子、分母都乘7就是

；根据分数的基本性质

的分子、分母都乘3就是

，根据分数与除法的关系

＝15÷12；而

化简后是

与

不相等．

【解答】解：

＝

＝15÷12＝

＝

，

＝

≠

即结果与分数

的值不相等的是

．

故选：

D．

【点评】此题考查的知识有分数的化简、分数与除法的关系．

8．【分析】已知稿费2600元，超过800元部分要缴纳20%的个人所得税，要求李明纳税后所得稿费，应求出稿费超过800元的部分2600﹣800，然后乘20%即为缴纳的个人所得税，然后用2600减去缴纳的个人所得税即可．

【解答】解：

2600﹣（2600﹣800）×20%

＝2600﹣1800×20%

＝2600﹣360

＝2240（元）

答：

李明纳税后所得稿费2240元．

故选：

C．

【点评】这种类型属于纳税问题，运用关系式“税款＝应纳税额×税率”解决问题．

9．【分析】这位顾客付的钱数是16000元；即其所购买的商品的价值是16000元，根据题意因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．则根据题意可得方程，解即可得答案．

【解答】解：

根据题意：

这位顾客付的钱数是16000元；

这位顾客所购买的商品的价值是16000元，赠送的购物券的金额是16000×

＝3200元，3200元赠送的购物券是：

3200×20%＝640元，640元赠送的购物券是600×

＝120元，再送购物券20元，

因而用16000元购买的商品的价值是16000+3200+640+120+20＝19980元．因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．

则得方程：

19980x＝16000，

解得：

x≈0.8＝80%．

故选：

B．

【点评】本题解决的关键是正确理解优惠活动的方式，正确计算出购买的产品的价值．

10．【分析】先判断出750元应该减少的钱数，然后用实际付的钱数除以原价求出付钱数是原价的百分之几十，然后根据百分数判断折扣数．

【解答】解：

750元是满600，减少300元，

（750﹣300）÷750

＝450÷750

＝60%

就相当于打六折．

故选：

C．

【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】几折就表示现价是原价的百分之几十．

【解答】解：

九折表示现价是原价的90%．

故答案为：

现价；90．

【点评】此题主要考查折的意义，即几折就表示现价是原价的百分之几十．

12．【分析】打九五折，就是按原价的95%出售，根据题意可知，原价的95%是142.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，代入数字，即可解决问题．

【解答】解：

142.5÷95%＝150（元），

答：

这件衣服原价150元．

故答案为：

150．

【点评】此题解题的关键是判断出单位“1”，然后根据根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．

13．【分析】分数化百分数通常有两种化法：

一是把分数化成小数（用分子除以分母，除不尽的保留三位小数），再把小数的小数点向右移动两位同时添上百分号；二是把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数．百分数化分数时，先把百分数化成分母是100的分数再化简．

【解答】解：

（1）

＝17.5%

（2）

＝275%

（3）124%＝

（4）3.2%＝

故答案为：

17.5%，275%，

，

．

【点评】此题是考查分数化百分数、百分数化小数，都属于基础知识，要掌握．

14．【分析】百分数的读法：

首先读百分之，然后读百分号前面的数；

百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”．

【解答】解：

94%读作百分之九十四；百分之一百零五写作105%；35.6%读作百分之三十五点六；百分之零点七写作0.7%．

故答案为：

百分之九十四；105%；百分之三十五点六；0.7%．

【点评】此题主要考查了百分数的读法和写法的运用．

15．【分析】把正方形的面积平均分成25份，阴影部分占15份，用分数表示

，用小数表示是0.6，用百分数表示是60%．

【解答】解：

大正方形表示“1”，用分数、小数和百分数表示图中的涂色部分依次是

、0.6、60%．

故答案为：

、0.6、60%．

【点评】本题主要是考查分数、小数、百分数之间的关系及其转化．利用它们之间的关系即可转化．

16．【分析】根据题意，设这部手机的定价为x元，有关系式：

定价×（1﹣7%）﹣635元＝定价×73%+265，列方程求解即可求出定价，然后根据其中一种销售情况求其成本价即可．

【解答】解：

设该手机的定价为x元，

七三折＝73%

（1﹣7%）x﹣635＝73%x+265

0.93x﹣635＝0.73x+265

0.2x＝900

x＝4500

成本价：

4500×（1﹣7%）﹣635

＝4500×0.93﹣635

＝4185﹣635

＝3550（元）

答：

这部手机的成本价为3550元．

故答案为：

3550．

【点评】本题主要考查利润问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．

17．【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；最后拿到的钱是利息+本金，因此问题容易解决．

【解答】解：

50000+50000×2.25%×1

＝50000+1125

＝51125（元）

答：

一年后共取回51125元．

故答案为：

51125．

【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．

18．【分析】全部利润是原来期望获得利润的82%，则实际利润为50%×82%＝41%；按50%的利润率卖出的商品获得的利润为：

50%×70%＝35%，则按定价打折出售的商品获得的利润为：

41%﹣35%＝6%，按打折定价出售的商品为全部商品的1﹣70%＝30%，则打打折部分利润率为：

6%÷30%＝20%，将进价当做单位“1”则原价为1+50%，打折后的价格为1+20%，折扣＝打折后的价格÷原价，（1+20%）÷（1+50%）＝80%，所以所以剩下的商品打了8折．

【解答】解：

实际利润为：

50%×82%＝41%；

打折部分利润率为：

（41%﹣50%×70%）÷（1﹣70%）

＝（41%﹣35%）÷30%

＝6%÷30%

＝20%；

（1+20%）÷（1+50%）

＝120%÷150%

＝80%；

所以剩下的商品的价格是原来的80%，就是打了8折．

答：

商品打了8折出售．

故答案为：

8．

【点评】本题给出了较多的数量，注意区分它们单位“1”的不同，根据问题一步步找出需要求出的数量求解．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】把30%的百分号去掉，变成了30，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大了100倍．

【解答】解：

把30%的百分号去掉后，得到的数就是原数的100倍，说法正确；

故答案为：

√．

【点评】由本题得出结论：

把一个数的百分号去掉，这个数就扩大100倍．

20．【分析】根据百分数的意义：

表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分率或百分比；它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．

【解答】解：

因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是不能带单位的；

所以一根绳子长

米，也就是长40%米的说法是错误的；

故答案为：

×．

【点评】本题主要考查了百分数的意义，注意其与分数意义的不同．

21．【分析】

表示把单位“1”平均分成12份，每份是

，取其中的10份；

表示把单位“1”平均分成6份，每份是

，取其中的5份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此

的分数单位是

，

的分数单位是

，二者不同．根据分数的基本性质，

的分子、分母都除以2就是

，二者大小不变．

【解答】解：

的分数单位是

，

的分数单位是

，二者不同；根据分数的基本性质，

的分子、分母都除以2就是

，二者大小不变．

原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】分数

（m、n均为等于0的自然数），

就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．一个非最简分数化成最简分数后，分数单位变了，而分数的大小不变．

22．【分析】根据利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间，可知利息的大小与本金、利率和存期的大小有关系；据此解答．

【解答】解：

利息＝本金×利率×时间，

本金不变，如果存期不变，则利率上涨，所得的利息就会上涨，

所以题干的说法是正确的．

故答案为：

√．

【点评】此题主题考查是利息的计算公式的运用．

23．【分析】设原价是1；打五折是指现价是原价的50%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润．

【解答】解：

设原价是1，则成本价是：