小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理文档格式.doc
《小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理文档格式.doc（164页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：
3△（4△6）
＝3△【4×
6－（4+6）÷
2】
＝3△19
＝4×
19－（3+19）÷
2
＝76－11
＝65
1、将新运算“*”定义为：
a*b=（a+b）×
（a-b）.。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a－b×
1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：
p△q=4×
q-（p+q）÷
2。
求3△（4△6）。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：
1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×
q－（p+q）÷
2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×
求30△（5△3）。
3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；
210*2=________。
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
因此
练习3：
1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2、规定，那么8*5=________。
3、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷
（2*6）=________。
A=（1/⑥－1/⑦）÷
1/⑦
=（1/⑥－1/⑦）×
⑦
=⑦/⑥－1
=（6×
7×
8）/（5×
6×
7）－1
=1又3/5－1
=3/5
【例题4】规定②=1×
2×
3，③=2×
3×
4，④=3×
4×
5，⑤=4×
5×
6，……如果1/⑥－1/⑦=1/⑦×
A，那么，A是几？
@=（a－1）×
a×
（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦=1/（5×
7）－1/（6×
8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
根据1/⑥－1/⑦=1/⑦×
A，可得出A=（1/⑥－1/⑦）÷
1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×
⑦=⑦/⑥－1。
即
练习4：
1、规定：
②=1×
3，③＝2×
4，④＝3×
5，⑤＝4×
6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×
A，那么A=________。
2、规定：
③＝2×
6，⑥＝5×
7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×
□，那么□＝________。
3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
4⊙1＝4×
4-2×
1+1/2×
1＝16
x⊙16＝4x－2×
16+1/2×
x×
16
＝12x－32
12x－32=34
12x=66
x＝5.5
【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×
1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×
16=12x－32，然后解方程12x－32=34，求出x的值。
列算式为
练习5：
1、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2、对两个整数a和b定义新运算“△”：
a△b=，求6△4+9△8。
3、对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：
x*y＝（其中m是一个确定的整数）。
如果1*2＝1，那么3*12＝________。
第2讲简便运算
（一）
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：
a－b－c=a－（b＋c），使运算过程简便。
所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
计算下面各题。
1、6.73－2又8/17+（3.27－1又9/17）
2.7又5/9－（3.8+1又5/9）－1又1/5
3.14.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125
4.13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75
【例题2】计算333387又1/2×
79+790×
66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以：
原式＝333387.5×
66661.25
＝33338.75×
790+790×
＝（33338.75+66661.25）×
790
＝100000×
＝79000000
计算下面各题：
1.3.5×
1又1/4+125％+1又1/2÷
4/5
2.975×
0.25+9又3/4×
76－9.75
3.9又2/5×
425+4.25÷
1/60
4.0.9999×
0.7+0.1111×
2.7
【例题3】计算：
36×
1.09+1.2×
67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：
36=1.2×
30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
原式＝1.2×
30×
＝1.2×
（30×
67.3）
（32.7+67.3）
100
＝120
计算：
1.45×
2.08+1.5×
37.6
2.52×
11.1+2.6×
778
3.48×
1.08+1.2×
56.8
4.72×
2.09－1.8×
73.6
【例题4】计算：
3又3/5×
25又2/5＋37.9×
6又2/5
【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。
当出现12.5×
6.4时，我们又可以将6.4看成8×
0.8，这样计算就简便多了。
原式＝3又3/5×
25又2/5＋（25.4+12.5）×
6.4
＝3又3/5×
25又2/5＋25.4×
6.4＋12.5×
＝（3.6+6.4）×
25.4＋12.5×
8×
0.8
＝254＋80
＝334
1、6.8×
16.8＋19.3×
3.2
2、139×
137/138＋137×
1/138
3、4.4×
57.8＋45.3×
5.6
【例题5】计算81.5×
15.8＋81.5×
51.8＋67.6×
18.5
【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。
原式＝81.5×
（15.8＋51.8）＋67.6×
＝81.5×
67.6＋67.6×
＝（81.5＋18.5）×
67.6
＝100×
＝6760
1、53.5×
35.3＋53.5×
43.2＋78.5×
46.5
2、235×
12.1＋+235×
42.2－135×
54.3
3、3.75×
735－3/8×
5730＋16.2×
62.5
第3讲简便运算
（二）
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
【例题1】计算：
1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有
原式＝1×
1111＋2×
1111＋3×
1111＋4×
1111
＝（1＋2＋3＋4）×
＝10×
＝11110
1、23456＋34562＋45623＋56234＋62345
2、45678＋56784＋67845＋78456＋84567
3、124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
【例题2】计算：
2又4/5×
23.4＋11.1×
57.6＋6.54×
28
【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。
原式＝2.8×
23.4＋2.8×
65.4＋11.1×
7.2
＝2.8×
（23.4＋65.4）＋88.8×
7.2
88.8＋88.8×
＝88.8×
（2.8＋7.2）
10
＝888
1、99999×
77778＋33333×
66666
2、34.5×
76.5－345×
6.42－123×
1.45
3、77×
13＋255×
999＋510
【例题3】计算（1993×
1994－1）/（1993＋1992×
1994）
【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×
1994可变形为1992＋1）×
1994=1992×
1994＋1994，同时发现1994－1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。
原式＝【（1992＋1）×
1994－1】/（1993＋1992×
＝（1992×
1994＋1994－1）/（1993＋1992×
＝1
1、（362＋548×
361）/（362×
548－186）
2、（1988＋1989×
1987）/（1988×
1989－1）
3、（204＋584×
1991）/（1992×
584―380）―1/143
【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：
20012－20002，即
20012－20002
＝2001×
2000－20002＋2001
＝2000×
（2001－2000）＋2001
＝2000＋2001
＝4001
1、19912－199022、99992＋199993、999×
274＋6274
【例题5】计算：
（9又2/7＋7又2/9）÷
（5/7＋5/9）
【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。
原式＝（65/7＋65/9）÷
＝【65×
（1/7＋1/9）】÷
【5×
（1/7＋1/9）】
＝65÷
5
＝13
1、（8/9＋1又3/7＋6/11）÷
（3/11＋5/7＋4/9）
2、（3又7/11＋1又12/13）÷
（1又5/11＋10/13）
3、（96又63/73＋36又24/25）÷
（32又21/73＋12又8/25）
第4讲简便运算（三）
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
【例题1】
（1）×
37
（2）27×
（1）原式＝（1－）×
37
（2）原式＝（26+1）×
＝1×
37－×
37＝26×
+
＝37－＝15+
＝36＝15
练习1
用简便方法计算下面各题：
1.×
82.×
1263.35×
4.73×
5.×
1999
【例题2】
73×
原式＝（72+）×
＝72×
+×
＝9+
＝9
练习2
1.64×
2.22×
3.×
574.41×
+51×
【例题3】
×
27+×
41
原式＝×
9+×
＝×
（9+41）
50
＝30
练习3
39+×
272.×
35+×
173.×
5+×
【例题4】
＝（++）×
＝
练习4
1、×
2.×
3、×
79+50×
4.×
3
【例题5】
（1）166÷
41
（2）1998÷
1998
解：
（1）原式＝（164+2）÷
41
（2）原式＝1998÷
＝164÷
41+÷
41＝1998÷
＝4+＝1998×
＝4＝
练习5
1、54÷
172、238÷
2383、163÷
第5讲简便运算（四）
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如的分数可以拆成－；
形如的分数可以拆成×
（－），形如的分数可以拆成+等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
+++…..+
原式＝（1－）+（－）+（－）+…..+（－）
＝1－+－+－+…..+－
＝1－＝
1、+++…..+
2、++++
3、+++++
4、1－+++
原式＝（+++…..+）×
＝【（－）+（－）+（－）…..+（－）】×
＝【－】×
1、+++…..+
2、+++…..+
3、+++…..+
4、++++
1－+－+－
原式＝1－（+）+（+）－（+）+（+）－（+）
＝1－－++－－++－－
1、1+－+－2、1－+－+
3、++++4、6×
－×
6+×
6
+++++
原式＝（++++++）－
1、+++………+
2、++++
3、9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
（1+++）×
（+++）－（1++++）×
（++）
设1+++＝a++＝b
原式＝a×
（b+）－（a+）×
b
＝ab+a－ab－b
＝（a－b）＝
1、（+++）×
（+++）－（++++）×
2、（+++）×
3、（1+++）×
第6讲转化单位“1”
（一）
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；
如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；
如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷
a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷
a/b＝ad/bc。
【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？
2/3×
4/5＝8/15
1、乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？
2、一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？
3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。
想一想，剩下的路程是全程的几分之几？
他睡着时火车行了全程的几分之几？
【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？
解一：
8000×
1/4×
4/5＝1600（米）
解二：
（1/4×
4/5）＝1600（米）
答：
第二周修了1600米。
用两种方法解答下面各题：
1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？
2、大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？
3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？
【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
15÷
【（1－1/4）×
2/5－1/4】＝300（页）
这本书有300页。
1、有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？
2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？
3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。
已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
【例题4】男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？
把女生人数看作单位“1”。
1÷
4/5＝5/4
把男生人数看作单位“1”。
5÷
4＝5/4
1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？
2、如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
3、如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？
【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
1/4÷
1/3＝3/41/3÷
1/4＝1又1/3
甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。
1、甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？
乙数是甲数的几分之几？
2、甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？
乙数是甲乙两数和的几分之几？
3、甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？
（想一想：
这题与第一题有什么不同？
）
第7讲转化单位“1”
（二）
我们必须重视转化训练。
通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
解法一：
把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×
2/3＝1/2，
丙：
216÷
（1+3/4+3/4×
2/3）＝96乙：
96×
3/4＝72甲：
72×
2/3＝48
解法二：
可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。
乙：
（2/3+1+4/3）＝72甲：
2/3＝48丙：
72÷
3/4＝96
解法三：
将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。
甲：
（1+3/2+3/2×
4/3）＝48乙：
48×
3/2＝72丙：
4/3＝96
甲数是48，乙数是72，丙数是96。
下面各题怎样计算简便就怎样计算：
1、甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
2、橘子
升级会员 