精校黑龙江省大庆市高考一模数学理Word格式文档下载.docx

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正方形，PCL平面ABCDPC=3由此能求出几何体的体积.

由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥S-ABCD

其中，四边形

PCL平面ABCDPC=3

，几何体的体积：

1

V—SE方形ABCDPC

3

2234.

5.执行如图所示的程序语句,

B.1

sin—sin一

42

C

6.已知命题p：

直线l1：

ax+y+1=0与l2：

x+ay+1=0平行；

命题q:

直线l:

x+y+a=0与圆x2+y2=1

相交所得的弦长为甚,则命题p是q（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既充分也不必要条件

根据直线平行的等价条件以及直线和圆相交的弦长公式分别进行计算，结合充分条件

和必要条件的定义进行判断即可.

当a=0时，两直线方程分别为y+1=0,x+1=0,两直线不平行，

a11

当aw0时，若两直线平行，则满足a-1,

1a1

由a工得a2=1,得a=±

1,由a1,得aw1,即a=-1,

1a11

即p：

a=-1,

「直线l:

x+y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为V2,•.r2=d2+（

a2

即1—

2

则命题p是q充分不必要条件答案：

7.数列｛an｝为正项递增等比数列，满足a2+a4=10,a32=16,则

log芯ailog、2a2log^aio等于（）

A.-45

B.45

C.-90

D.90

运用等比数列的通项公式和性质，求出q.再结合对数运算公式，求出结果即可

・・・｛am为正项递增等比数列，，an>

an-i>

0,公比q>

1.

a2+a4=10

（1）,且a3=16=a3,a3=a2,a4

（2）,

由①②解得a2=2,a4=8.又因为a4=a2•q2,得q=2或q=-2（舍）.则得as=16,a6=32,

log2a1log2a2log2a10log2a〔a2a1o510g2a5a6

51og216325log22959log22452log2、290.

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

rr

根据题意，设a、b的夹角为。

，

ururrirurrurur

又由e,G是夹角为60°

的两个单位向量，且aee2,b02a，

ur2ur21rlr

ei2%ege2

rruririrur

则agbe1%02e2

B.—

12

1101

bfln--,c=f（e），则a,b,c的大小关系为（）

ee

A.b<

a<

c

B.b<

c<

a

C.cva<

b

D.avc<

根据条件先判断函数的单调性，结合对数的运算性质进行化简即可

.当xC[0,+8）时,f'

（x）<

0,

当xC[0,+8）时，函数f（x）单调递减，

-'

f（x）是定义在R上的奇函数，，函数在（-00,+°

°

）上单调递减，

•1••

afln—fln2fln2,2

111p11

In-->

ln-1,又In—<

eeeee

一1101

则1<

m_—<

0,e>

1,0vln2v1,ee

In——2<

In2<

e°

，,

一11

则fIn-=>

fIn2>

fe,ee

即cva<

b.

11.函数f（x）=2sin（cox+（H（co>

0）的图象过点（一，2）,相邻两个对称中心的距离是

则下列说法不正确的是（）

,一,…一，2

A.f（x）的最小正周期为—

B.f（x）的一条对称轴为x=—

9

C.f（x）的图象向左平移,个单位所得图象关于y轴对称

D.f（x）在［—,―］上是减函数

求出函数f（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可^

函数f（x）=2sin（3x+4）图象相邻两个对称中心的距离是一，

.T一22一

一一一，••T——,斛得④=3;

233

又f（x）的图象过点（6，2）,

•.2sin（—3+$）=2,

••——2k,keZ；

92

解得4=—+2kTt,kCZ;

6

令k=0,得（））=—,

f（x）=2sin（3x+一）;

，f（x）的最小正周期为T=2_,A正确；

.44……

f——2sin3——一2为最小值,

996

4

•.f（x）的一条对称轴为x=2_,B正确;

f（x）的图象向左平移一个单位，

得函数y2sin3x——2sin3x_2cos3x

962'

其图象关于y轴对称，C正确；

xe[6，6]时’3xe[—,、],

.•・3x+_C[_]时，

・•.f（x）=2sin（3x+—）在[—,―]上是增函数，D错误.

12.已知函数fx

x21,2x1

1,若关于x的方程f（x）-ax=0

x-4,1<

x5

有两个解，则实数

a的取值范围是（）

A.（0,—]U[

25

B.（0，2）三

-2）

-2]

C.（-巴

D.（-8,

5）U[—,+8）U{0,-2}

225

5）U[—,+°

）

分别作出函数y=f（x）和y=ax的图象，利用方程有两个解，利用数形结合即可得到结

论.

设函数y=f（x）和y=ax,作出函数f（x）的图象如图:

要使方程f（x）-ax=0有2两个解，

即函数y=f（x）和y=ax有2个不同的交点，

•・f（-2）=5,f（5）=|5+1-4|=6,55

当y=ax经过点（5,6）时，此时a=—,525

，'

一一,一，5

当过点（-2,5）时，此时a=一,

当直线y=ax与y=x2+1相切时，

7=2x,设切点为（x0,y0）,-2<

x0<

0,

A21o

———2x0,x0

解得x0=-1,

当x0=-1,此时a=-2,

结合图象，综上所述a的取值范围为[5,-2）U（0,—].

二、填空题（本题有4标题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.2x1dx

0

根据定积分的运算，即可求得答案.

323

2x1dxxx936.

00

14.一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均

相切.记球O的体积为V1,圆柱内除了球之外的几何体体积记为V则V1的值为——

V2

设圆柱的底面半径为r,

则圆柱的高为2r,球。

的半径为

「•球O的体积Vi=4兀r3,3

圆柱内除了球之外的几何体体积:

V2=tir2x2r--%r3=—兀r3,

33

43

.・乂112.

V22r3

15.若f（x）=exlna+e-xlnb为奇函数，则—2的最小值为^

ab

由奇函数的性质可得f（0）=0,即有对数的运算性质可得ab=1,再由基本不等式，即

可得到所求最小值.

f（x）=exlna+e-xlnb为奇函数，

可得f（0）=0,

即有e°

lna+e01nb=0,

即有1n（ab）=0,

可得ab=1（a>

0,b>

0）,

则122户2衣，ab,ab

当且仅当b=2a=、.2时，等号成立，

则12的最小值为222.ab

16.已知抛物线C:

y2=4x,过其焦点F作一条斜率大于0的直线1,1与抛物线交于MN两

点，且|MF|二3|NF|,则直线1的斜率为——

方法一：

由抛物线的定义：

|NF|=|DH|=x,|MF|=|CM|=3x,根据相似三角形的性质，

即可求得直线MN的倾斜角为60°

即可求得直线1的斜率.

抛物线C:

y2=4x,焦点F（1,0）,准线为x=-1,

分别过M和N作准线的垂线，垂足分别为C和D,

过NHLCM垂足为H,

设|NF|=x,则|MF|=3x,

由抛物线的定义可知：

|NF|=|DN|=x,|MF|=|CM|=3x,

•.|HM|=2x,由|MN|=4x,

・•./HMF=60,则直线MN的倾斜角为60°

贝U直线l的斜率k=tan60°

=J3.

方法二：

设直线MN的方程y=k（x-1），代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算,

即可求得k的值.

y2=4x,焦点F（1,0）,

准线为x=-1,

设直线MN勺斜率为k,则直线MN的方程y=k（x-1）

2.

y4x

设M（xi,yi）,N（x2,y2）,,

2k22

xix2=1,k2

ykx1

整理得：

k2x2-2（k2+2）x+k2=0,则x1x

uuuuuu

由|MF|二3|NF|,MF3FN,即（1-xi,-yi）=3（x2-1,y2）,

xi+3x2=4,整理得：

3x2-4x2+1=0,解得：

x'

1,或x2=1（舍去）,

则xi=3,解得：

k=±

J3,

由k>

0,则k=73.

方法三：

设直线MN的方程x=mx+1,代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算即可

求得m的值，则直线l的斜率为1.

m

设直线MN勺方程x=mx+1,设M（xi,yi）,N（x2,y2）,y2-4my-4=0,贝Uyi+y2=4m,yiy2=-4,

uuu

3FN,即（1-x1,-y1）=3（x2-1,y2）,-y1=3y2,即y1=-3y2,解得:

4m"

则mj33

・•・直线l的斜率为J3.

..3三、解答题（本大题共6小题，共70分，第17~21题为必考题，每小题12分，第22、23

题为选考题，有10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数y=f（x）的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移一个单位得到

（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间.

（1）通过函数的图象的变换，求出函数的解析式，然后求解函数的周期以及函数的单调区间.

⑴y=2sin2x+1的图象向左平移一个单位得到y=2sin（2x+—）+1的图象，

即f（x）=2sin（2x+—）+1.

函数最小正周期丁二兀.

令一2k2x——2k（kCZ）,

262

3一--

则——2k2x—2k（kCZ）,

43

解得一kx—k（keZ）,

36

所以y=f（x）的单调增区间是[-k,-k]（keZ）.

（2）在^ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f（A）=2,b=1,4abc=J3,求a的值.

（2）利用已知条件求出A,然后利用图象定理，以及三角形的面积求解a即可.

（2）由题意得：

f（A）=2sin（2A+—）+1=2,则有sin（2A+—）=1.

662

一，一，5

因为OvAvtt,所以2A—―,A=-.

663

1一一一一一一

由SVABC-bcsinAJ3及b=1得，c=4.2

根据余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2xiX4xJ_=13,

所以a=.13.

1o5

18.已知数列｛an｝的前n项和为点（n,Sn）在曲线y_x2_x上，数列｛bn｝满足

22

bn+bn+2=2bn+1,b4=11,｛bn｝的前5项和为45.

（1）求｛an｝,｛bn｝的通项公式.

（1）利用已知条件求出｛an｝的通项公式，判断数列是等差数列求解｛bn｝的通项公式

一.一1c5

（1）由已知得：

Sn-n2—n,

当n=1时，a1s153,22

125125

当n>

2时，ansnsn1-n2-n-n1-n1n2,

2222

当n=1时，符合上式.

所以an=n+2.

因为数列｛bn｝满足bn+bn+2=2bn+1,所以｛bn｝为等差数列.设其公差为d.

所以bn=2n+3.

（2）设cn

1k

数列｛cn｝的前n项和为Tn,求使不等式Tn>

—恒成立的最2an32bn854

大正整数k的值.

（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可

（2）由⑴得，

所以｛Tn｝是递增数列.

〜,1

所以Tn>

T1=-,

k1k

故Tn>

恒成立只要T1—>

恒成立.

54654

所以kv9,最大正整数k的值为8.

19.已知四棱锥

P-ABCD的底面ABC的正方形，PL底面ABCDSPA=AB=2.E为PA的中点.

（1）求证：

PC//面BDE.

（1）连接CA交BD于O,连接OE证明0日/PC,即可推出PC//面BDE.

（1）连接CA交BD于0,连接0E

因为ABC的正方形且AC,BD为对角线,所以0为CA的中点，

又E为PA的中点，

故0£

为4PAC的中位线，

所以0E//PC

而0E面BDEPC/面BDE

故PC//面BDE.

（2）求直线DE与平面PBC所成角的余弦值.

（2）以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.

r

求出平面PBC的法向量n=（x,v,z）,设直线de与平面PBC所成角为九利用向量的数量

积求解即可.

0,2）,

则B（2,0,0）,D（0,2,0）,C（2,2,0）,E（0,0,1）,P（0,

ruir

rngBP

设平面PBC的法向里n=（x,y,z）,则ruuungBC

令z=1,则法向量n=（1,0,1）,

设直线

DE与平面PBC所成角为0,

贝Usin

ruuucos：

：

n,DE

ruuungDE

叵,

10

故直线

DE与平面PBC所成角的余弦值3-10

x

20.已知椭圆C:

-2

a

。

1（a>

b>

0）,其焦距为2,离心率为

b2

2

（1）求椭圆C的方程.

（1）

由2c=2,可得c=1,由*Y2,可得a=J2,从而b2=a2-c2=1,即可求出椭圆方

a2

程.

（1）因为椭圆焦距为

从而b2=a2-c2=1,

2,即2c=2,所以c=1,-

所以，椭圆的方程为—y21.

（2）设椭圆的右焦点为F,K为x轴上一点，满足OK2OF,过点K作斜率不为0的直线

l交椭圆于P,Q两点，求^FPQ面积S的最大值.

（2）设直线MN的方程为y=k（x-2）（kW0）.代入椭圆方程得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0.设

M（x1,yO,N（x2,y#,由判别式4>

0解得k范围.利用弦长公式、三角形面积计算公式、二次函数的单调性即可得出.

（2）椭圆右焦点F（1,0）,由OK2OF可知K（2,0）,

直线l过点K（2,0）,设直线l的方程为y=k（x-2）,kw0,将直线方程与椭圆方程联立得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0.

由判别式4二（-8k2）2-4（2k2+1）（8k2-2）>

0解得k2<

1.

令t=1+2k：

贝U1<

t<

2,

S取得最大值.

S取得最大值

（1）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可求出参数的取值范围

lnx1

答案:

由题息知，1-ax+lnxW0恒成立.变形得：

a

贝Ua>

h（x）

max.

呼可知，h（x）在（0,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减,

h（x）在x=1处取得最大值，且h（x）max=h

（1）=1.所以a>

h（x）max=1）

实数a的取值范围是［1,+8）.

（2）在⑴中，a取最小值时，设函数g（x）=x（1-f（x））-k（x+2）+2.若函数g（x）在区间［2，8］

上恰有两个零点，求实数k的取值范围.

（2）问题转化为即关于x的方程x2-xlnx-k（x+2）+2=0在区间［1,8］上恰有两个实数

根，再分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可求出参数的取值范围^

（2）由⑴可知，a>

1,当a=1时，f（x）=1-x+lnx,

g（x）=x（x-lnx）-k（x+2）+2=x2-xlnx-k（x+2）+2,

g（x）在区间［1,8］上恰有两个零点，

即关于x的方程x2-xlnx-k（x+2）+2=0在区间［1，8］上恰有两个实数根.

整理方程得,

x2xlnx2

x3x2lnx4

x2

令（））（x）=x2+3x-2lnx-4,xC[1,8],

皿2x1x21

则x,x€[-,8],

于是4'

（x）>

0,（））（x）在[1,8]上单调递增.

因为。

（1）=0，当xC[1,1）时，<

j）（x）<

0,从而s'

0,s（x）单调递减,

当xC（1,8]时，<

j）（x）>

0,s（x）单调递增，

15726ln2、八

因为s8s->

0,

210

所以实数k的取值范围是（1,2坦？

］.

105

（3）由⑴可得x-1>

lnx,当且仅当x=1时取等号，令x=」,则有1L1ln工，k2k2k2

其中kCN*,k>

2,利用放缩裂项，累加求和即可证明.

（3）证明：

由

（1）可知，当a=1时，有x-1>

lnx,

当且仅当x=1时取等号.

111

令x=：

则有，1in，，其中kCN*,k>

2.

k2k2k2

11111

2lnk1二1一>

11——一,

kkak1gkk1k

上面n-1个式子累加得：

21n（2X3X…xn）>

n-1-1+1.nCN*且n>

n

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分［选彳4-4:

坐标系与参数方程］22.在平面直角坐标系xOy中，以原点。

为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线G:

x2+y2=1,直线l：

p（cos0-sin0）=4.

（1）将曲线。

上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、J3倍后得到曲线。

，请写出直线I,和曲线。

的直角坐标方程解析：

（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化

（1）因为I:

P（cos0-sin0）=4,转化为直角坐标方程为：

x-y=4;

设曲线C2上任一点坐标为（x'

y'

）,

2x

3y

所以

代入。

方程得：

-工1,

23

所以C2的方程为—1.

（2）若直线li经过点P（1,2）且li//l,li与曲线C2交于点MN,求|PM|•|PN|的值.解析：

（2）利用直线哈曲线建立方程组，利用一元二次方程根和系数的关系