电磁感应中的动力学问题与能量转换.docx
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电磁感应中的动力学问题与能量转换
电磁感应中的动力学和能量问题
考点一 电磁感应中的动力学问题分析
1．安培力的大小
由感应电动势E＝Blv，感应电流I＝
和安培力公式F＝BIl得F＝
.
2．安培力的方向判断
3．导体两种状态及处理方法
（1）导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：
根据平衡条件（合外力等于零）列式分析．
（2）导体的非平衡态——加速度不为零．
处理方法：
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
例1
（2012·广东理综·35）如图1所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
图1
（1）调节Rx＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v.
（2）改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”，即：
先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；
再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；
然后是“力”的分析——分析研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．
突破训练1
如图2所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，
匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后（ ）
A．金属棒ab、cd都做匀速运动
B．金属棒ab上的电流方向是由b向a
C．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3
D．两金属棒间距离保持不变
考点二 电磁感应中的能量问题分析
1．过程分析
（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．
（2）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
（3）当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．
2．求解思路
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．
（2）若电流变化，则：
①利用安培力做的功求解：
电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：
若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．
例2
如图3所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1＝0.4m，B1＝5T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m＝1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r＝1Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R1＝1Ω，R2＝1.5Ω.R2两端通过细导线连接质量M＝0.6kg的正方形金属框cdef，正方形边长L2＝0.2m，每条边电阻r0为1Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B2＝3T的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取10m/s2.
（1）若将电键S断开，求棒下滑过程中的最大速度．
（2）若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．
（3）若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2J，求此过程中棒下滑的高度（结果保留一位有效数字）．
电磁感应中能量转化问题的分析技巧
1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化
（1）如图4中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，
一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．
（2）若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力图4
势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．
2．安培力做功和电能变化的特定对应关系
（1）“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．
（2）安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．
3．解决此类问题的步骤
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向．
（2）画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．
（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．
突破训练2
如图5所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为
θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀图5
速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．重力做的功等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题
1．模型概述
“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．
2．常见模型
类型
“电—动—电”型
“动—电—动”型
示
意
图
已
知
量
棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计
棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计
过
程
分
析
S闭合，棒ab受安培力F＝
，此时加速度a＝
，棒ab速度v↑→感应电动势E′＝BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速运动
棒ab释放后下滑，此时加速度a＝gsinα，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝
↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsinα时，a＝0，v最大，最后匀速运动
能
量
转
化
通过安培力做功，把电能转化为动能
克服安培力做功，把重力势能转化为内能
运动
形式
变加速运动
变加速运动
最终
状态
匀速运动，vm＝
匀速运动
vm＝
突破训练3
如图7甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；
（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．
高考题组
1．（2012·山东理综·20）如图8所示，相距为L的两条足够长的光
滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，图8
导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是（ ）
A．P＝2mgvsinθ
B．P＝3mgvsinθ
C．当导体棒速度达到
时加速度大小为
sinθ
D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
模拟题组
3.如图10，两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则（ ）
A．金属棒ab最终可能匀速下滑
B．金属棒ab一直加速下滑
C．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势
D．带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动
4．如图11所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ＝37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L＝1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为m＝0.1kg，电阻Ra＝2Ω、Rb＝3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1＝B2＝0.5T．已知从t＝0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2＝0.75＋0.2t（N）．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）
（1）通过计算判断杆a的运动情况；
（2）从t＝0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量；
（3）若t＝0时刻起，2s内作用在杆a上的外力F1做功为13.2J，则这段时间内杆b上产生的热量为多少？
►题组1电磁感应中的动力学问题
1．如图1（a）所示为磁悬浮列车模型，质量M＝1kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ1＝0.1的粗糙水平地面上．位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m＝1kg，边长为1m，电阻为
Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2＝0.4.OO′为AD、BC的中线．在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域内磁场如图（b）所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域内磁场如图（c）所示，AB恰在磁场边缘以内（g＝10m/s2）．若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放后（ ）
图1
A．若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3m/s2
B．若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7m/s2
C．若金属框不固定，金属框的加速度为4m/s2，绝缘板仍静止
D．若金属框不固定，金属框的加速度为4m/s2，绝缘板的加速度为2m/s2
2．（2011·天津理综·11）如图2所示，两根足够长的光滑平行金属导
轨MN、PQ间距为l＝0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02kg，电阻均为R＝0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面
向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10m/s2问：
（1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q＝0.1J的热量，力F做的功W是多少？
3.如图3所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：
（1）导轨对杆ab的阻力大小Ff.
（2）杆ab中通过的电流及其方向．
（3）导轨左端所接电阻的阻值R.
►题组2 电磁感应中的能量问题
4.
如图4所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有
一定值电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中（ ）图4
A．导体棒的最大速度为
B．通过电阻R的电荷量为
C．导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量
D．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量
．
5．（2011·上海单科·32）如图5所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15m，两导轨间距L＝0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5Ω、质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1J．（取g＝10m/s2）求：
（1）金属棒在此过程中克服安培力做的功W安；
（2）金属棒下滑速度v＝2m/s时的加速度a；
（3）为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：
由动能定理，WG－W安＝
mv
，….由此所得结果是否正确？
若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．
6．如图6所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．
图6
（1）求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；
（2）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；
（3）规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；
（4）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.
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