高中物理复习教案.电磁感应中的力学问题.doc
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电磁感应中的力学问题
[P3.]电磁感应中的力学问题
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。
要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：
电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．
[P4.]滑轨问题
v=0，2杆受到恒定水平
外力作用
光滑平行导轨
规
律
开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动
杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动
分
析
m1=m2
r1=r2
l1=l2
m1=m2
r1=r2
l1=l2
示
意
图
v1≠0v2=0，
不受其它水平外力作用。
光滑平行导轨
条件
2
1
v
t
0
0
v
t
2
1
B
2
1
v
B
2
1
F
[P5.]07届12月江苏省丹阳中学试卷θ
θ
E
7．如图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为θ，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动势为E．一粗细均匀的金属棒电阻为R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好．欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是（AC）
A．可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为
B．可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为
C．所加匀强磁场磁感应强度的最小值为
[P6.]07届南京市综合检测题（三）8、超导体磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。
如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1和B2，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd。
当匀强磁场B1和B2同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。
设直轨道间距为L，匀强磁场的磁感应强度为B1=B2=B磁场运动的速度为v，金属框的电阻为R。
运动中所受阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为（C）
B1
B2
v
c
a
b
d
A、
B、
C、
D、
[P8.]t/s
F/N
0
4
8
12
16
20
24
28
1
2
3
a
b
07届南京市综合检测题（三）10．（16分）如图a所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R＝1.0。
有一导体静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。
现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之作匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图b所示。
（1）在图b中画出安培力F安大小与时间t的关系图线
（2）求出杆的质量m和加速度a
解：
（1）如图所示。
（2）对杆应用牛顿定律，得
由以上各式得：
分别把t1＝0、F1＝2N及t1＝10s、F1＝3N代入上式解得
m=0.2kg（1分）、a=10m/s2
[P10.]07学年南京市期末质量调研18．（16分）如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板，（图中斜线部分），两导体板被一无电阻的导线短接。
管道的高度为，宽度为，长度为。
加在管道两端截面上的压强差恒为，水银以速度沿管道方向流动时，水银受到管道的阻力与速度成正比，即（为已知量）。
求：
（1）水银的稳定速度为多大？
（2）如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为，方向向上，此时水银的稳定流速又是多大？
（已知水银的电阻率为，磁场只存在于管道所在的区域，不考虑管道两端之外的水银对电路的影响）
解：
（1）， （4分）
（2）感应电动势 （2分）
电阻 （2分）
由欧姆定律得 （2分）
由平衡条件可得 （3分）
所以 （2分）
[P12.]07年1月广东省汕尾市调研测试图12
17、（16分）如图12所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5T。
一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m/s2，方向与初速度方向相反。
设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置
（2）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。
解：
（1）感应电动势E＝Blv，感应电流I=E/R （3分）
∴I＝0时，v＝0
此时，＝1（m） （2分）
（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大
（2分）
开始时v＝v0， （3分）
F＋f＝ma F＝ma－f＝ （2分）
所以当v0＜＝10m/s时，F＞0，方向与x轴正方向相反（2分）
当v0＞＝10m/s时，F＜0，方向与x轴正方向相同 （2分）
[P15.]07年1月山东潍坊市期末统考17．（12分）如图所示，矩形导线框abcd，质量m=0.2kg，电阻r=1.6Ω，边长L1=1.0m，L2=0.8m.其下方距cd边h=0.8m处有一个仅有水平上边界PQ的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，方向垂直于纸面向里.
L2
h
P
B
Q
d
a
b
c
L1
现使线框从静止开始自由下落，下落过程中ab边始终水平，
且ab边进入磁场前的某一时刻，线框便开始匀速运动.不计
空气阻力，取g=10m/s2.
（1）通过计算说明进入磁场的过程中线框的运动情况；
（2）求线框匀速运动的速度大小；
（3）求线框进入磁场过程中产生的电热.
解：
（1）由机械能守恒，有
①
②
线框将继续加速运动 ③
线框的加速度 ④
由于v增大，a将减小，最终匀速，即线框将做国速度逐渐减小的加速运动，
最后匀速，直至完全进入磁场. ⑤
（2）设匀速运动的速度为v m，由a=0得 ⑥
⑦
（3）由能量守恒，得
Q=mg（h+L2）－mvm2=0.2×10×（0.8+0.8）J－×0.2×5.02J=0.7J⑧
评分标准：
本题共12分.其中，①②③④⑤每式1分，⑥⑦每式2分，⑧式3分.
[P18.]V
a
M
N
Q
P
R
F
b
甲
2
0
U/V
t/s
1
3
4
5
0.2
0.4
0.6
乙
07年1月海淀区期末练习17．（8分）如图13甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L=0.20cm，两导轨的左端之间所接受的电阻R=0.40，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10，导轨的电阻可忽略不计。
整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。
现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图13乙所示。
求金属杆开始运动经t=5.0s时，
（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆的速度大小；
（3）外力F的瞬时功率。
解:
（1）由图象可知，…………………………（1分）
此时电路中的电流（即通过金属杆的电流）………………（1分）
用右手则定判断出，此时电流的方向由b指向a…………………………（1分）
（2）金属杆产生的感应电动势…………………………（1分）
因……（1分）
（3）金属杆速度为v时，电压表的示数应为
由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均与不变量，所以v与t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动…………………（1分）
金属杆运动的加速度
根据牛顿第二定律，在5.0s末时对金属杆有F-BIL=ma，解得F=0.20N……（1分）
此时F的瞬时功率P=Fv=1.0W…………………………（1分）
[P21.]07年1月北京市崇文区期末统一练习18．（11）如图所示，abcd为质量M=2kg的U型导轨，放在水滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行于bc放在导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f。
导轨处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁场应强度大小都为B=0.8T。
导轨的bc段长L=0.5m，其电阻r=0.4Ω金属棒的电阻R=0.2Ω，其余电阻均可不计。
金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。
若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，求：
（g取10m/s2）
（1）导轨运动的最大加速度；
（2）导轨的最大速度；
（3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图象。
解：
（1）判断：
当t=0时a最大2分
据1分a=0.4m/s21分
（2）判断：
当导轨匀速运动时速度最大1分
F－IBL－μN=0……………①1分
N=mg－IBL………………②1分
I/A
0
t/s
…………………③1分
由①②③联立得v=3.75m/s2分
（3）感应电流随时间变化的I–t图象如图示
[P24.]07年扬州市期末调研测试16．（14分）一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g＝10m/s2。
（1）根据v2—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d.
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？
（3）匀强磁场的磁感应强度多大？
解：
⑴由图象可知，从s＝0到s1＝1.6m过程中，金属框作匀加速运动
由公式v2＝2as可得金属框的加速度m/s2（2分）
根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma1（2分）
金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动．
∴Δs=2L=2d=2.6-1.6=1m,d=L=0.5m（2分）
⑵金属框刚进入磁场时，
金属框穿过磁场所用的时间s（4分）
（3）因匀速通过磁场
所以磁感应强度的大小（4分）
[P27.]合肥市2007年教学质量检测一16．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以获取火车运动信息，能产生磁感应强度为B的匀强磁场的装置，被安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图）。
当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便会产生一电信号，传输给控制中心，线圈长为L宽为b，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计。
若火车通过线圈时，控制中心接收到的线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示，同：
（1）t1时候火车的行驶速度为多大？
（2）火车在t1时刻到t2时刻的时间内做什么运动（简要说明理由）？
（3）上述时间内火车的加速度多大？
0
u
t
u2
u1
t1
乙
t2
甲
火车
铁轨
线圈
B
接控制中心
L
b
解：
（1）由 ①…………………………2分
（2）从t1时刻到t2时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化，而火车运行速度，所以火车做匀加速直线运动。
②…………………………2分
（3）在t2时刻：
③…………………………3分
所以此过程火车运行加速度 ④……………3分
[P29.]07年苏锡常镇四市二模18.（16分）如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=lm，与水平地面夹角为θ，且sinθ=0.4，导轨L端用导线CE连接，导轨和连接导线的电阻不计，导轨处在磁感应强度为B=0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中一根电阻为R=1Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P．取沿导轨向下为x轴正方向．坐标原点O在CE中点．开始时棒处在x＝0位置（即与CE重合），棒的起始质量不计．设棒自静止开始下滑，同时开始吸水，质量逐渐增大，设棒的质量与位移x的平方根成正比，即，k为一常数，k=0.01kg/m，g取10m/s2
B
F
C
O
E
M
N
P
D
x
è
è
问：
（l）金属棒下滑2m位移过程中，流过棒的电荷量是多少？
（2）猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明
（3）金属棒下滑lm位移时速度为多大？
18.
（1）q=IΔt=ΔΦ/R=BS/R=0.2C
（2）假设做匀变速运动有
则得：
从上述方程可以看出a的解是一个定值，与位移x无关，表明前面的假设成立，即棒是做匀加速运动。
（3）将数据代入a=2m/s2
[P32.]H=4.8m
e
θ
d
B
C
D
M
a
b
c
f
g
h
A
Q
P
06年5月深圳市第二次调研考试16、（１６分）如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ＝300，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l1＝1m，bc的边长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M＝2kg，离地面的高度为H=4.8m;斜面上efgh区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小为0.5T,方向垂直于斜面向上;已知AB到ef的距离为4.2m,ef到gh的距离为0.6m，gh到CD的距离为3.2m，取g＝10m/s2；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd边与AB边重合），求：
t/s
v/ms－1
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.0
4.0
6.0
（1）通过计算,在右图中画出线框从静止开始运动到cd边与CD边重合时（不考虑ab边离开斜面后线框的翻转），线框的速度—时间图象.
（2）线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热．
解：
（1）解法一：
如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动，到ab与ef线重合过程中，线框受恒力作用，线框和重物以共同的加速度做匀加速运动，设为a1,则：
对M:
对m:
（或对系统直接列出：
亦可）
联立得：
①、②m/s（2分）
设ab恰好要进入磁场时的速度为,则：
m/s（1分）
该过程的时间为：
s（1分）
ab边刚进入磁场时：
（或列出）
联立求解得：
=（3分）
故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止。
s（1分）
此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，其加速度大小为：
m/s2，（1分）
直到线框的cd边离开CD线。
设线框cd边离开CD的速度为
t/s
v/ms－1
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.0
4.0
6.0
m/s（1分）
s（1分）
则线框的速度——时间图象如右图（2分）
解法二：
如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中，线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动.
设ab恰好要进入磁场时的速度为，对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理：
（2分）
解得：
m/s（1分）
该过程的时间为：
（1分）
ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流，所以线框受到沿斜面向下的安培力作用：
（2分）
故此时，（1分）
故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止。
s（1分）
此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，设线框的cd边到达CD线
的速度为，则对线框有：
t/s
v/ms－1
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.0
4.0
6.0
得
m/s（1分）
s（1分）
则线框的速度——时间图象如右图（2分）
（2）解法一：
J（3分）
解法二：
（3分）
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