广东省小升初人教版小升初数学复习资料精华版.docx

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广东省小升初人教版小升初数学复习资料精华版

人教版六年级下册数学复习资料一

（一）整数和小数

1、整数和自然数

像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。

整数的个数是（无限）的。

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。

自然数整数的（一部分）。

（“1”）是自然数的单位。

最小的自然数是（0）。

2、小数

小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……

熟记：

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.25

=0.75

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……

小数部分有几个数位,就叫做几位小数。

如3.305是（三）位小数

3、整数、小数的读法和写法：

读整数时注意先分级再读数。

读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。

写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。

为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

如只要求“改写”，结果应是准确数。

768000000=（）亿

如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。

768000000≈（）亿

4、小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

5、小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……

6、正数、负数

0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。

负数＜0＜正数

两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。

-6.8＜-0.4-2＞-10

（二）因数和倍数

1、因数和倍数

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

2、奇数、偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是（0）最小的奇数是

（1）

在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=（偶数）

奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=（偶数）

3、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

例如:

70321456158

个位上是0或5的数，是5的倍数。

例如:

70655

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如:

45876

4、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（1）不是质数也不是合数，最小的质数是

（2），最小的合数是（4）

100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。

公因数只有1的两个数叫做（互质数）。

互质数的几种情况：

⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。

（如5和13）

⑵、相邻的两个数一定互质。

（如8和9）

⑶、1和任何数都互质。

（如1和8）

（4）、两个都是合数或一个质数一个合数。

（如4和2511和15）

如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

例：

4和28最大公因数是（）;最小公倍数是（）

如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。

例：

4和15最大公因数是（）;最小公倍数是（）

（三）分数和百分数

1）在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2）

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

3）

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

如，的分数单位是

4）a÷b＝＜b≠0＞（被除数÷除数＝）

5）

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

像1，2...这样的数叫做带分数。

6）分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。

7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

如：

五成表示（）%

“折扣”表示某种商品降价的幅度。

如：

75折就表示现价是原价（）%

8）大小比较：

当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。

如：

把0.7

67%0.667从小到大排列。

（四）四则运算：

1）运算顺序：

加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。

2）运算定律：

加法交换率：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换率：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配率：

（a+b）×c=a×c+b×c

减法运算性质：

a―b―c=a―（b+c）除法运算性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

3）简便计算：

（写出简便的一步）

分配率

×

+

÷15101×33

×99+

（

+5）×

5.63×6.34+0.563×36.6

乘法结合律0.25×32×1.25连减.8―

―

连除8700÷25÷4

去括号15.43-（2.6+5.43）商不变性质

÷0.25

（五）比和比例

1、意义和性质

比：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：

实际距离=比例尺

3、按比分配

例：

用120cm的铁丝做一个长方形的框架。

长、宽、高的比是3：

2：

1。

这个长方形的长、宽、高分别是多少？

120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。

30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。

最后分别求出长方形的长、宽、高：

4、正反比例：

正比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。

=k（一定）

反比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。

×

=k（一定）

1）熟记以下关系式以便于判断：

速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价

出勤人数÷总人数=出勤率出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率

每天读的页数×读的天数=总页数

2）熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成（正）比例。

同时同地的竿高和影长的比值一定。

正方形的边长和周长成（正）比例。

正方形的周长÷边长=4（一定）

正方形的面积和边长（不成）比例。

正方形的面积÷边长=边长

长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。

（长+宽）×2=面积

长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。

长×宽=面积（一定）

圆的面积和半径（不成）比例。

圆的面积÷半径的平方=∏

圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。

圆柱底面积×高=体积（一定）

圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。

圆锥底面积×高÷3=体积（一定）

圆锥底面积×高=体积×3（一定）

5、解方程、比例（写出下一步）

x+

x=424.2×（x-5）=126

=30:

34x-34.2=2x

（六）常见的量

1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。

2、记得一些常用的量，以便比较判断：

面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）

体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）

容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）

重量1克（一分硬币）1千克（一包味精）1吨（一只小象）

3、单位换算：

乘进率

高级单位的数低级单位的数

除以进率

例：

4.8平方千米=（）公顷100×4.878分=（）小时78÷60=1.3（小时）

（七）数学思考

1、找规律：

书上p91例5

观察表格找规律：

每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。

列出算式找规律：

n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。

如：

8个点连成线段的条数：

1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：

书上p94第3题

方法：

把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

多边形内角和与它们边数的关系是：

180o×（边数-2）=多边形内角和

9边形的内角和是：

180o×（9-2）=1260o

3、排列组合：

理解书上p92例6p94—4p95—5

4、推理：

理解书上p93例7p96—6、7

（八）空间与图形

1、熟记平面图形周长和面积计算公式：

书上p97图表

熟记立体图形表面积和体积计算公式：

书上p98图表

特别提醒：

圆柱的侧面积是：

底面周长×高圆柱的体积是：

底面积×高

2、三角形：

分类：

按角分类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：

不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形内角和是（180）度。

顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三角形。

三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角）三角形。

有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。

3、长方形：

把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。

4、圆：

圆的半径扩大2倍，它的周长扩大

（2）倍，面积扩大（4）倍。

任何圆的周长是直径的（∏）倍。

5、长方体：

长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。

6、圆柱圆锥：

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。

把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。

7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。

（九）图形和变换：

1、对称：

一个图形沿对称轴对折后完全重合。

作图要求：

先找对应点再连线。

2、平移：

平移后图形完全相同，大小方向都不变。

作图要求：

先找对应点再连线。

3、旋转：

注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。

作图提示：

遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：

如按2：

1放大，各边都要放大到原来的2倍。

提示：

作图之后一定要检查对比。

（十）统计和可能性

1、统计图分类：

条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少

折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

2、可能性：

可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

求可能性大小：

在盒子里放1个红球，3个黄球。

任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：

任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：

（十一）综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：

单价×数量=总价

速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量

单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：

总数量÷总分数=平均数

例1：

小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？

想：

总读页数÷总天数=平均每天读的页数

列式：

（81+136）÷（3+4）

例2：

小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？

想：

先求总分再减去语文数学的分数。

列式：

93×3-（90+98）=91（分）

例3：

小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?

想：

先求前两次总分。

85×2=170（分）

再求三次总分。

90×3=270（分）

三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。

270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的问题（总数÷份数=一份数）

例：

45头马每天要吃干草540千克。

照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？

想：

先求一头马每天吃多少？

540÷45=12（千克）

再求（45+5）头马每天共吃多少?

12×（45+5）=600（千克）

例：

某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？

想：

先求出每瓶多少元？

5÷4=1.25（元）

再求出每瓶获利多少元？

1.5-1.25=0.25（元）

最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。

300÷0.25=1200（元）

（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

例：

一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？

想：

先求这条公路全长多少米？

450×80=36000（米）

再求现在平均每天应修多少米？

36000÷（80-20）=600（米）

（4）相遇问题（路程÷速度和=相遇时间）

例：

两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？

275÷（60+50）=2.5（小时）

3、分数、百分数问题

（1）求A是B的几分之几（或百分之几）

方法：

确定谁是单位“1”B是单位“1”A÷B

例：

六

（1）班男生25人，女生20人。

男生人数是女生的几分之几（百分之几）？

25÷20

男生人数占全班的几分之几（百分之几）？

25÷（25+20）

（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？

方法：

（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1”

例：

现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？

想：

求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价

85÷（160+85）

（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？

方法：

单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量

例1：

一堆450吨的货物，第一天运了总数的

，第二天运了总数的

。

两天共运货物多少吨?

450×（

+

）

例2：

一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？

50×（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A

方法：

对应量÷对应分率=单位“1”的量

例1：

一袋面粉，2天吃了

，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克?

16÷

=

例2：

一袋面粉，2天吃了

还剩下6千克，这袋面粉多少千克?

6÷（1-

）=

例3:

小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？

20÷（1-20%）

例4：

六

（1）班开展活动，全班

的同学布置教室，

的同学采购物品，其余14人准备节目，六

（1）班全班有多少人？

想：

求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的

和

以外的人

14÷（1-

-

）

（5）生活实际问题

出租车收费问题：

小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?

（收费标准如右图）起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。

5300=4000+1000+300

相当于10元+1.5元+1.5元+1元

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数   总数÷每份数＝份数  总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程   路程÷速度＝时间   路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价   总价÷单价＝数量   总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间     工作总量÷工作时间＝工作效率  

6、加数＋加数＝和     和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差    被减数－差＝减数   差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积     积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商   被除数÷商＝除数   商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：

周长  S：

面积  a：

边长）

周长＝边长×4    C=4a面积=边长×边长  S=a×a

2、正方体（V:

体积  a:

棱长）

表面积=棱长×棱长×6  S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（C：

周长  S：

面积  a：

边长）

周长=（长+宽）×2  C=2（a+b）  面积=长×宽  S=ab

4、长方体（V:

体积  s:

面积  a:

长  b:

宽  h:

高）

表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2  S=2（ab+ah+bh）  体积=长×宽×高  V=abh

5、三角形（s：

面积  a：

底  h：

高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底  三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：

面积  a：

底  h：

高）

面积=底×高  s=ah

7、梯形（s：

面积  a：

上底  b：

下底  h：

高）

面积=（上底+下底）×高÷2   s=（a+b）×h÷2

8、圆形（S：

面积  C：

周长  л d=直径  r=半径）

周长=直径×л=2×л×半径  C=лd=2лr面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:

体积  h:

高  s：

底面积  r:

底面半径  c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×2

   （3）体积=底面积×高    （4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:

体积  h:

高  s：

底面积  r:

底面半径）

体积=底面积×高÷3    

11、总数÷总份数＝平均数    

12、和差问题的公式：

（和＋差）÷2＝大数     （和－差）÷2＝小数

13、和倍问题：

和÷（倍数－1）＝小数    小数×倍数＝大数（和－小数＝大数）

14、差倍问题：

差÷（倍数－1）＝小数   小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

 常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米  1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米   1立方米=1000升

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

重量单位换算

1吨=1000千克  1千克=1000克  1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角  1角=10分 1元=100分  

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月 

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分  1分=60秒 1时=3600秒