18届高考物理一轮复习专题磁场的描述及磁场对电流的作用导学案1.docx

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18届高考物理一轮复习专题磁场的描述及磁场对电流的作用导学案1

磁场的描述及磁场对电流的作用

知识梳理

知识点一、磁场、磁感应强度

1．磁场

（1）基本特性：

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

（2）方向：

小磁针的N极所受磁场力的方向。

2．磁感应强度

（1）物理意义：

描述磁场的强弱和方向。

（2）大小：

B＝

（通电导线垂直于磁场）。

（3）方向：

小磁针静止时

N极的指向。

（4）单位：

特斯拉（T）。

3．匀强磁场

（1）定义：

磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

（2）特点：

疏密程度相同、方向相同的平行直线。

知识点二、磁感线　通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

1．磁感线

在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致。

2．几种常见的磁场

（1）常见磁体的磁场（如图1所示）

图1

（2）电流的磁场

通电直导线

通电螺线管

环形电流

安培定则

知识点三、安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力

1．安培力的大小

（1）磁场和电流垂直时：

F＝BIL。

（2）磁场和电流平行时：

F＝0。

2．安培力的方向

图2

左手定则判断：

（1）伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。

（2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。

（3）拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

[思考判断]

（1）磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的强弱有关。

（　　）

（2）磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。

（　　）

（3）在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大。

（　　）

（4）相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零。

（　　）

（5）将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。

（　　）

（6）由定义式B＝

可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小。

（　　）

（7）安培力可能做正功，也可能做负功。

（　　）

答案　

（1）×　

（2）×　（3）√　（4）×　（5）×　（6）×　（7）√

考点精练

考点一　磁场及安培定则的应用

1．理解磁感应强度的三点注意

（1）磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B＝

认为B与F成正比，与IL成反比。

（2）测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。

（3）磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向，也是自由转动的小磁针静止时N极的指向。

2．磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。

3．安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。

原因（电流方向）

结果（磁场绕向）

直线电流的磁场

大拇指

四指

环形电流的磁场

四指

大拇指

对应训练

1．[磁场的理解]（2015·新课标全国卷Ⅱ，18）（多选）指南针是我国古代四大发明之一。

关于指南针，下列说法正确的是（　　）

A．指南针可以仅具有一个磁极

B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场

C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰

D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转

解析　指南针有N、S两个磁极，受到地磁场的作用静止时S极指向南方，选项A错误，B正确；指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，选项C正确；由奥斯特实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，选项D错误。

答案　BC

2．[电场强度和磁感应强度的对比]（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零

B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值

D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值

解析　电场和磁场有一个明显的区别是：

电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A对，B错；同理根据电场强度的定义式E＝

可知C正确；而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B＝

中I和B的方向必须垂直，故D错。

答案　AC

3．

[安培定则的应用，磁场的叠加]如图3所示，在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为IA和IB，∠A＝30°，通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度B＝k

，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线的电流强度。

当一电子在C点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直BC向下，则两直导线的电流强度IB与IA之比为（　　）

图3

A.

B.

C.

D.

解析　由左手定则可知C点处磁场的磁感应强度B合的方向平行BC向右，设A处导线和B处导线在C处形成的磁场的磁感应强度大小分别为BA和BB，方向分别与AC和BC垂直，如图所示，可知

＝

sin30°＝

，又

＝

，计算可得

＝

，D正确。

答案　D

规律方法

磁场的矢量性及合成

（1）根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。

（2）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。

（3）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。

考点二　安培力作用下导体的运动

1．安培力

（1）方向：

根据左手定则判断。

（2）大小：

由公式F＝BIL计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度。

如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图4所示。

图4

2．判定安培力作用下导体运动情况的常用方法

电流元法

分割为电流元

安培力方向

整段导体所受合力方向

运动方向

特殊位

置法

在特殊位置

安培力方向

运动方向

等效法

环形电流

小磁针

条形磁铁

通电螺线管

多个环形电流

结论法

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

转换研究

对象法

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

对应训练

1．[安培力的计算]如图5所示，由不同材料制成的直径AOB和半圆ACB组成的半圆形金属线框放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，半圆的半径为R，线框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，直径AOB沿水平方向。

若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力（　　）

图5

A．方向沿纸面向上，大小为0

B．方向沿纸面向上，大小为2BIR

C．方向沿纸面向下，大小为BIR

D．方向沿纸面向下，大小为2BIR

解析　由题图可知，电流从A端流入，从B端流出，则有电流分别通过直导线AOB和半圆形导线ACB，假设通过直导线AOB和半圆形导线ACB的电流大小分别为I1、I2，则I1＋I2＝I。

由左手定则可知，直导线AOB受到的安培力沿纸面向上，大小为F1＝2BI1R；半圆形导线ACB受到的安培力可等效成通入电流大小为I2的直导线AOB受到的安培力，由左手定则可知，半圆形导线ACB受到的安培力沿纸面向上，大小为F2＝2BI2R，因此金属线框受到的安培力沿纸面向上，大

小为F＝F1＋F2＝2BR（I1＋I2）＝2BIR。

选项B正确。

答案　B

2．[利用结论法]如图6所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现（　　）

图6

A．A环、B环均不转动

B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动

C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动

D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止

解析　由安培定则可得，A环产生的磁场方向向下，B环产生的磁场方向向左，两磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势，所以A环顺时针

转动，B环逆时针转动，二者相互靠拢，直至重合，选项D正确。

答案

　D

3．[电流元和特殊位置法]一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图7所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是（　　）

图7

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

解析　判断导线的转动方向可用电流元法：

如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段（OO′段极短）电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。

再用特殊位置法分析：

当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。

综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动（从上向下看）并靠近通电螺线管。

答案　D

4．[转换研究对象法]（多选）如

图8所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（　　）

图8

A．弹簧长度将变长

B．弹簧长度将变短

C．F1＞F2

D．F1＜F2

解析　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以FN1＞FN2即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。

答案　BC

考点三　安培力作用下导体的平衡

通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。

这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。

因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图9所示。

图9

【典例】　如图10所示，水平导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1kg，电阻R0＝0.9Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω，电阻R＝4Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g＝10m/s2，ab处于静止状态。

已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。

求：

图10

（1）通过ab的电流大小和方向；

（2）ab受到的安培力大小；

（3）重物重力G的取值范围。

解析　

（1）I＝

＝2A

方向为a到b。

（2）F＝BIL＝5N

（3）受力如图fm＝μ（mg－

Fcos53°）＝3.5N

当最大静摩擦力方向向右时FT＝Fsin53°－fm＝0.5N

当最大静摩擦力方向向左时FT＝Fsin53°＋fm＝7.5N

所以0.5N≤G≤7.5N。

答案　

（1）2A　a到b　

（2）5N　（3）0.5N≤G≤7.5N

对应训练

1．[通电线圈在安培力作用下的平衡]（2015·江苏单科，4）如图11所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。

下列

各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。

线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（　　）

图11

解析　磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律E＝n

＝n

知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A符合题意。

答案　A

2．[导体棒在安培力作用下的平衡]（2015·全国卷Ⅰ，24）如图12，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。

金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。

已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。

判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。

图12

解析　金属棒通电后，闭合回路电流I＝

＝

＝6A

导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N

由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下

由平衡条件知：

开关闭合前：

2kx＝mg

开关闭合后：

2k（x＋Δx）＝mg＋F

代入数值解得m＝0.01kg

答案　竖直向下　0.01kg

方法技巧

1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路

2．求解关键

（1）电磁问题力学化。

（2）立体图形平面化。

随堂检测

1.[对磁感应强度的理解]下列关于磁感应强度的说法正确的是（　　）

A.一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大

B.由B＝

可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的I、L成反比

C.一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

D.小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向

2.[磁场的叠加]三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为（　　）

A.大小为B，方向沿OA方向

B.大小为2

B，方向竖直向下

C.大小为2B，方向沿OB方向

D.

大小为2B，方向沿OA方向

3.[安培力的大小、方向]如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝150°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示.导线abcd所受到的安培力的合力（　　）

A.方向沿纸面向上，大小为（

－1）ILB

B.方向沿纸面向上，大小为（

＋1）ILB

C.方向沿纸面向下，大小为（

＋1）ILB

D.方向沿纸面向下，大小为（

－1）ILB

4.[通电导体在安培力作用下的运动]一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（　　）

A.不动　B.顺时针转动

C.逆时针转动D.在纸面内平动

5.[安培力作用下的平衡]（多选）如图所示，有两根长度均为L、质量均为m的细导体棒a、b，其中a被水平放置在倾角为45°的绝缘光滑斜面上，b被水平固定在斜面的右侧，且与a在同一水平面上，a、b相互平行.

当两细棒中均通以大小为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，关于电流b在a处产生的磁场的磁感应强度B，下列说法正确的是（　　）

A.方向竖直向上

B.大小为

C.大小为

D.若使b竖直向下移动，a仍能保持静止

参考

答案

1.答案：

D　解析：

磁感应强度是描

述磁场强弱和方向的

物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及在磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝

只是磁感应强度的定义式，同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处的磁感应强度和放置方式共同决定，所以A、B、

C都是错误的.磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确.

2.答案：

D　解析：

由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁

感应强度即为导线C所产生的磁感应强度，其大小为2B，由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错，D对.

3.答案：

B　解析：

由左手定则及力的合成可知合力方向沿纸面向上，选项C、D错误；abcd的有效长度为（

＋1）L，由安培力公式可得导线abcd所受到的安培力的合力为（

＋1）ILB，选项A错误，选项B正确.

4.答案：

B　解析：

环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止.据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动.

5.答案：

AC　解析：

由安培定则，电流b在a处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向上，选项A正确；对a受力分析，由平衡条件，BILcos45°＝mgsin45°，解得电流b在a处产生的磁场的磁感应强度B＝

，选项C正确，B错误；若使b竖直向下移动，二者距离增大，a、b之间安培力减小，a不

能保持静止，选项D错误.