七年级下册数学有标准答案第五章相交线与平行线测试题和标准答案.docx

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七年级下册数学有标准答案第五章相交线与平行线测试题和标准答案

第5章相交线与平行线测试题

姓名：

分数：

1、单选题（每题3分,共30分）

1、下列说法中正确的有（ ）

①同位角相等.  ②凡直角都相等. ③一个角的余角一定比它的补角小.

④在直线、射线和线段中，直线最长.⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离.

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等.

A、0个B、1个C、2个D、3个

2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：

∠AOB=∠COD；乙：

∠BOC+∠AOD=180°；丙：

∠AOB+∠COD=90°；丁：

图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（ ）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）

A、120°B、130°C、135°D、140°

4、如图，不能判断l1∥l2的条件是 （   ）

A、∠1＝∠3B、∠2+∠4＝180°C、∠4＝∠5D、∠2＝∠3

5、下列说法正确的个数是（）

①同位角相等；

②两条不相交的直线叫做平行线；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④三条直线两两相交，总有三个交点；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．

A、1个B、2个C、3个D、4个

6、如图,已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（  ）

A、65°B、55°C、50°D、45°

7、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（ ）

A、

B、

C、

D、

8、如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为（　　）

A、1B、2C、3D、4

9、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（  ）.

A、7B、6C、5D、4

10、学习了“平行线”后，张明想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图①～④）：

从图中可知，张明画平行线的依据有（   ）

（1）两直线平行，同位角相等；    

（2）两直线平行，内错角相等；

（3）同位角相等，两直线平行；    （4）内错角相等，两直线平行．

A、

（1）

（2）B、

（2）（3）C、

（1）（4）D、（3）（4）

二、填空题（每题4分,共24分）

11、将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1=50°，则∠2为________度.

12、（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=________度．

​

13、如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于________度，∠3的内错角等于________度，∠3的同旁内角等于　________ 度．

14、（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=________.

15、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________．

16、如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________米．

三、解答题（每题6分,共18分）

17、如图，已知：

∠A=∠F，∠C=∠D，求证：

BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．

证明：

∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥　________，________

∴∠D=∠1________

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠1=________  ________

∴BD∥CE    ________

18、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。

要使AB∥EF,∠4应为多少度？

说明理由。

19、如图AE∥BD，∠CBD＝57°，∠AEF＝125°，求∠C的度数，并说明理由。

四、解答题（每题7分,共21分）

20、如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：

∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?

说明理由.

21、如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠COD，且∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2，求∠AOE的度数．

22、如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。

试说明：

（1）AE∥CF；

（2）AB∥CD。

五、解答题（每题9分,共27分）

23．（2015秋•丹江口市期末）

（1）如图1，已知，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，则EG与EH的位置关系是，∠EGH与∠EHG关系是；

（2）如图2，已知：

AB∥CD∥EF，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，求证：

BE⊥ED．

24．如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．

（1）图①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=　　；

（2）图②中，　　；

（3）图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD的三者数量关系，并说明理由

25、已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．

（1）如图1，若AB∥CD，求证：

∠P=∠BEP+∠PFD；

（2）如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：

AB∥CD；

（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求

的值．

第五章相交线与平行线测试题

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】D

【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角

【解析】

【分析】根据平行线的性质，余角与补角的定义，直线、射线、线段的定义，两点间的距离对各小题分析判断后利用排除法求解．

【解答】①只有两直线平行，同位角才相等，故本小题错误；

②凡直角都相等，正确；

③根据定义，一个角的余角比补角小90°，所以一个角的余角一定比它的补角小，正确；

④在直线、射线和线段中，只有线段有长短，直线是向两方无限延伸的，没有长度，故本小题错误；

⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离，正确；

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故本小题错误；

所以，正确的有②③⑤共3个．

故选D．

【点评】本本题考查了平行线的性质，直线、射线、线段的定义，余角与补角，以及两点间距离的定义，是基础概念题，比较简单，熟记概念与性质是解题的关键

2、【答案】B

【考点】角的概念，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据同角的余角相等、垂直的定义求解并作答．

【解答】根据同角的余角相等可得，∠AOB=∠COD，而不会得出∠AOB+∠COD=90°，故甲正确，丙错误；

∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，故乙正确；

图中小于平角的角有∠COD，∠BOD，∠AOD，∠BOC，∠AOC，∠AOB六个，故丁错误．

正确的有两个，故选B．

【点评】此题主要考查余角的性质、垂线的定义，注意数角时，要做到不重不漏．

3、【答案】C

【考点】角的计算，垂线，角平分线的性质

【解析】【解答】∵EO⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵AB平分∠EOD，

∴∠AOD=45°，

∴∠BOD=180°-45°=135°，

故选C．

【分析】根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题．

4、【答案】D

【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定

【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．

【解答】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．

故选D．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5、【答案】B

【考点】平行线的判定与性质，命题与定理

【解析】【分析】根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．

【解答】①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，

∴同位角相等错误，故本小题错误；

②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；

④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．

综上所述，说法正确的有③⑤共2个．

故选B．

【点评】本题考查了平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

6、【答案】A

【考点】角平分线的定义，平行线的性质

【解析】

【分析】关键平行线的性质求出∠ABD的大小，关键角平分线求出∠ABC即可．

【解答】∵AB∥CD，

∴∠D+∠ABD=180°，

∵∠D=50°，

∴∠ABD=130°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=

∠ABD=

×130°=65°，

故选A．

【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大

7、【答案】D

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．

【解答】∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，

∴

，

∵∠AFC是△AEF的外角，

∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．

故选D．

【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．

8、【答案】C

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同时，同位角的边构成“F“形，由此可判断，与∠α构成同位角的角为∠ACD，∠FAC，∠FAE.【分析】考查了同位角的知识，正确且熟练掌握同位角的定义和形状，是解题的关键．

9、【答案】B

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成

对对顶角，故选B．

【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．

10、【答案】D

【考点】平行线的判定，翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合图形的特征、折叠的性质求解即可.

【解答】如图

由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；

可知张明画平行线的依据有：

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行

故选D.

二、填空题

11、【答案】65

【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】由已知矩行纸片和平行线的性质及折叠原理得：

∠3=∠1=50°，

∴∠4=（180°-∠3）÷2=65°，

∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-65°=65°．

故答案为：

65．

【分析】由已知∠1=50°，可得，∠3=50°，那么∠4=（180°-∠3）÷2=65°，所以∠2=180°-∠3-∠4．求出∠2．

12、【答案】120

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°．

故答案为：

120°

【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．

13、【答案】80；80；100

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：

∵∠2=100°，

∴∠3的同位角=∠4=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．

∠3的内错角=∠5=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．

∠3的同旁内角=∠6=∠2=100°．

故答案为：

80；80；100．

【分析】在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．

14、【答案】110°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：

∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，

∴∠1=∠MEN，

∴AB∥CD，

∴∠3+∠BMN=180°，

∵MN平分∠EMB，

∴∠BMN=

，

∴∠3=180°﹣70°=110°．

故答案为：

110°．

【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．

15、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

【考点】命题与定理

【解析】【解答】命题可以改写为：

“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．

【分析】命题由题设和结论两部分组成，通王常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

16、【答案】3.8

【考点】生活中的平移现象

【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），

故答案为：

3.8．

【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．

三、解答题

17、【答案】DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠1=∠C（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

18、【答案】100°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】∵∠1=60°，∠2=60°，∴AB∥CD,要使AB∥EF,则CD∥EF,∴∠3=∠4=100°.

【分析】探究性题目，仔细观察图形，由结论入手去推理论证，分析出的新结论可作为满足的条件

19、【答案】解：

∠C=68°

理由：

∵∠AEF=125°，

∴∠CEA=55°，

∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，

在△BCD中，∵∠CBD=57°，

∴∠C=68°

四、解答题

20、【答案】相等，理由：

∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．

【考点】垂线

【解析】【解答】由题意可知，∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．【分析】掌握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．

2

【考点】平行线的判定与性质，推理与论证

【解析】【分析】就已知条件当中的边角关系，找出符合平行判定的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等判定平行的条件，进行有逻辑的推理和论证，是提高逻辑思维能力的有效方法．

21、如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠COD，且∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2，求∠AOE的度数．

【答案】75度

【解析】因为∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2，

所以设∠AOC＝x°，则∠COD＝3x°，∠DOB＝2x°．又因为AB为直线，所以∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°，

即x＋3x＋2x＝180，x＝30．所以∠AOC＝30°，∠COD＝3x°＝90°．

因为OE平分∠COD，所以

，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋45°＝75°．

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【分析】考查平行线的性质．要求∠C的度数，在△BCD中，由三角形内角和定理可知，求出另外两角即可．

22、【答案】

（1）

（1）∵AD∥CB（已知）∴∠1=∠AEB（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1＝∠2（已知）∴∠AEB=∠2（等量代换）

∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．

（2）∵三角形ABE的内角和是180º∴∠B+∠BAE+∠AEB=180º

又∵∠AEB=∠2（已证）∠BAE＝∠DCF（已知）

∴∠B+∠2+∠DCF=180º即∠B+∠BCD=180º

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

五、解答题

23．（2015秋•丹江口市期末）

（1）如图1，已知，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，则EG与EH的位置关系是，∠EGH与∠EHG关系是；

（2）如图2，已知：

AB∥CD∥EF，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，求证：

BE⊥ED．

【答案】

（1）垂直，互余；

（2）见解析

【解析】

试题分析：

（1）根据角平分线定义得出∠GEF=

∠AEF，∠HEF=

∠BEF，求出∠GEF+∠HEF=90°，即可得出答案；

（2）根据平行线的性质得出∠ABD+∠BDC=180°，根据角平分线定义得出∠ABE=

∠ABD，∠CDE=

∠BDC，根据平行线的性质得出∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，求出∠BED=90°即可．

（1）解：

EG与EH垂直，∠EGH与∠EHG互余，

理由是：

∵EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF，

∴∠GEF=

∠AEF，∠HEF=

∠BEF，

∵∠AEF+∠BEF=180°，

∴∠GEF+∠HEF=90°，

∴EG与EH垂直，∠EGH与∠EHG互余，

故答案为：

垂直，互余；

（2）证明：

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠BDC=180°，

又∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，

∴∠ABE=

∠ABD，∠CDE=

∠BDC，

∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，

∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=

∠ABD+

∠BDC

=

（∠ABD+∠BDC）

=

×180°=90°，

∴BE⊥ED．

考点：

平行线的性质．

24．如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．

（1）图①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=　　；

（2）图②中，　　；

（3）图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD的三者数量关系，并说明理由

【答案】

（1）360°

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD

（3）∠APC+∠PAB=∠PCD，理由见解析.

【解析】试题分析：

三个图形中过P作PE与AB平行，由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到PE与CD平行，利用平行线的性质判断即可得到结果．

试题解析：

（1）过P作PE∥AB，如图①

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；

（2）过P作PE∥AB，如图②

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，

∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB，

理由为：

过P作PE∥AB，如图③

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，

即∠APE=180°-∠PAB，∠EPC=180°-∠PCD，

∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB．

25、【答案】

（1）解：

过P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD，

∵∠EPF=∠1+∠2，

∴∠EPF=∠BEP+∠PFD

（2）证明：

∵∠BGP是△PEG的外角，∴∠P=∠BGP﹣∠BEP．

∵∠P=∠PGB﹣∠BEP，

∴∠PFD=∠PGB，

∴AB∥CD

（3）解：

由

（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°，设∠PFD=x，则∠BEP=90°﹣x，

∵∠PEG=∠BEP=90°﹣x，

∴∠AEG=180°﹣2（90°﹣x）=2x，则

=

=2

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】

（1）过P作PQ平行于AB，由AB与CD平行，得到PQ与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由∠EPF=∠1+∠2，等量代换就可得证；

（2）先根据三角形外角的性质得出∠P=∠BGP﹣∠BEP，再由∠P=∠PGB﹣∠BEP可知，∠PFD=∠PGB，由此可得出结论；（3）由

（1）中的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD，设设∠PFD=x，则∠BEP=90°﹣x，根据∠PEG=∠BEP=90°﹣x，利用平角定义表示出∠AEG，即可求出所求比值．

23、【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，180°

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】根据同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．内错角就是：

两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换，角的和差，可得答案．由同位角的定义，内错角的定义，得∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，由角的和差，得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°．

【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．