化工原理典型例题题解流体流动例1沿程阻力损失水在一段圆Word格式.docx

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例3并联管路中的阻力损失

首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？

例4附图

A为分支点，B为汇合点。

并联管路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ具有相同的起始点A和终点B，分别利用柏努利方程式进行描述，得

HfⅠ=HfⅡ=HfⅢ

因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。

例4高度湍流时管内阻力损失

定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d大=2d小，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比ΔPf小/ΔPf大为（）。

A8B16C32D>

32

根据范宁公式

因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数λ与管内的流速无关了。

可以认为λ大＝λ小,则直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系：

ΔＰf小／ΔＰf大＝d５大/d５小=2５=３２

故答案C正确。

例5管路并联与流量的关系

如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d，管长为

，当两液面高度差为H时，管内流量为

，若在直管的中点B（

处）分为两根直径为d，长度

的管子，液面差仍为H，设改装前后均为完全湍流流动状态，局部阻力可以忽略不计。

试求改装后流量与改装前流量之比。

改装前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式

改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数λ可视为不变。

两根并联的支管管径，管长及布局完全相同，所以其阻力损失相同。

改装后的管路由1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。

（2）

由

（1），

（2）式可得：

（倍）

结论：

对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。

例6理想流体粘度的定义

理想流体的粘度（）。

A与理想气体的粘度相同；

B与理想溶液的粘度相同；

C等于0；

D等于1。

在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。

在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。

根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。

因此答案C正确。

例7压差计和压强计

例7附图

图示两容器内盛同一种密度ρ=800kg/m3的液体，两个U形管内的指示液均为水银。

第1个U形管的一端接于容器的A点，另一端连通大气。

第2个U形管的两端分别接于A，B两点，其读数分别为R1和R2。

若将第1个U形管向下移动h=0.5m，即接管点A向下移动h=0.5m，问两个U形管的读数R1和R2分别如何变化？

解：

第2个U形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。

故接管点下移，读数R2不变。

第1个U形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强P1没有发生变化，但是U形管向下移动，对于U形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。

分别将U形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。

移动前

移动后，根据等压面1-1和2-2，有

整理得：

由

（1）式和

（2）式得：

例8影响阻力损失的因素

例8附图

在本题的附图中，管径d1相同，d2等于20。

5d1，A，B两点距离

相同，管内流体的流量相同，试问：

1、压差计读数Ra和Rb,Rc的相对大小如何？

2、若流动方向改变，读数Ra，Rb，Rc有何变化？

首先应明确U形管R读数反映的是什么。

分别对于该三种管路，自管截面A至管截面B的管段，利用机械能衡算方程式进行描述。

（a）管内流体PA-PB=ΣΔPf（A-B）

管外流体PA-PB=Ra（ρi-ρ）g

所以

即Ra反映的是管段A到B内的流体阻力损失。

（b）管内流体（PA+ZAρg-（PB+ZBρg）=ΣΔPf2（A-B）

管外流体PA-[PB+（ZB-ZA）ρg]=Rb（ρi-ρ）g

可见，Rｂ同样反映的是管段A至B内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有关系。

因为管路A和B的管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式

ΣΔＰｆ＝

所以管路a和管路b的A至B管段的流体阻力损失相同，因此，

Ｒｂ＝Ｒａ当流体流动方向变为自B流向A，在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，RａRｂ读数数值不变，但是U型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时

Ｒｂ＝Ｒａ＝ΣΔＰｆ（Ｂ－Ａ）／（ρｉ－ρ）ｇ

（ｃ）管内流体（ＰＡ＋u２ρ／２＋ＺＡρｇ）－

（ＰＢ＋u12ρ／２＋ＺＢρｇ）＝ΣΔＰfｆ（Ａ－Ｂ））

整理

ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝

ΣΔＰfｆ（Ａ－Ｂ）＋u１２ρ／２－u22ρ／２

所以

ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ΣΔＰｆ（Ａ－B）＋

管外流体静力学描述

ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］

＝ＲＣ（ρｉ－ρ）ｇ

所以Ｒｃ＝

在截面A至B的流体阻力损失中，除了与（ａ）（ｂ）相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力损失ζｃu１２ρ／２。

显然

Ｒｃ>

Ｒａ＝Ｒｂ

若管路c中的流体改为反向流动，则需要具体分析R的变化。

自截面B至A列出机械能衡算式

在ΣΔΡf（B-A）中，除了与（a）,（b）相同的部分之外，还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，即ζeu12ρ/2。

阻力系数ζc,ζe均与（d1/d2）2有关系。

当（d1/d2）2值较小时（<

0.4），ζe>

ζc;

当（d1/d2）2值较大时（=0.4）,ζe与ζc基本相等。

一般动能项小，即ΣΔPf（B-A）>

所以,U形管指示剂将偏向另一侧，读数为Rc‘列出静力学关系式

由

（1），

（2）两式得

因此Rc'

<

Rc

例9如图所示的水桶，截面为A。

桶底有一小孔，面积为A0。

（1）若自孔排水时,不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z，求水的体积流量。

（2）如果排水时不补充水，求水面高度自Z1降至Z2所需的时间。

例9附图

实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。

计算时可先忽略阻力，求未收缩时的理论流量，再根据经验取实际流量为理论值的0。

62倍（孔流系数）。

（1）求液面恒定时的体积流量

取水面为截面1，孔所在的桶底平面为截面2，并取桶底为基准水平面。

Z1=Z，Z2=0

P1=P2=0（表压）

He=0,hf=0

U1=0,u2为所求

代入总机械能衡算式得：

gZ=u22/2

u2=（2gZ）0.5

理论体积流量Vs=u2A0=A0（2gZ）0.5

实际体积流量Vs'

=0.62A0（2gZ）0.5

（2）求液面自高度为Z1降至Z2所需时间。

由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算：

输入速率-输出速率=积累速率

设在某一瞬间，液面高度为Z，经历dθ时间后，液面高度改变dZ，在此时间内，对于桶内液面以下的空间（划定体积）

水的输入速率=0

水的输出速率=0.62A0（2gZ）0.5

水的积累速率=AdZ/dθ

故物料衡算式遂为

0-0.62A0（2gZ）0.5=AdZ/dθ

）

例10低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（）；

雷诺数（）。

Ａ升高;

Ｂ降低;

Ｃ不变;

Ｄ不确定。

因为管路是水平的，等径的，在流动的过程中，机械能损失转化为流体的内能，实际上流体的温度会略有增加。

再加之能量损失使静压强降低，气体的体积流量将因温度的增加和压强的降低而增加，所以气体的流速有增大，故答案Ａ正确。

气体的雷诺数表示为

因为是稳定流动，质量流速Ｇ不变，但是因为粘度随温度的升高而增大，故雷诺数Ｒe会略有减小，故答案Ｂ正确。

例11一直径为4m的圆柱形直立水槽，槽底装有内径为50mm的钢管，管长40m，水平铺设。

开启阀门，槽内的水可从管内流出。

试求；

（1）槽内水深为6m时的排水量，以m3/h表示；

（2）槽内水深从6m降为4m所需的时间。

已知水温为20。

C，水的密度为1000kg/m3，流体的摩擦系数λ=0.03，局部阻力可忽略不计。

（1）自水槽液面至管口列出机械能衡算式

将已知数据代入

解得u=2.2m/s

所以流量

（2）设某一时刻，水槽内水深为H，管中流速为u，自水槽液面至管出口列出机械能衡算式

根据连续性方程

例12粘度为μ，密度为ρ的液膜沿垂直平壁自上而下作均速层流流动，平壁的宽度为B，高度为H。

现将座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体所受重力为（yBH）ρg。

此层流体流下时受相邻液层的阻力为τBH。

求剪应力τ与y的关系。

利用牛顿粘性定律，推导液层内的速度分布。

并证明单位平壁宽度液体的体积流量为

式中的δ为液膜厚度。

座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体作稳定层流流动，在垂直方向上力平衡式为

引用牛顿粘性定律

，

积分

当y=δ时，u=0

在一厚度为dy的薄膜中，流速为u

=

因此

例13如图所示为一毛细管粘度计，刻度a至b间的体积为3.5ml，毛细管直径为1mm。

若液体由液面a降至液面b需要时间80s，求此液体的运动粘度。

说明：

毛细管两端b和c的压强都是0.1MPa，a和b间的压强差及毛细管表面张力的影响均忽略不计。

粘度计垂直放置。

毛细管管段为bc段，因为a和b间的压强差可以忽略，所以液体由液面a降至液面b的过程为稳定流动状态。

毛细管中的流速会很小（层流），并且流速恒定。

自截面b至截面c列机械能方程式

选水平基准面就是截面c所处的水平面

设毛细管中的流体为层流

由

（1）和

（2）得到：

检验流型

例14有一管路系统如图所示。

水在管内向高位槽流动，当E阀开度为1/2时，A、B两处的

压强表读数分别为5.9×

104Pa及4.9×

104Pa。

此时流体的流量为36m3/h。

现将E阀开大，B点压强

表读数升至6.87×

104Pa，

水的密度为1000kg/m3。

假设在两种情况下，流体

都进入了阻力平方区。

求：

E阀开大后，

（1）管内水的流量；

（2）A处压强表读数Pa。

（1）设水槽液面为C-C截面，以AB管道中心线为基准水平面，在B-B与C-C截面间列柏努力方程：

E阀开大后

Q‘=（u’/u）Q=1.414×

36=51m3/h

（2）

p’A=（pA-pB）（u’/u）2+p’B

=（5.9×

104-4.9×

104）×

2+6.87×

104=8.87×

104Pa

练习题1：

虹吸管问题：

如图1所示：

反应器和储槽均通大气，用虹吸管从高位槽向反应器加料。

要求料液流速为u=1m/s，料液在管内阻力损失为∑hf=20J/kg（不计出口损失）。

高位槽液面比管出口高出多少？

（h=2.09m）

图1

图2

练习题2：

真空吸料问题：

如图2，储槽液面恒定。

将30℃的C2H5OH（密度为800kg/m3）用φ57×

3.5mm的无缝钢管吸入高位槽中。

要求VS=0.004m3/s，且∑hf=0。

求真空泵需将高位槽的压力降到多少？

（p=5300N/m2）