中考数学一轮复习能力达标训练题1有理数附答案Word文档格式.docx

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＞0

11．绝对值大于1而不大于4的整数有_________ 

，它们的和是_____________．

12．若|-x|=4,则x=____;

若|x-3|=0,则x=____;

若|x-3|=1,则x=____.

13．已知

=0，（a﹣b）b﹣1=_______。

14．比较大小（填“＜”或“＞”）：

（1）-1_________0

（2）

______

15．若a+2的相反数是﹣5，则a=_____．

16．

的相反数是_____________；

比较大小:

_______

.

17．当a=2时，|1-a|=______．

18．已知点A在数轴上表示数

，点B在数轴上表示数4x-5，若点A、点B到原点的距离相等，则x的值是.

19．当a<

0时，

=________

20．在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它先向右移动7个单位，再向左移动10个单位到达点N，则点N表示的数是__．

21．若|m-n|=n-m,且|m|=4，|n|=3,则m+n的平方

22．已知|x－3|＋|y－5|＝0，求x＋y的值．

23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数表示的点重合；

（2）若－1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：

①7表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后

重合，求A、B两点表示的数各是多少？

24．若

，z2=100，求

+z的值

25．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．

﹣3，﹣2.5，2，0，﹣1．

26．若a、b、c都不等于0，且

的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．

27．写出符号条件的数，并将它们在数轴上表示出来．

（1）大于-5而不大于-1的负整数；

（2）大于-1

的非正整数．

28．综合与探究

阅读材料：

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；

在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|=2；

在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=7；

在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|=5；

在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|=3；

……

如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|．

解决问题：

（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于　　；

数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为　　；

若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于　　；

联系拓广：

（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．

请从A，B两题中任选一题作答，我选择　　题．

A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=　　；

②若|PM|=2|PN|，即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，则x等于　　．

B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|=　　；

若|x+2|+|x﹣4|═10，则x=　　；

②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于　　．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解：

由题意得，m+3=0，n﹣2=0，

解得m=﹣3，n=2，

所以，m﹣n=﹣3﹣2=﹣5．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

2．A

绝对值反映的是一个数的对应点在数轴上的对应点与原点的距离。

主要性有：

正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数。

根据绝对值的意义和性质即可解题.

①m=n，m和n到原点的距离相等，即|m|=|n|，说法正确；

②m=-n，说明m和n互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等，说法正确；

③如果|-m|=|-n|，则

，说法错误；

④如果|-m|=|-n|，则

，说法错误,

A.

本题考查绝对值的意义和性质，可从绝对值的性质分析解题，也可以直接举具体的数字进行说明.

3．C

试题分析：

根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，

∴绝对值最大的点P表示的数p，

考点：

（1）实数与数轴；

（2）数形结合思想

4．C

先根据乘方、绝对值、相反数的概念对各数进行化简，结合正负数的概念进行判断即可．

因为-32=-9，|-2|=2，（-1）3=-1，-（-2）=2，-4还是-4，

所以有3个负数．

C．

此题关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、立方、绝对值，正负号的变化等知识点．

5．D

依次化简A、B、C、D的各数，按照相反数的定义分析．

A为（-8）和（-8），不符合；

B为8和8，不符合；

C为8和8，不符合；

D为8和-8，符合题意．

故选D．

主要考查相反数的定义：

只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．

6．B

根据有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．

在﹣4，﹣6，0，7这四个数中，最小的数是﹣6．

故选B．

本题考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．

7．D

分别根据绝对值的性质、有理数的乘方及相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．

A.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，3与-3互为相反数，∴-（-3）与-|-3|互为相反数，故本选项错误；

B.∵-32=-9，（-3）2=9，-9与-9互为相反数，∴、-32与（-3）2互为相反数，故本选项错误；

C.∵（-10）2=100，100与-100互为相反数，∴100与（-10）2互为相反数，故本选项错误；

D.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3与-23相等，故本选项正确．

本题考查了相反数的定义及绝对值的性质、有理数的乘方法则，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

8．A

根据有理数的分类、相反数、绝对值的定义逐一判断即可.

当a=-1时，-a=1，故①错误；

当a=2,b=-2时，|a|＝|b|，2≠-2，故②错误；

一个有理数中不是整数就是分数，说法正确，故③正确；

0既不是正数也不是负数，故④错误；

∣0∣=0，0既不是正数也不是负数，故⑤错误；

综上所述：

③正确，共1个，

故选A.

此题考查了有理数的分类，相反数、绝对值的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

9．B

根据相反数的意义，可得答案．

的相反数是-

，

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

10．A

由题意可知-1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；

由b＞1得-b＜0，而a＜0，所以a-b=a+（-b）＜0；

根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，

＜0．

依题意得：

-1＜a＜0，b＞1

∴a、b异号，且|a|＜|b|，

∴a+b＞0；

a-b=a+（-b）＜0；

a•b＜0；

故选A．

本题考查了数轴和有理数的四则运算．

11．-4、-3、-2、2、3、4；

0

首先判断出绝对值大于1而不大于4的整数，即绝对值等于2、3、4的整数，所以绝对值大于1而不大于4的整数有-4、-3、-2、2、3、4；

然后根据有理数加法的运算方法，求出它们的和是多少即可．

绝对值大于1而不大于4的整数有−4、−3、−2、2、3、4，

它们的和是：

（−4）+（−3）+（−2）+2+3+4=0.

故答案为−4、−3、−2、2、3、4；

0.

本题主要考查有理数大小比较,绝对值,有理数的加法.

12．±

4;

3;

4或2

利用绝对值的定义求解．

∵|-x|=4，

∴|x|=4，

∴x=±

4；

∵|x-3|=0,

∴x-3=0，

∴x=3；

∵|x-3|=1,

∴x-3=±

1,

∴x=4或2.

故答案为：

±

3;

4或2.

13．25或121

根据非负数的性质即可求出a与b的值.

由题意可知：

a2-64=0，b3-27=0，

∴a=±

8，b=3

当a=8时，

原式=（8-3）2=25，

当a=-8时，

原式=（-8-3）2=121.

故答案为:

25或121.

本题考查非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出a与b的值，本题属于基础题型.

14．<

>

根据有理数的大小比较法则解答即可.

（1）根据负数小于0可得-1＜0；

（2）

∵

∴

＞

＜；

＞.

本题考查了有理数大小比较：

正数大于0，负数小于0；

两个负数，绝对值大的反而小．

15．3．

根据相反数的概念，可列方程求解.

因为a+2的相反数为-5

所以a+2=5

解得a=3.

3.

此题主要考查了相反数的概念，关键是利用相反数的概念构造方程求解.

16．

（1）

；

根据相反数的定义和绝对值的意义，即可得出结论.

的相反数是

（1）

本题考查了相反数的定义及绝对值的意义.只有符号不同的两个数叫做互为相反数；

非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数.

17．1

把a代入所求的代数式，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号可得结果.

原式=

，故答案为：

1.

本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握:

正有理数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负有理数的绝对值是它的相反数.

18．

或

根据数轴的特征，分情况讨论，列出方程求解即可.

当两个点在原点的同侧时，则有

解得

当两个点在原点的两侧时，则有

故答案为

本题主要考查数轴和解一元一次方程.

19．﹣2a

因为a＜0，所以

=

，故答案为

20．﹣6．

在数轴上向右移动几个单位，则数字就加上几个单位；

向左移动几个单位，则数字就减去几个单位．

－3+7－10=－6．

本题主要考查的是数轴上点的移动与表示的数之间的关系，属于基础题型．在数轴上向右移动则用加法，向左移动则用减法进行计算．

21．49或1

根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．

∵|m-n|=n-m，

∴m-n≤0，即m≤n．

又|m|=4，|n|=3，

∴m=-4，n=3或m=-4，n=-3．

∴当m=-4，n=3时，（m+n）2=（-1）2=1；

当m=-4，n=-3时，（m+n）2=（-7）2=49．

49或1

绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．

22．8.

分析：

根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的加法，可得答案

详解：

由|x－3|＋|y－5|＝0，得

x－3＝0，y－5＝0，

即x＝3，y＝5.

所以x＋y＝3＋5＝8.

点睛：

本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．

23．

（1）2；

（2）-3；

（3）-3.5，7.5

（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称点；

（2）①若-1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；

②根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解．

（1）根据题意，得对称中心是原点，则-2表示的点与数2表示的点重合；

（2）∵-1表示的点与5表示的点重合，

∴对称中心是2表示的点．

∴①7表示的点与数-3表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），

则点A表示的数是2-5.5=-3.5，点B表示的数是2+5.5=7.5．

故答案为2，-3，A=-3.5，B=7.5.

此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：

数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．

24．11或-9

根据平方和绝对值的非负数性质可求出x、y的值，根据z2=100可求得z的值，代入

+z求值即可.

∴x-5=0，y-6=0，

解得：

x=5，y=6，

∵z2=100，

∴z=±

10，

当z=10时，

+z=（5-6）2008+10=11，

当z=-10时，

+z=（5-6）2008-10=-9，

+z的值为：

11或-9.

本题考查平方根和非负数性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；

熟练掌握平方和绝对值的非负数性质是解题关键.

25．﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜0＜2

把各数表示在数轴上，根据“在数轴上表示的数，右边的总大于左边的”，用“＜”连接即可．

在数轴上表示各数，如图所示,

∴-3＜-2.5＜-1＜0＜2．

本题考查了在数轴上表示有理数及有理数大小的比较，掌握数轴上比较有理数大小的方法是解决本题的关键.

26．0

要求

的最大值是和最小值，只要根据绝对值的意义分别求出

、

的最大值和最小值即可.

由题知，

依次计算

+

可知m=3，n=﹣3，

所以m+n=3+（﹣3）=3﹣3=0．

此题主要考查了绝对值的意义及分类讨论的思想,关键是掌握正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.

27．见解析

（1）根据数轴的定义写出-1左边（包括-1）-5右边的负整数即可.

（2）根据非正整数的概念在数轴上找出相应的点即可.

（1）-4，-3，-2，-1；

在数轴上的位置如图所示．

（2）0、-1；

在数轴上的位置如图所示

本题考查负整数和非正整数的概念，非正整数包括0和负整数，正确理解负整数和非正整数的含义是解题关键.

28．

（1）5；

|x+5|；

1或﹣3；

（2）A．①6；

②0或-8；

B．①6；

6或﹣4；

②8．

（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，代入数值运用绝对值可求任意两点间的距离；

（2）A：

①点P在M、N两点之间，|PM|+|PN|即是M与N之间的距离；

②分点P在M、N之间和点P在N左侧两种情况；

B：

①根据数轴上绝对值的几何意义进行解答；

②当-2≤x≤4时，原式才有最小值8.

（1）根据绝对值的定义：

数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于5；

数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；

A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或﹣3；

（2）A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=6；

②若|PM|=2|PN|，P在MN之间或在N左侧，则x等于0或-8；

B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|=6；

若|x+2|+|x﹣4|═10，则x=6或﹣4；

②|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，

即：

x与4，2，0，﹣2之间距离和最小，这个最小值8．

（1）5；

本题考查了数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键.