带电粒子在电场中的运动知识梳理+典型例题+随堂练习(含答案).doc
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带电粒子在电场中的运动
回顾:
1、电场的力的性质:
E=F/q
2、电场的能的性质:
Ep=jqWAB=UABq
3、是否考虑重力
①基本粒子:
如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外,一般不考虑重力.
②带电颗粒:
如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确暗示外,一般都不能忽略重力.
A
B
U
d
E
+
F
v
q、m
一、带电粒子在电场中的加速
如图,不计重力,分析粒子由A板运动到B板时的速度多大。
1、动力学方法:
由牛顿第二定律:
由运动学公式:
问:
若初速度不为零,则表达式怎么样?
问:
上面的表达适用于匀强电场,若是非匀强电场呢?
2、动能定理:
由动能定理:
总结:
动能定理只考虑始末状态,不涉及中间过程,使用起来比较方便简单。
例题
1、下列粒子由静止经加速电压为U的电场加速后,哪种粒子动能最大()哪种粒子速度最大()
A、质子B、电子C、氘核D、氦核
过度:
以上是带电粒子在电场中的加速,研究的是直线运动的情况,下面我们来研究带电粒子在电场中做曲线运动的情况。
二、带电粒子在电场中的偏转
如图,平行两个电极板间距为d,板长为l,板间电压为U,初速度为v0的带电粒子质量为m,带电量为+q.分析带电粒子的运动情况:
假设粒子成功飞出(重力不计)
引导:
分析粒子进入电场后的受力情况和运动情况,从而得出粒子在电场中做类平抛运动
学生活动:
类比平抛运动的规律,分析粒子在电场中的侧移距离和偏转角度
侧移量:
偏转角:
引导学生分析:
侧移量和偏转角与哪些因素有关。
例题
3、三个电子在同一地点沿、同一直线垂直飞入偏转电场,如图所示。
则由此可判断()
A、b和c同时飞离电场
B、在b飞离电场的瞬间,a刚好打在下极板上
C、进入电场时,c速度最大,a速度最小
D、c的动能增量最小,a和b的动能增量一样大
过度:
通过以上的学习,我们掌握了带电粒子在电场中的加速和偏转过程,若带电粒子既经过了加速又经过了偏转,结果会怎样呢?
例题
4、如图所示,有一电子(电量为e、质量为m)经电压U0加速后,沿平行金属板A、B中心线进入两板,A、B板间距为d、长度为L,A、B板间电压为U,屏CD足够大,距离A、B板右边缘2L,AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。
试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。
解答:
(略)
过度:
通过结果可以看出,在其他条件不变的前提下,偏转的距离与AB两板间的电压成正比,通过改变两板间的电压就可以控制粒子在屏上的落点的位置。
这个例子其实就是我们在电学中经常用到的示波管的原理。
下面我们就来研究一下示波管。
三、示波管的原理
课件展示:
示波管的内部结构图
多媒体动画介绍电子在示波管内部的运动过程
引导学生分析:
在以下几种情况下,会在荧光屏上看到什么图形
图A
①如果在电极XX’之间不加电压,但在YY’之间加如图A所示的交变电压,在荧光屏上会看到什么图形?
②如果在XX’之间加图B所示的锯齿形扫描电压,在荧光屏上会看到什么情形?
图B
③如果在YY’之间加如图A所示的交变电压,同时在XX’之间加图B所示的锯齿形扫描电压,在荧光屏上会看到什么图形?
【考点】
①、带电粒子经加速电场后进入偏转电场
U1
d
U2
q
v1
v2
L
q
v0
v1
q
y
【例1】如图所示,由静止开始被电场(加速电压为)加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入,从右侧射出,设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。
若金属板长为,板间距离为、两板间电压为,试分析带电粒子的运动情况。
解:
(1)粒子穿越加速电场获得的速度
设带电粒子的质量为,电量为,经电压加速后速度为。
由动能定理有,
(2)粒子穿越偏转电场的时间:
带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后,在偏转电场中运动时间为,则
(3)粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度:
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度
(4)粒子离开偏转电场时的侧移距离:
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动
(5)粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为:
带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为,则
(6)粒子离开偏转电场时的偏角:
设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。
则
②、带电粒子在复合场中的运动
图6-4-6
图6-5-1
【例2】如图6-4-6,水平方向的匀强电场中,有质量为m的带电小球,用长L的细线悬于O点.当小球平衡时,细线和竖直方向成θ角,如图所示.现给小球一个冲量,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动.问:
小球在轨道上运动的最小速度是多少?
图6-4-8
图6-5-1
【解析】方法一:
设小球在图6-4-7中的Q处时的速度为u,则mgcosα+qEsinα+T=mv2/L
开始小球平衡时有qE=mgtanθ
∴T=mv2/L-mgcos(θ-α)/cosθ
可以看出,当α=θ时,T最小为:
T=mv2/L-mg/cosθ
若球不脱离轨道T≥0,所以
所以最小速度为
方法二:
由题给条件,可认为小球处于一个等效重力场中,其方向如图6-4-8,等效重力加速度g′=g/cosθ.K为此重力场“最低点”,则图中Q便是圆周运动“最高点”.小球在Q有临界速度v==时,小球恰能完成圆周运动.
【随堂检测】
1、如图所示,长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电量为+q、质量为m的小球,以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑,当到达斜面顶端B点时,速度仍为v0,则(AD)
A.A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q
B.小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能
C.若电场是匀强电场,则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q
D.如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生,则该点电荷必为负电荷
2、如图所示,质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后,分别抵达B、C两点,若AB=BC,则它们带电荷量之比q1:
q2等于(B)
A.1:
2 B.2:
1
C.1:
D.:
1
3.如图所示,两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面,充电后板间有匀强电场。
一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场,并沿虚线通过电场。
下列判断中正确的是(AD)。
A、电场强度的大小E=mgcosα/q
B、电场强度的大小E=mgtgα/q
C、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgα
D、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα
4.如图所示,质量为m、电量为q的带电微粒,以初速度V0从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。
当微粒经过B点时速率为VB=2V0,而方向与E同向。
下列判断中正确的是(ABD)。
A、A、B两点间电势差为2mV02/q
B、A、B两点间的高度差为V02/2g
C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能
D、从A到B微粒作匀变速运动
m
O
θ
+q
5.在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球,另一端固定于点。
将小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速释放,则小球沿圆弧作往复运动。
已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为(如图)。
求:
(1)匀强电场的场强。
(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力。
解:
(1)设细线长为l,场强为,因电量为正,故场强的方向为水平向右。
从释放点到左侧最高点,由动能定理有,故,
解得
(2)若小球运动到最低点的速度为v,此时线的拉力为T,由动能定理同样可得,由牛顿第二定律得,联立解得
6、在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放,小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动。
现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出,求运动过程中(取)
(1)小球受到的电场力的大小及方向;
(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.
解析:
(1)根据题设条件,电场力大小
①电场力的方向向右
(2)小球沿竖直方向做初速为的匀减速运动,到最高点的时间为,则:
②
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动,加速度为
③
此过程小球沿电场方向位移为:
④
小球上升到最高点的过程中,电场力做功为:
⑤
U1
d
L
U2
q
7.如图所示,由静止开始被电场(加速电压为)加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。
若金属板长为,板间距离为、两板间电压为,试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。
分析:
设带电粒子的质量为,电量为,经电压加速后速度为。
由动能定理有,。
带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后,若能飞出偏转电场,在电场中运动时间为,则。
带电粒子在偏转电场中运动时的加速度。
带电粒子飞出偏转电场时的侧移的最大值为,则,所以。
由上式可知,当两极板间电压时,带电粒子不可能飞出两金属板之间;当≤时,带电粒子可飞出两金属板之间。
在满足≤的条件下,设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为,由上面的讨论可知。
带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为,则。
设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。
则。