电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案).doc

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电磁波与电磁场期末试题

一、填空题（20分）

1．旋度矢量的恒等与零，梯度矢量的恒等与零。

2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量由理想导体2指向介质1，则磁场满足的边界条件：

，。

3．在静电场中，导体表面的电荷密度与导体外的电位函数满足的关系式。

4．极化介质体积内的束缚电荷密度与极化强度之间的关系式为。

5．在解析法求解静态场的边值问题中，法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用法求拉普拉斯方程的特解。

6．若密绕的线圈匝数为，则产生的磁通为单匝时的倍，其自感为单匝的倍。

7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的要产生。

8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是定理。

9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为。

10．写出下列两种情况下，介电常数为的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离的变化规律：

带电金属球（带电荷量为Q）=；无限长线电荷（电荷线密度为）=。

11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。

在外电场作用下，极性分子的电矩发生，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生。

12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是。

二、判断题（每空2分，共10分）

1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。

（×）

2．一个点电荷Q放在球形高斯面中心处。

如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。

（×）

3．在线性磁介质中，由的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。

（×）

4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为1+=。

（√）

5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。

（×）

三、计算题（75分）

1．半径为的导体球带电荷量为，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。

（10分）

解：

以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z轴。

设球面上任一点P的位置矢量为，且与轴的夹角为，则p点的线速度为

球面上电荷面密度为

故

2．真空中长直线电流I的磁场中有一等边三角形，边长为b，如图所示，求三角形回路内的磁通。

（10分）

Z

X

d

解：

根据安培环路定律，得到长直导线的电流I产生的磁场：

穿过三角形回路面积的磁通为

由图可知

故得到

3．一个点电荷与无限大导体平面距离为，如果把它移到无穷远处，需要作多少功？

（10分）

解：

利用镜像法求解。

当点电荷移动到距离导体平面为的点处时，其像电荷，与导体平面相距为。

像电荷在点处产生的电场为

所以将点电荷移到无穷远处时，电场所作的功为

外力所作的功为

4．在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m。

当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m。

设，试求理想介质的相对介电常数以及在该介质中的波速。

（10分）

解：

在自由空间，波的相速，故波的频率为

在理想介质中，波长，故波的相速为

而

故

5.频率为100MHz的均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿＋Z方向传播，介质的特性参数为，，。

设电场沿X方向，即。

已知，当t＝0，m时，电场等于其振幅值10－4V/m。

试求：

（1）波的传播速度、波数和波长。

（2）电场和磁场的瞬时表达式。

（15分）

解：

由已知条件可知：

频率：

、振幅

（1）

（2）设，由条件可知：

，，，

即：

由已知条件可得：

所以

6．一个半径为的介质球，介电常数为，球内的极化强度，其中为一常数。

（1）计算束缚电荷体密度和面密度；

（2）计算自由电荷体密度；（3）计算球内外的电场和电位分布。

（15分）

解：

（1）介质球内的束缚电荷体密度为

在球面上，束缚电荷面密度为

（2）由于，所以

总的自由电荷量

（3）介质球内、外的电场强度分别为

（）

（）

介质球内、外的电位分别为

（）

（）

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