高中物理磁场经典习题(题型分类)含答案.doc
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磁场补充练习题
题组一
1．如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。
v0
E
e
b
c
d
a
2．如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。
（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计）
（1）所加的磁场的方向如何？
（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？
题组二
3．长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电。
现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子（重力不计），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入，如图所示。
为了使粒子不能飞出磁场，求粒子的速度应满足的条件。
4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1=0.20T的匀强磁场，在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d=0.125m的匀强磁场B2。
某时刻一质量m=2.0×10-8kg、电量q=+4.0×10-4C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（-0.25m，0）的P点以速度v=2.0×103m/s沿y轴正方向运动。
试求：
（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；
（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；
（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。
5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。
图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。
假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。
不计重力。
H
F
E
G
（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3a/4，求离子乙的质量。
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
题组三
y
C
v0
A
θ
v0
x
O
6．如图所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。
一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子的比荷。
（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，求磁感应强度B′的大小。
A1
A2
A3
A4
II
I
60°
30°
O
7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3的夹角为60°。
一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从I区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入II区，最后再从A4处射出磁场。
已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求I区和II区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
8．如图所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
（1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点的初速度的大小；
（2）若撤去电场，如图（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；
（3）在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
题组四
9．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。
如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。
离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。
整个装置内部为真空。
已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1>m2），电荷量均为q。
加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。
不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。
若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。
设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。
离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。
为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
a
b
c
d
M
N
10．如图所示，abcd是长为2L、宽为L的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B。
在ab边中点M有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为m、电量大小为q的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。
其中垂直于ab边入射的粒子恰能从ad边中点N射出磁场。
求：
（1）粒子入射的速度大小；
（2）bc边有粒子射出的宽度。
y
x
P
Q
S
O
B
11．如图所示，在xOy坐标系的第I象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在x>0轴上有一平面荧光屏，在y轴上距坐标原点O为L的S处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。
观察发现：
荧光屏OP之间发光，P点右侧任何位置均不发光，在PQ之间的任一位置会先后两次发光；OQ之间的任一位置只有一次发光，测出OP间距为，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：
（1）粒子发射时的速度大小；
（2）Q点先后发光的时间间隔。
题组五
12．图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在y轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
x
y
O
P
M
L
L
入射口口
接收器器
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
P
O
x
y
v
v
13．一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。
后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴正方向的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
若磁场仍是圆形，但圆心不一定在O点，则磁场区域的最小半径是多少？
题组六
D
θ
B
U1
U2
v
L
14．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。
已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。
求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
v0
B
P
v
O
x
E
y
15．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、电量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。
不计粒子重力。
求：
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
16．如图所示，真空中有以（r,0）为圆心、r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y＝r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E。
从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转的半径也为r。
已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、质子间的相互作用力和阻力。
求：
（1）质子射入磁场时速度的大小；
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入的质子，到达y轴的位置坐标。
题组七
17．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。
t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。
Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。
上述d、E0、m、v、g为已知量。
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
18．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。
两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。
将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。
调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。
M
d
v0
（1）判段墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度B的值；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。
为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？
－
－
－
－
－
－
－
－
+
+
+
+
+
+
+
+
O
O′
M
N
P
Q
l
2d
3d
金属极板
金属极板
带电
颗粒
发射源
收集板
19．有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。
一束比荷（电荷量与质量之比）均为1/k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O’O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。
重力加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用。
求
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）速率为λv0（λ>1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。
题组八
v0
P
O
x/m
E
Q
v/m·s-1
20．如图所示，在直角坐标系的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A点以平行x轴的初速度v0射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点和Q点各一次，已知P点坐标为（a，0），Q点坐标为（b，0），求磁感应强度的大小和方向。
O
x
E
M
y
B
21．如图所示，x轴上方有一磁感应强度为B的匀强磁场，下方有一场强为E的匀强电场，两个场的方向图中已经标出。
在x轴上有一个点M（L，0），要使带电量为q、质量为m、重力不计的粒子在y轴上由静止释放后能到达M点。
求：
（1）带电粒子应带何种电荷？
粒子释放点离O点的距离应满足什么条件？
（2）粒子从静止出发到M点，经历的时间是多少？
（3）粒子从静止出发到M点，所经历的路程是多少？
22．如图所示，L1、L2为两平行的直线，间距为d。
L1下方和L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B。
现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v从L1上的M点入射两线之间的真空区域，速度方向与L1成30°角。
不计粒子所受的重力，试求：
M
v
L1
L2
B
B
（1）粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线L1上？
（2）试证明：
改变粒子的速度大小，发现无论入射速度v多大（远小于光速），粒子从M点出发后第二次回到L1上时，必经过同一点，并求出此点离M点的距离。
（3）v满足什么条件时，粒子恰好能回到M点？
题组九
23．自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。
在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。
方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度l=m，磁场的磁感应强度大小B0=3.75×10-4T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向。
现将初速度为零的电子经电压U=4.5×103V的电场加速后，从坐标原点沿轴正方向射入磁场。
电子电荷量e为1.6×10-19C，电子质量m取9×10-31kg不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。
（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？
（2）请在图甲中画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；
（3）从x＝0至x＝NL（N为整数）区域内电子运动的平均速度大小为多少？
24．图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。
当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外。
在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量恰好等于2π/TB0。
不计重力。
设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。
O
P
x
y
图（a）
t
B
O
+B0
-B0
T
2T0
T/2
3T/2
图（b）
（1）若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（2）若t0＝T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（3）为了使直线OA与x轴的夹角为p/4，在0题组十
25．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。
在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。
在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。
发射时，这束带电微粒分布在0已知重力加速度大小为g。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？
并说明理由。
A
B
C
D
26．如图，ABCD是边长为的正方形。
质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀强磁场。
电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。
不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。
题组十一
A
B
U
S1
S2
27．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。
如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直与磁场方向进入磁感应强度为B的均强磁场中，做半径为R的均速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流I。
不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化。
若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？
（结果用百分数表示，保留两位有效数字）
28．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。
回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。
A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。
加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。
若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
29．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
（1）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。
若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）
（2）试推理说明：
质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？
1. （－，0）或 （，0）
2.
（1）垂直于纸面向外
（2）5v0
3.＜v＜
4.
（1）r1=0.5m
（2）θ=60°（3）B0≥0.4T
5.
（1）
（2）（3）离H的距离为到之间的EF边界上有离子穿出磁场。
6.
（1）
（2）
7.。
8.
（1）v0=
（2）B1=t=（3）B2＜
9.
10.
（1）
（2）=
11.
（1）
（2）
12.
（1）4.9×107C/kg
（2）7.9×10－6s（3）0.25m2
13.，，
14.6.⑴1.0×104m/s⑵U2=100V⑶0.1T
15.
（1）
（2）（3）
16.
（1）
（2）＋ （3）（0，r＋Br）
17.
（1），
（2）（3）
18.
（1）负电荷。
（2）（3）
19.
（1）E=kg
（2）
（3）
20.若先到P点：
，方向垂直纸面向里若先到Q点：
，方向垂直纸面向外
21.
（1）负电荷，（n=1，2，3…）
（2）（n=1，2，3…）（3）（n=1，2，3…）
22.
（1）
（2）略（3）
23.
（1）
（2），在O点上方L/3范围内
24.①0②p/2③T/8
25.
（1）；方向垂直于纸面向外；
（2）见解析；（3）与x同相交的区域范围是x>0。
26.
（1）
（2）
27.
（1）
（2）（3）
28.
（2）
（3）当≤时，当≥时，
29.
（1）
（2）减小
10
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