力的合成与分解.docx

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南京化学工业园区·史献计工作室制作高中物理复习·物体间的相互作用第5页共5页

力的合成与分解

【知识梳理】

1．共点力：

作用在物体的同一点，或作用线的___________________交于一点的几个力．

2．合力与分力：

（1）定义：

如果一个力的作用效果跟几个力________作用的效果相同，这个力就叫那几个力的_________，那几个力就叫这个力的__________．

（2）相互关系：

_______________关系．

3．力的合成：

（1）定义：

求几个力的_______的过程．

（2）合成法则：

①____________定则；②________定则．

4．力的分解：

（1）概念：

求一个力的________的过程．

（2）分解法则：

①____________定则；②________定则．（3）分解方法：

①_________分解法；②_________分解法．

5．矢量和标量：

（1）矢量：

①特点：

既有________又有_______；②运算法则：

__________定则．

（2）标量：

①特点：

只有_________没有_________；②运算法则：

__________法则．

【基础训练】

1．是非判断：

（1）两个力的合力一定大于任一个分力． （）

（2）合力及其分力可以同时作用在物体上． （）

（3）合力与分力是等效替代的关系． （）

（4）在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则． （）

（5）按效果分解是力分解的一种方法． （）

（6）互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形． （）

（7）既有大小又有方向的物理量一定是矢量． （）

2．关于合力与分力，下列说法正确的是 （）

A．合力与分力是等效的 B．合力与分力的性质相同

C．合力与分力同时作用在物体上 D．合力与分力的性质不影响作用效果

3．作用在同一点上的两个力，大小分别是5N和4N，则它们的合力大小可能是 （）

A．0 B．5N C．3N D．10N

4．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是 （）

【重点突破】

重点1：

共点力的合成

1．两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是 （）

A．当θ为120°时，F＝G/2

B．不管θ为何值，F＝G/2

C．当θ＝0°时，F＝G/2

D．θ越大时F越小

2．（2015·广东高考）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有 （）

A．三条绳中的张力都相等

B．杆对地面的压力大于自身重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

〖学习笔记〗1．共点力合成的常用方法：

（1）作图法：

从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向（如图所示）．

（2）计算法：

几种特殊情况的共点力的合成．

类型

作图

合力的计算

①互相垂直

F＝

tanθ＝

②两力等大，夹角为θ

F＝2F1cos

F与F1夹角为

③两力等大且夹角为120°

合力与分力等大

（3）力的三角形定则：

将表示两个力的图示（或示意图）保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．2．合力的大小范围：

（1）两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

（2）三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3；②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．3．合力与分力大小关系的重要结论：

（1）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．

（2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．（3）合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．

重点2：

力的分解

1．如图所示为缓慢关门时（图中箭头方向）门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24N，锁舌表面较光滑，摩擦不计（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），下列说法正确的是 （）

A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40N B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30N

C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小 D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变

2．生活中拉链在很多衣服上得到应用，图中是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是 （）

A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力

B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力

C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力

D．以上说法都不正确

3．如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1kg，轻质细线中的张力为FT＝10N，该同学的质量为M＝29kg，则以下说法正确的是（风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10m/s2） （）

A．风对风筝的作用力为10N

B．细线与水平面的夹角为30°

C．人对地面的摩擦力方向水平向左

D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300N

4．如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为 （）

A．μmg B．μ（mg＋Fsinθ）

C．μ（mg－Fsinθ） D．Fcosθ

5．如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为 （）

A． B． C． D．

6．水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从零逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 （）

A．F先减小后增大 B．F一直增大

C．F一直减小 D．F先增大后减小

〖学习笔记〗1．按力的效果分解：

（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

（2）根据两个实际分力方向画出平行四边形；（3）由三角形知识求出两分力的大小．2．正交分解法：

（1）定义：

将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

（2）建立坐标轴的原则：

一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即在坐标轴上有尽量多的力）；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．（3）方法：

物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力：

Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…、y轴上的合力：

Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…，合力大小：

F＝，合力方向：

与x轴夹角设为θ，则tanθ＝．

重点3：

绳上的“死结”和“活结”模型

1．如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：

（1）细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；

（2）轻杆BC对C端的支持力；

（3）轻杆HG对G端的支持力．

2．如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则 （）

A．FA＝10N

B．FA＝10N

C．FB＝10N

D．FB＝10N

3．如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是 （）

A．F1逐渐变小

B．F1逐渐变大

C．F2先变小后变大

D．F2先变大后变小

〖学习笔记〗1．“死结”模型特点：

（1）“死结”可理解为把绳子分成两段；

（2）“死结”是不可以沿绳子移动的结；（3）“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳；（4）“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．2．“活结”模型特点：

（1）“活结”可理解为把绳子分成两段；

（2）“活结”是可以沿绳子移动的结点；（3）“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳；（4）“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．

【课后作业】

一、单项选择题

1．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，若F1、F2、F3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为 （）

A．15N、5N、6N B．3N、6N、4N

C．1N、2N、10N D．1N、6N、7N

2．如图所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α＞β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，则 （）

A．FA一定大于G

B．FA一定大于FB

C．FA一定小于FB

D．FA与FB大小之和一定等于G

3．如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是 （）

A．物体受到的摩擦力为Fcosθ

B．物体受到的摩擦力为μmg

C．物体对地面的压力为mg

D．物体受到地面的支持力为mg－Fsinθ

4．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为 （）

A．F B． C．F＋mg D．

5．如图所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长 （）

A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小

B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大

C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小

D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大

6．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接．当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球和C球的质量之比为 （）

A．1∶2 B．2∶1

C．1∶ D．∶1

7．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是 （）

A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OC

D．可能是OB，也可能是OC

8．如图所示，两个相同的光滑小球甲和乙放在倾角为45°的斜面上，被一固定在斜面上的竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为G，甲球对乙球的作用力大小为F1，斜面对乙球的作用力大小为F2，则以下结论正确的是 （）

A．F1＜F2 B．G＜F1

C．G＝F1 D．F1＝F2

9．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 （）

A．－1 B．2－

C．－ D．1－

二、多项选择题

10．关于两个力的合力与这两个力的关系说法中正确的是 （）

A．合力比这两个力都大 B．合力至少比这两力中较小的力要大

C．合力可能比这两个力都小 D．合力可能比这两个力都大

11．一个大人拉着载有两个小孩的小车（其拉杆可自由转动）沿水平地面匀速前进，则对小孩和车下列说法正确的是 （）

A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力

B．拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小

C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上

D．小孩和车所受的合力为零

12．滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动．如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则 （）

A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等

B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等

C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等

D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩子所受的摩擦力大小相等

13．共点的两个大小均为10N的力，当它们的合力在0～10N范围时，它们夹角的可能值是 （）

A．27° B．79°

C．121° D．173°

14．如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°<θ<180°，整个系统处于平衡状态，m1、m2的大小关系应为 （）

A．m1必大于m2

B．m1必大于

C．m1可能等于m2

D．m1可能大于m2

15．如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g＝10m/s2．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20N，则下列说法中正确的是 （）

A．弹簧的弹力为10N

B．重物A的质量为2kg

C．桌面对B物体的摩擦力为10N

D．OP与竖直方向的夹角为60°

参考答案：

【知识梳理】

1．延长线

2．共同、合力、分力、等效替代

3．合力、平行四边形、三角形

4．分力、平行四边形、三角形、效果、正交

5．大小、方向、平行四边形、大小、方向、算术（或代数）

【基础训练】

1．

（1）×

（2）×（3）√（4）√（5）√（6）√（7）×

2．AD　合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质的问题，故A、D正确，B、C错误．

3．BC　根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为1N≤F≤9N，B、C正确．

4．ABD　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B图均正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C图错；D中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D图正确．

【重点突破】

重点1：

共点力的合成

1．C　设手臂对水桶的拉力大小为F，由题意知手臂夹角成θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得：

2Fcos＝G，解得F＝，当θ＝0°时，cos值最大，此时F＝G，即为最小，当θ为60°时，F＝G，当θ为120°时，F＝G，即θ越大，F越大，故C正确，A、B、D错误．

2．BC；杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误．

重点2：

力的分解

1．A；锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin37°，且F1大小等于弹簧的弹力24N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C、D错误．

2．BC　拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示分力的大小大于拉力，且力的方向为横向，所以选项B、C正确，A、D错误．

3．AB　对风筝进行受力分析如图所示，将所有的力沿风筝和垂直于风筝进行正交分解，则FTcosθ＝mgcos60°，FTsinθ＋mgsin60°＝F，解得θ＝60°，F＝10N，绳与风筝成60°，也就是与水平成30°角，A、B正确；将风筝和人视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，人对地面的摩擦力水平向右，C错误；由于绳子对人向上拉，因此人对地面的压力小于人的重量290N，D错误．

4．BD；对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcosθ＝Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ（mg＋Fsinθ），B、D正确．

5．A　如图所示，将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，则FTacos30°＝mg，FTasin30°＝FTb，结合胡克定律可求得a、b两弹簧的伸长量之比为，A正确．

6．A　将拉力F沿水平方向和竖直方向正交分解，由平衡条件可得：

Fcosθ＝Ff、Fsinθ＋FN＝mg、Ff＝μFN，解得：

F＝＝，其中tanα＝，在θ由零逐渐增大到90°的过程中，sin（α＋θ）先增大后减小，所以拉力F先减小后增大，A正确．

重点3：

绳上的“死结”和“活结”模型

1．[答案]　

（1）　

（2）M1g　方向与水平方向成30°指向右上方　（3）M2g，方向水平向右

题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图a和b所示，根据平衡规律可求解．

（1）图a中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g图b中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g所以＝

（2）图b中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g方向与水平方向成30°，指向右上方．

（3）图b中，根据平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG所以FNG＝M2gcot30°＝M2g，方向水平向右．

2．AD　结点O和灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示．由几何关系得F1＝＝10N，F2＝＝10N，故FA＝F1＝10N，FB＝F2＝10N，故A、D正确．

3．B　由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F1cos＝mg，当重物上升时，变大，cos变小，F1变大；对该同学，有F′2＋F1＝Mg，而F1变大，Mg不变，则F′2变小，即对地面的压力F2变小．综上可知，B正确．

【课后作业】

1．B　物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线，B正确．

2．B　以结点O为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件得，拉力FA和FB的合力与重力G大小相等、方向相反．由于a＞β，根据几何知识得，FA>FB，故选项B正确，A、C错误；FA>FB，但FA与FB之和不一定等于G，故选项D错误．

3．D　物体在拉力F作用下加速往前运动，对拉力F沿水平方向和竖直方向分解，由于做加速运动，水平分力Fcosθ大于物体受到的滑动摩擦力，A错误；竖直方向合力为零，地面对物体的支持力为mg－Fsinθ，D正确，C错误；物体受到的摩擦力为Ff＝μ（mg－Fcosθ），B错误．

4．B　O点周围共有4根绳子，设每根绳子的力为F′，则4根绳子的合力大小为2F′，所以F＝2F′，所以F′＝，故B正确．

5．A　题中装置关于A、B连线的中垂线对称，因此三段绳中的张力相等．对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小．对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确．

6．C　B球受力如图所示，由三力平衡的知识可知，FT1、FT2的合力大小等于mBg，方向竖直向上，FT1＝mBgsin30°＝mAg，FT2＝mBgcos30°＝mCg，解得mA∶mC＝1∶，选项C正确．

7．A　由于重物重力作用使细绳OC对O点有向下的拉力FC，大小等于重物的重力，拉力FC有两个效果，一是产生拉细绳OA的拉力FA（大小等于OA承受的拉力），二是产生拉细绳OB的拉力FB（大小等于OB承受的拉力），作出FC的分解图如图所示．从图中可以看出，FA最大，即若逐渐增加C端所挂物体的质量，细绳OA最先断，A正确．

8．D　将乙球的重力分解，由平衡条件可得甲球对乙球的作用力大小F1＝Gsin45°，斜面对乙球的作用力大小为F2＝Gcos45°，显然，F1＝F2，G＞F1，选项D正确，A、