牛顿运动定律的应用：牛顿运动定律的应用之“滑块木板模型”.doc

牛顿运动定律的应用：牛顿运动定律的应用之“滑块木板模型”.doc

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一、模型特征

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动，滑块－木板模型（如图所示），涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。

二、常见的两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。

三、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：

1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；

2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。

滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？

[来源:

学,科,网]

⑴运动学条件：

若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

⑵动力学条件：

假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f>fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。

3.分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；[来源:

学科网]

4.对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.

5.计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；

6.如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；

7.滑块滑离木板的临界条件是什么？

当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。

【名师点睛】

1.此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变），找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口。

求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

2.解题思路：

分析受力，求解加速度，画运动情境图寻找位移关系，可借助v-t图像

3.问题实质：

追击相遇

【学霸总结】

1.相互作用：

滑块之间的摩擦力分析

2.相对运动：

具有相同的速度时相对静止。

两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。

3.通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。

在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、时间一定存在关联。

它就是我们解决力和运动突破口。

画出运动草图非常关键。

4.求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式。

[来源:

学|科|网]

5.求位移和速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。

类型一“滑块—木板模型”基本问题　

【典例1】如图所示，长为L＝2m、质量为M＝8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m＝2kg的小物块．木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10m/s2.求：

（1）物块及木板的加速度大小。

（2）物块滑离木板时的速度大小。

（2）木块离开木板的条件是，两者的相对位移至少是L，设物块经ts从木板上滑落，则

L=v0t--

代入数据，解得：

t=0.4s或t=2s（舍去）

故滑离时物块的速度：

v=amt=2×0.4=0.8m/s

【答案】

（1）2m/s23m/s2；

（2）0.8m/s．

【典例2】如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，B板长L＝3m。

开始时A、B均静止。

现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。

已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2。

（1）若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？

（2）若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以

（1）问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？

最终A和B的速度各是多大？

（2）木板B放在光滑水平面上，A在B上向右匀减速运动，加速度大小仍为a1＝μ1g＝3m/s2

B向右匀加速运动，加速度大小a2′＝＝3m/s2

设A、B达到相同速度v′时A没有脱离B，由时间关系＝

解得v′＝＝m/s

A的位移xA＝＝3m

B的位移xB＝＝1m

由xA－xB＝2m可知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为m/s。

答案　

（1）2m/s　

（2）没有脱离　m/s　m/s

【典例3】如图所示，质量M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A（可视为质点）。

初始时刻，A、B分别以v0＝2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10m/s2.求：

（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；

（3）木板B的长度l.

（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，设到速度为零时所用时间为t1，则v0＝aAt1，

解得t1＝v0/aA＝0.50s

B相对地面向右做匀减速运动x＝v0t1－aBt＝0.875m

（3）A先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为

aA＝4.0m/s2

B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB＝1.0m/s2

当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移。

在A相对地面速度为零时，B的速度vB＝v0－aBt1＝1.5m/s

设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则aAt2＝vB－aBt2

解得t2＝vB/（aA＋aB）＝0.3s

共同速度v＝aAt2＝1.2m/s

从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移

xA＝＝m＝0.32m

B向右运动的位移xB＝＝m＝1.28m

B板的长度l＝xA＋xB＝1.6m

答案　

（1）A的加速度大小为4.0m/s2，方向水平向右　B的加速度大小为1.0m/s2，方向水平向左　

（2）0.875m　（3）1.6m

【典例4】如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10m/s2。

则：

（1）小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？

（2）小车的长度L是多少？

【解析】

（1）以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得μmg＝ma1

解得a1＝μg＝2m/s2

以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F－μmg＝Ma2

解得a2＝＝0.5m/s2

（2）由题意及运动学公式：

a1t＝v0＋a2t

解得：

t＝＝1s

则物块运动的位移x1＝a1t2＝1m[来源:

学&科&网]

小车运动的位移x2＝v0t＋a2t2＝1.75m

L＝x2－x1＝0.75m

【答案】

（1）2m/s2　0.5m/s2　

（2）0.75m

【典例5】如图所示，质量M＝8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F＝8N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v0＝1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g＝10m/s2.求：

（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；

（2）经多长时间两者达到相同的速度；

（3）从小物块放上小车开始，经过t＝1.5s小物块通过的位移大小为多少？

（3）从小物块放上小车开始1s内，小物块的位移s1＝amt2＝1m，

1s末小物块的速度v＝amt＝2m/s

在接下来的0.5s内小物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度a＝＝0.8m/s2，

这0.5s内小物块的位移s2＝vt1＋＝1.1m，

小物块1.5s内通过的总位移s＝s1＋s2＝2.1m.

【答案】　

（1）2m/s2　0.5m/s2　

（2）1s　（3）2.1m

类型二“滑块—木板模型”临界问题

【典例6】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m.现施水平力F拉B（如图甲），A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A（如图乙），使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（　　）

A．2FB.C．3FD.

【解析】水平力F拉B时，设加速度为a，对A、B整体：

F＝3ma①

A、B刚好不发生相对滑动，实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，则B对A的摩擦力达到了最大静摩擦力μmg，对A：

μmg＝ma②

【答案】B

【典例7】如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则（　　）

A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝μmg时，A的加速度为μg

C．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg

【解析】当03μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确．当F＝μmg时，A与B共同的加速度a＝＝μg，选项B正确。

F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2＝＝μg，选项D正确．

【答案】BCD

【典例8】有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：

如图所示，滑板长L＝1m，起点A到终点线B的距离s＝5m．开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进．板右端到达B处冲线，游戏结束．已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2kg，滑板质量m2＝1kg，重力加速度g＝10m/s2，求：

（1）滑板由A滑到B的最短时间可达多少？

（2）为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围如何？

【解析】

（1）滑板一直加速，所用时间最短．设滑板加速度为a2，Ff＝μm1g＝m2a2，

解得a2＝10m/s2，

s＝，

解得t＝1s.

【答案】

（1）1s　

（2）30N≤F≤34N

【典例9】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。

已知木块的质量m＝1kg，木板的质量M＝4kg，长L＝2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。

现用水平恒力F＝20N拉木板，g取10m/s2。

（1）求木板加速度的大小；

（2）要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；

（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？

（4）若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？

【解析】

（1）木板受到的摩擦力Ff＝μ（M＋m）g＝10N

木板的加速度a＝＝2.5m/s2。

（2）设拉力F作用时间t后撤去，F撤去后，木板的加速度为a′＝－＝－2.5m/s2，

可见|a′|＝a

木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故at2＝L

解得：

t＝1s，即F作用的最短时间为1s。

（4）木块的加速度a′木块＝μ1g＝3m/s2

木板的加速度a′木板＝＝4.25m/s2

木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即a′木板t2－a′木块t2＝L

代入数据解得：

t＝2s。

【答案】

（1）2.5m/s2　

（2）1s　（3）F＞25N　（4）2s

类型三“滑块—木板模型”图像问题

【典例10】如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车开始沿水平面做直线运动，其v－t图象如图乙所示。

g取10m/s2，平板车足够长，则物块运动的v－t图象为（　　）

[来源:

学科网ZXXK]

【解析】小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a车＝4m/s2，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为a物＝μg＝2m/s2。

设小车和物块在t时刻速度相同，有24－a车（t－6）＝a物t，解得t＝8s，物块以2m/s2的加速度减速至零也需要8s，故只有选项C正确。

【答案】C

【典例11】如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列四个图中可能符合运动情况的是（　　）

【答案】AC

【典例12】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（　　）

【解析】当拉力F很小时，木块和木板一起加速运动，由牛顿第二定律，对木块和木板：

F＝（m1＋m2）a，故a1＝a2＝a＝＝t；当拉力很大时，木块和木板将发生相对运动，对木板：

μm2g＝m1a1，得a1＝，对木块：

F－μm2g＝m1a2，得a2＝＝t－μg，A正确．

【答案】A　

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