学年浙教版初二数学上册第4章图形与坐标单元测试题及答案Word文档下载推荐.docx
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8.某天,聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔.它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下,第二次就掉头向正北跳两下,第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20cm.如果流氓兔位于原点处,第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北,1个单位为1cm),那么跳完第80次后,流氓兔所在位置的坐标为()
A.(800,0)B.(0,-80)
C.(0,800)D.(0,80)
(第9题)
9.如图,将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点.现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°
后点P的对应点的坐标是(B)
A.(
,1)B.(1,-
C.(2
,-2)D.(2,-2
10.已知P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若x,y都是整数,则这样的点共有()
A.4个B.8个
C.12个D.16个
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.在平面直角坐标系中,点(-1,5)所在的象限是.
12.若点B(7a+14,a-2)在第四象限,则a的取值范围是.
13.已知线段MN平行于x轴,且MN的长为5.若点M(2,-2),则点N的坐标为.
14.在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移2个单位,再向下平移2个单位得点P′,则点P′的坐标为.
15.把以(-1,3),(1,3)为端点的线段向下平移4个单位,此时线段两端点的坐标分别为,所得线段上任意一点的坐标可表示为.
16.已知点A(0,-3),B(0,-4),点C在x轴上.若△ABC的面积为15,则点C的坐标为.
17.已知点P的坐标为(-4,3),先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1,再将点P1向右平移8个单位得到点P2,则点P,P2之间的距离是___.
18.如图,将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次,点依次落在点P1,P2,P3,…,P2018的位置,则点P2018的横坐标为.
(第18题)
19.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标为(4,0),P为AB边上的一点,∠CPB=60°
,沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内的点B′处,则点B′的坐标为.
(第19题)
(第20题)
20.如图,正方形A1A2A3A4,正方形A5A6A7A8,正方形A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;
A5,A6,A7,A8;
A9,A10,A11,A12;
…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行.若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为.
三、解答题(共50分)
21.(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
(第21题)
(第22题)
22.(6分)如图,在等腰△ABC中,点B在坐标原点,∠BAC=120°
,AB=AC=2,求点A的坐标.
23.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,2),B(-4,-1),C(0,-3),求△ABC的面积.
(第23题)
(第24题)
24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC移动一周(即沿着O→A→B→C→O的路线移动).
(1)写出点B的坐标:
.
(2)当点P移动了4s时,描出此时点P的位置,并求出点P的坐标.
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位时,求点P移动的时间.
25.(10分)如图①,在6×
6的方格纸中,给出如下三种变换:
P变换,Q变换,R变换.将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1,称为作1次P变换;
将图形F沿y轴翻折得到图形F2,称为作1次Q变换;
将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°
得到图形F3,称为作1次R变换.规定:
PQ变换表示先作1次Q变换,再作1次P变换;
QP变换表示先作1次P变换,再作1次Q变换;
Rn变换表示作n次R变换,解答下列问题:
(1)作R4变换相当于至少作___次Q变换.
(2)请在图②中画出图形F作R2018变换后得到的图形F4.
(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?
请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5,在图④中画出QP变换后得到的图形F6.
(第25题)
26.(10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(4,0),B(0,3).若有一个直角三角形与Rt△ABO全等,且它们有一条公共边,请写出这个三角形未知顶点的坐标.
1.点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(B)
2.在平面直角坐标系中,点(-2,x2+1)所在的象限是(B)
3.已知点A在x轴上,且点A到y轴的距离为4,则点A的坐标为(C)
4.若点A(x,1)与点B(2,y)关于x轴对称,则下列各点中,在直线AB上的是(A)
5.如图,已知棋子“車”的位置表示为(-2,3),棋子“馬”的位置表示为(1,3),则棋子“炮”的位置可表示为(A)
6.若点M(a-1,a-3)在y轴上,则a的值为(C)
7.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A′B′,已知A′的坐标为(3,-1),则点B′的坐标为(B)
8.某天,聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔.它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下,第二次就掉头向正北跳两下,第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20cm.如果流氓兔位于原点处,第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北,1个单位为1cm),那么跳完第80次后,流氓兔所在位置的坐标为(C)
【解】 用“-”表示正南方向,用“+”表示正北方向.
根据题意,得-20+20×
2-20×
3+20×
4-…-20×
79+20×
80=20(-1+2)+20(-3+4)+…+20(-79+80)=20×
40=800(cm),
∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0,800).
(第9题解)
【解】 根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°
得到的△COD,连结OP,OQ,过点Q作QM⊥y轴于点M,如解图所示.
由旋转可知∠POQ=120°
.
易得AP=OP=
AB,
∴∠POA=∠BAO=30°
,
∴∠MOQ=180°
-30°
-120°
=30°
在Rt△OMQ中,∵OQ=OP=2,
∴MQ=1,OM=
∴点P的对应点Q的坐标为(1,-
).
10.已知P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若x,y都是整数,则这样的点共有(C)
导学号:
91354027
【解】 由题意知,点P(x,y)满足x2+y2=25,
∴当x=0时,y=±
5;
当y=0时,x=±
当x=3时,y=±
4;
当x=-3时,y=±
当x=4时,y=±
3;
当x=-4时,y=±
3,
∴共有12个点.
11.在平面直角坐标系中,点(-1,5)所在的象限是第二象限.
12.若点B(7a+14,a-2)在第四象限,则a的取值范围是-2<
a<
2.
【解】 由题意,得
解得-2<
2.
13.已知线段MN平行于x轴,且MN的长为5.若点M(2,-2),则点N的坐标为(-3,-2)或(7,-2).
【解】 ∵MN∥x轴,点M(2,-2),
∴点N的纵坐标为-2.
∵MN=5,
∴点N的横坐标为2-5=-3或2+5=7,
∴点N(-3,-2)或(7,-2).
14.在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移2个单位,再向下平移2个单位得点P′,则点P′的坐标为(-1,0).
【解】 由平移规律可得点P′的坐标为(-3+2,2-2),即点P′(-1,0).
15.把以(-1,3),(1,3)为端点的线段向下平移4个单位,此时线段两端点的坐标分别为(-1,-1),(1,-1),所得线段上任意一点的坐标可表示为(x,-1)(-1≤x≤1).
16.已知点A(0,-3),B(0,-4),点C在x轴上.若△ABC的面积为15,则点C的坐标为(30,0)或(-30,0).
【解】 ∵点A(0,-3),B(0,-4),∴AB=1.
∵点C在x轴上,∴可设点C(x,0).
又∵△ABC的面积为15,
∴
·
AB·
|x|=15,即
×
1×
|x|=15,
解得x=±
30.
∴点C的坐标为(30,0)或(-30,0).
17.已知点P的坐标为(-4,3),先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1,再将点P1向右平移8个单位得到点P2,则点P,P2之间的距离是__10__.
【解】 由题意得,点P1(-4,-3),P2(4,-3),
∴PP2=
=10.
18.如图,将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次,点依次落在点P1,P2,P3,…,P2018的位置,则点P2018的横坐标为2017.
【解】 观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1,P2的横坐标是1,点P3的横坐标是2.5;
点P4,P5的横坐标是4,点P6的横坐标是5.5……依此类推下去,点P2018的横坐标为2017.
19.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标为(4,0),P为AB边上的一点,∠CPB=60°
,沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内的点B′处,则点B′的坐标为(2,4-2
【解】 过点B′作B′D⊥y轴于点D.
易得B′C=BC=4,∠B′CD=30°
∴B′D=2,CD=2
,∴OD=4-2
∴点B′(2,4-2
…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行.若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为(5,-5).
【解】 ∵20÷
4=5,
∴点A20在第四象限.
∵点A4所在正方形的边长为2,
∴点A4的坐标为(1,-1).
同理可得:
点A8的坐标为(2,-2),点A12的坐标为(3,-3)……
∴点A20的坐标为(5,-5).
【解】 画出△ABC关于y轴的对称图形如图中△A1B1C1所示,点A1(4,1),B1(1,3),C1(2,-2).
【解】 过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠BAC=120°
∴∠ABC=
∴AD=
AB=
2=1.
由勾股定理,得BD=
=
∴点A(
,1).
23.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,2),B(-4,-1),C(0,-3),求△ABC的面积.
(第23题解)
【解】 如解图,先构造长方形ADFE,使其过点A,B,C,且AE∥x轴,AD∥y轴.
∵点A(1,2),B(-4,-1),C(0,-3),
∴点E(-4,2),F(-4,-3),D(1,-3),
∴AE=1-(-4)=5,AD=2-(-3)=5.
∴S△ABC=S长方形ADFE-S△AEB-S△BCF-S△ACD
=5×
5-
5×
3-
4×
2-
1=11.
(4,6).
【解】
(2)点P的位置如图所示.由点P移动了4s,得点P移动了8个单位,即OA+AP=8,则点P在AB上且到点A的距离为4个单位,∴点P的坐标为(4,4).
(3)设点P移动的时间为t(s).
当点P在AB边上,AP=5时,
OA+AP=9=2t,
解得t=
当点P在OC边上,且OP=5时,OA+AB+BC+CP=4+6+4+(6-5)=2t,解得t=
综上所述,点P移动的时间为
s或
s.
(1)作R4变换相当于至少作__2__次Q变换.
【解】
(1)根据操作,观察发现:
每作4次R变换便与原图形F重合.因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数).
(2)∵2018÷
4=504……2,故R2018变换即为R2变换,其图象如解图①所示.
(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换.画出图形F5,F6如解图②③所示.
(第25题解)
26.(10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(4,0),B(0,3).若有一个直角三角形与Rt△ABO全等,且它们有一条公共边,请写出这个三角形未知顶点的坐标.导学号:
91354028
【解】 如解图.分三种情况讨论:
①若AO为公共边,易得未知顶点为B′(0,-3)或B″(4,3)或B′′′(4,-3).
②若BO为公共边,易得未知顶点为A′(-4,0)或A″(4,3)(与点B″重合)或A′′′(-4,3).
③若AB为公共边,易得此时有三个未知顶点O′,O″,O′′′,其中点O′(4,3)(与点B″重合).
过点O作OD⊥AB于点D,过点D作DE⊥y轴于点E,DF⊥x轴于点F.
易得AB=5,OD=
=2.4,
∴BD=
=1.8,ED=
=1.44.
同理可得DF=1.92.
连结O″D.
易知点O和点O″关于点D(1.44,1.92)对称,
∴点O″(2.88,3.84).
设AB与OO′交于点M,则点M(2,1.5).
易知点O″与点O′′′关于点M对称,
∴点O′′′(1.12,-0.84).
(第26题解)