牛顿运动定律的应用(二)修订版讲义.doc
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牛顿运动定律应用
（二）
一、基础知识
1、牛顿第一定律：
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
理解要点：
（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；
（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：
，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：
力是使物体产生加速度的原因。
（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。
）；
（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。
惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。
质量是物体惯性大小的量度。
（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。
而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。
它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；
（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2、牛顿第二定律：
物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
公式F=ma.
理解要点：
（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的因果关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；
（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。
物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。
当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；
（3）牛顿第二定律是矢量关系，牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向总是和合外力的方向相同，可以用分量式表示，Fx=max,Fy=may,若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
（4）独立性：
当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。
那个方向的力就产生那个方向的加速度。
（5）同一性：
相对同一惯性系，同一研究对象（加速度和合外力（还有质量）是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚，统一单位（牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2.）
3、应用牛顿第二定律解题的步骤：
（1）明确研究对象。
可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。
（2）对研究对象进行受力分析，同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并画受力分析图和运动示意图，必要时把速度、加速度的方向在图中标出来。
（3）若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题，即合成法；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
（4）当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
（5）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量，并分析讨论结果是否正确合理
注：
解题要养成良好的习惯。
只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。
4、牛顿第三定律：
两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
理解要点：
（1）作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；
（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；
（3）作用力和反作用力是同一性质的力；
（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。
（5）区分一对作用力反作用力和一对平衡力：
一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
不同点有：
作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。
5、物体受力分析的基本程序：
（1）确定研究对象；
（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；
（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力
（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。
务必注意：
受力情况与运动状态一致的问题
物体的受力情况必须符合它的运动状态，故对物体受力分析时，必须同步分析物体的运动状态，若是物体处于平衡状态，则F合=0；若物体有加速度a，则F合=ma，即合力必须指向加速度的方向。
6、超重和失重：
（1）超重：
物体具有竖直向上的加速度称物体处于超重。
处于超重状态的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；
（2）失重：
物体具有竖直向下的加速度称物体处于失重。
处于失重状态的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg，即FN=mg－ma，当a=g时，FN=0,即物体处于完全失重。
7、牛顿定律的适用范围：
（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；
（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；
（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。
二、牛顿定律的应用
1、两类动力学的基本问题
（1）从受力情况确定运动情况
根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
（如物体运动的位移、速度及时间等）
（2）从运动情况确定受力情况
根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力。
（如求力的大小和方向或动摩擦因数等）．
（3）求解这两类问题的基本思路流程图，可由下面的框图来表示。
可见，不论求解那一类问题，关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁－——加速度，即求解加速度。
（4）基本公式流程图为：
【典型例题】
题型1已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
例1．质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。
（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析：
如图，建立直角坐标系，把重力mg沿x轴和y轴的方向分解
Gx＝mgsinθ
Gy＝mgcosθ
y：
FN＝mgcosθFµ＝µFn＝µmgcosθ
x：
由牛顿第二定律得
F－Fµ－GX＝ma
即F－µmgcosθ－mgsinθ＝ma
a＝
＝m/s2＝2.4m/s2
5s内的位移x＝at2＝×2.4×52＝30m
5s末的速度v＝at＝2.4×5＝12m/s
题型2已知运动情况求物体的受力情况
例2.如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。
（g＝10m/s2）
解析：
以物体为研究对象，它受到四个力的作用，受力示意图如图所示.
由运动学公式解得
其中负号表示加速度与速度的方向相反，即加速度方向向左.
建立如图所示直角坐标系，仍以向右为正方向，利用正交分解法，根据牛顿第二定律F合=ma可得
由①、②联立可求得
=0.43N
题型3与牛顿运动定律相关的速度图象问题
图1
例质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v—t图象如图1所示。
g取10m/s2，求：
（1）物体与水平面间的运动摩擦系数μ；
（2）水平推力的大小；
（3）0~10s内物体运动位移的大小。
解：
（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t，加速度为a2，则
①
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有Ff=ma2②
Ff=-μmg③
联立②③得 ④
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则
⑤
根据牛顿第二定律，有F+Ff=ma1⑥联立③⑥得F=μmg+ma1=6N
（3）解法一：
由匀变速直线运动位移公式，得
解法二：
根据v-t图象围成的面积，得
题型4传送带问题
基本思路分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是：
（1）分析物体的受力情况
在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！
因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度
分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系
物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
例水平传送带A、B以v＝2m/s的速度匀速运动，如下图所示A、B相距11m，一物体（可视为质点）从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？
（g取10m/s2）
解：
开始时，物体受到的摩擦力为，由牛顿第二定律得物体的加速度，
设经时间t，物体速度达到2m/s，由公式得：
此时间内的位移为：
此后物体做匀速运动，所用时间：
故所求时间.
2、超重和失重问题
（1）超重现象
①定义（力学特征）：
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况叫超重现象。
②产生原因（运动学特征）：
物体具有竖直向上的加速度。
③发生超重现象与物体的运动（速度）方向无关，只要加速度方向竖直向上—物体加速向上运动或减速向下运动都会发生超重现象。
（2）失重现象
①定义（力学特征）：
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况叫失重现象。
②产生原因（运动学特征）：
物体具有竖直向下的加速度。
③发生超重现象与物体的运动（速度）方向无关，只要加速度方向竖直向下—物体加速向下运动或减速向上运动都会发生失重现象。
（3）完全失重现象—失重的特殊情况
①定义：
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的情况（即与支持物或悬挂物虽然接触但无相互作用）。
②产生原因：
物体竖直向下的加速度就是重力加速度，即只受重力作用，不会再与支持物或悬挂物发生作用。
③是否发生完全失重现象与运动（速度）方向无关，只要物体竖直向下的加速度等于重力加速度即可。
超重和失重现象的运动学特征
V的方向
a的方向
视重F与G的大小关系
现象
FG
FG
a=g
F0
（4）注意
①超重和失重的实质：
物体超重和失重并不是物体的实际重力变大或变小，物体所受重力G=mg始终存在，且大小方向不随运动状态变化。
只是因为由于物体在竖直方向有加速度，从而使物体的视重变大变小。
②物体由于处于地球上不同地理位置而使重力G值略有不同的现象不属于超重和失重现象。
③判断超重和失重现象的关键，是分析物体的加速度。
要灵活运用整体法和隔离法，根据牛顿运动定律解决超重、失重的实际问题。
典型例题：
A:
定性分析：
1．手提弹簧秤突然上升一段距离的过程中，有无超重和失重现象
2．人突然站立、下蹲的过程中有无、失重现象?
3．已调平衡的天平，在竖直方向变速运动的电梯中平衡会否被破坏?
4．容器中装有水，在水中有一只木球，用一根橡皮筋将木球系在容器底部。
在失重的条件下，木球将要上浮一些还是要下沉一些?
5．两个木块叠放在一起，竖直向上抛出以后的飞行过程中，若不计空气阻力，它们之间是否存在相互作用的弹力?
为什么?
6．在超重、失重和完全失重的情况下，天平、杆秤、弹簧秤、水银气压计、水银温度计能否正常工作?
7．完全失重时，能否用弹簧秤测量力的大小?
B:
定量计算
例1一个人在地面用尽全力可以举起80kg的重物；当他站在一个在竖直方向做匀变速运动的升降机上时，他最多能举起120kg的重物。
问：
该升降机可能作什么运动?
匀加速下降或匀减速上升
例2一台起重机的钢丝绳可承受1．4×104kg的拉力，现用它来吊重1．O×102kg的货物。
若使货物以1．0m／s2加速度上升，钢丝绳是否会断裂?
不是
例3一台升降机的地板上放着一个质量为m的物体，它跟地面间的动摩擦因数为μ，可以认为物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
一根劲度系数为k的弹簧水平放置，左端跟物体相连，右端固定在竖直墙上，开始时弹簧的伸长为△x，弹簧对物体有水平向右的拉力，求：
升降机怎样运动时，物体才能被弹簧拉动?
解：
物体开始没有滑动是由于弹簧的拉力小于最大静摩擦力.这里f=μN，只有减小地面对物体的压力才能减小最大静摩擦力，当f=μN=kΔx时物体开始滑动.
取物体为研究对象，受力如图，当物体做向下的加速运动或向上的减速运动时，才能使地面对物体的压力减小，即G-N=ma.
联解两式得：
a=（G-N）/m=（mg-kΔx/μ）/m=g-kΔx/μm
即升降机做a＞g-kΔx/μm的向下的匀加速运动或向上的匀减速运动时，物体可以在地面上滑动.
例4．体重500N的人站在电梯内，电梯下降时v-t图像如图所示。
在下列几段时间内，人对电梯地板的压力分别为多大?
（g=10m／s2）
（1）l～2s内，N1=_______N
（2）5～8s内，N2=_________N
（3）10～12s内，N3=______N
答案
（1）400
（2）500（3）550
练习题
1．一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上。
他看到升降机内挂着重物的弹簧秤的示数为40N。
已知弹簧秤下挂着的物体的重力为50N，取g=lOm／s2，则人对地板的压力为（B）
A．大于500NB．小于500NC．等于500ND．上述说法均不对
2．一个小杯子的侧壁有一小孔，杯内盛水后，水会从小孔射出。
现使杯自由下落，则杯中的水（D）
A．会比静止时射得更远些 B．会比静止时射得更近些
C．与静止时射得一样远 D．不会射出
3.一物体受竖直向上拉力F作用，当拉力F1=140N时，物体向上的加速度a1为4m／s2，不计空气阻力，求：
（1）物体的质量为多少?
（2）物体在2s内的位移和2s末速度为多大?
（3）要使物体在2s内的位移增大为原来的4倍，物体所受的竖直向上拉力F2为多少?
解：
（1）由题意知：
F1－mg=ma1代入数据解得：
m=10㎏
（2）由得：
x=8m
由得：
v=8m/s
（3）由知：
要使物体在2s内的位移增大为原来的4倍，
则物体的加速度必增大为原来的4倍。
即a2=4a1=16m/s2
则由牛顿第二定律
得：
N
4．如图所示，在升降机中，质量为m的木块放在倾角为θ、质量为M的斜面上，木块与斜面保持相对静止，分别求以下两种情况中，木块所受到的支持力FN和摩擦力Ff、斜面体对升降机底板的压力F'。
（1）当升降机以速度v匀速上升时；
（2）当升降机以加速度a匀减速上升时。
解：
（1）当升降机匀速上升时，M、m均处于平衡状态，如图所示。
用隔离法分析木块的受力，应用平衡条件，木块所受到的支持力FN和摩擦力Ff为：
FN=mgcosθ，Ff=mgsinθ。
用整体法分析M、m组成的系统的受力，再根据牛顿第三定律确定斜面体对底板的压力F'=F=（M+m）g
（2）当升降机以加速度a匀减速上升时，加速度的方向竖直向下，合力方向竖直向下，设FN、Ff的合力为FNf，方向竖直向上，由牛顿第二定律得：
mg－FNf=ma，则FNf=m（g－a）
由平行四边形得：
FN=FNfcosθ=m（g－a）cosθ，Ff=FNfsinθ=m（g－a）sinθ
对M、m组成的系统应用牛顿第二定律得：
（M+m）g－F=（M+m）a
则F=（M+m）（g－a）
由牛顿第三定律知F'=F=（M+m）（g－a）
3、牛顿第二定律的瞬时性问题
（1）在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。
（2）分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。
①刚性绳（细绳、细杆）：
认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
②弹簧（或橡皮绳）：
此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
共同点：
①都是质量可略去不计的理想化模型。
②都会发生形变而产生弹力。
③同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。
不同点：
①绳（或线）：
只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。
绳的弹力可以突变：
瞬间产生，瞬间消失。
②杆：
既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。
③弹簧：
既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。
受力后发生较大形变；弹簧的长度既可以变长（比原来长度大），又可以变短。
其弹力F与形变量（较之原长伸长或缩短的长度）x的关系遵守胡克定律F=kx（k为弹簧的劲度系数）。
弹力不能突变（因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程），故在极短时间内可认为形变量和弹力不变。
当弹簧被剪断时，其所受弹力立即消失。
④橡皮条（绳）：
只能受拉力，不能承受压力（因能弯曲）。
其长度只能变长（拉伸）不能变短．受力后会发生较大形变（伸长），其所受弹力F与其伸长量x的关系遵从胡克定律F=kx。
弹力不能突变，在极短时间内可认为形变量和弹力不变。
当被剪断时，弹力立即消失。
练习题
1、A、B两小球的质量分别为m和2m，用轻质弹簧相连，并用细绳悬挂起来，如图a所示。
（1）在用火将细线烧断的瞬间，A、B球的加速度各多大？
方向如何？
（2）若A、B球用细线相连，按图b所示方法，用轻质弹簧把A、B球悬挂起来，在用火烧断连接两球的细线瞬间，A、B球的瞬时加速度各多大？
方向如何？
答案：
（1）、0；
（2）、
2、如图所示，物体A、B用弹簧相连，，A、B与地面间的动摩擦因数相同，均为，在力F作用下，物体系统做匀速运动，在力F撤去的瞬间，A的加速度为_______，B的加速度为_______（以原来的方向为正方向）．
答案：
0；
3、如右图，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。
重力加速度大小为。
则有（C）
A、，B、，
C、，D、，
4、如图所示，自由落下的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是（ C ）
A．合力变小，速度变小
B．合力变小，速度变大
C．合力先变小，后变大；速度先变大，后变小
D．合力先变大，后变小，速度先变小，后变大
4、连结体问题
在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连结体问题”。
连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。
F
A
B
F
A
B
F
V
B
A
解连接体问题的基本方法：
整体法与隔离法
（1）整体法当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。
（只分析外力，而不分析内力）
（2）隔离法当需要计算物体之间（或一个物体各部分之间）的相互作用力时，就必须把各个物体（或一个物体的各个部分）隔离出来，根据各个物体（或一个物体的各个部分）的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。
许多具体问题中，常需要交叉运用整体法和隔离法，有分有合，从而可迅速求解。
例.光滑水平面上A、B两物体mA=2kg、mB=3kg，在水平外力F＝20N作用下向右加速运动。
求
（1）A、B两物体的加速度多大？
（2）A对B的作用力多大？
解：
设两物体加速度大小为a，A对B作用力为F1，由牛顿第三定律得B对A的作用力F2＝F1。
对A受力如图
由牛顿第二定律F合A=mAa得：
F－F2=mAa
20－F2=2a①
对B受力如图
由牛顿第二定律F合B=mBa得：
F1=mBa
F1=3a②
由①、②联立得：
a＝4m/s2F1＝12N
F=20N而F1=12N，所以不能说力F通过物体A传递给物体B。
分析：
（1）
（2）①＋②得F=（mA+mB）a
即：
因为A、B具有相同加速度,所以可把A、B看作一个整体应用牛顿第二定律
思考：
本题应怎样解更简单？
对AB整体受力如图
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