数学教案立方根八年级数学教案模板文档格式.docx
《数学教案立方根八年级数学教案模板文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教案立方根八年级数学教案模板文档格式.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
负数有没有平方根？
一个正数有几个立方根？
负数有没有立方根？
请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；
像-8、、这样的负数有一个负的立方根；
0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．
5．立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根．
（2）负数有一个负的立方根．
（3）0的立方根是0．
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；
在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；
平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．
例2．求下列各式的值：
（1）∵33=27，
（2）∵（-3）3=-27，
（5）∵
（102）3=106，
（6）∵
（103）3=109，
例3．解方程：
（1）x3=0.125；
（2）3（x-4）3-1536=0．
（1）x3=0.125
x=0.5．
（2）3（x-4）3-1536=0（此题可由学生先做，教师纠正错误）
3（x-4）3=1536
（x-4）3=512
x-4=8
x=12．
尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a（a为常数）这一类型的
简单的三次方程，所以像第
（2）小题，我们要把（x-4）看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解．
填空练习：
（1）1的平方根是____；
立方根为____；
算术平方根为____．
（2）平方根是它本身的数是____．
（3）立方根是其本身的数是____．
（4）算术平方根是其本身的数是________．
（5）的立方根为________.
（6）的平方根为________.
（7）的立方根为________.
（8）一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；
立方根是____________．
（1）±
1；
1．
（2）0．（此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．）
（3）±
1和0．（由此题，再复习一道立方根的性质．）
（4）0，1．（此题有学生可能会忘掉0．）
（5）-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求立方根，也有学生将看成得到，讲解时注意）
（6）（此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）
（7）-2．
（8），（此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）
六、总结
今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．
七、作业
教材P．141练习1、2、4．
八、板书设计
探究活动
立方根近似值的求法
当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根；
但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？
例如求140608的立方根，怎样求容易？
下面就介绍它的巧妙求法．
先用前三位数140来确定立方根的十位数．因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6．再用最后一位数8来确定立方根的个位数．因为23＝8，所以个位数是2．就是说，140608的立方根是52．确定立方根的个位数时要注意下面规律：
我们知道：
13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身（1、4、5、6、9）；
因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，立方根的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；
同样还有3与7互换原则（被开方数的末位数分别是3和7，立方根的个位数就分别是7和3）．
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的立方根．请用这种方法求下列各数的立方根：
21952，50653，79507，287496，970299．
一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
平方根和算术平方根的概念及求法．
平方根与算术平方根联系与区别．
讲练结合．
五、教学过程
（一）提问
1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：
已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？
这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：
填空
1．（ ）2=9；
2．（ ）2=0.25；
3．
5．（ ）2=0.0081．
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．
由练习引出平方根的概念．
（二）平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）．
用数学语言表达即为：
若x2=a，则x叫做a的平方根．
由练习知：
±
3是9的平方根；
±
0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
0.09是0.0081的平方根．
由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：
（ ）2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？
因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）．
（三）平方根性质
1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2．0有一个平方根，它是0本身．
3．负数没有平方根．
（四）开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
（五）平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.
1．用正确的符号表示下列各数的平方根：
①26
②247
③0.2
④3
⑤
①26的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤的平方根是
由学生说出上式的读法.
例1．下列各数的平方根：
（1）81；
（2）；
（3）；
（4）0.49
（1）∵（±
9）2=81，
∴81的平方根为±
9．即：
（2）
的平方根是，即
（3）
（4）∵（±
0.7）2=0.49，
∴0.49的平方根为±
0.7．
。
小结：
让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个.
六．总结
本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识．
教材P．127练习1、2、3、4．
平方根
（一）概念 （四）表示方法 例1
（二）性质
（三）开平方
探究活动
求平方根近似值的一种方法
求一个正数的平方根的近似值，通常是查表．这里研究一种笔算求法．
例1．求的值.
解∵92＜97＜102，
两边平方并整理得
∵x1为纯小数．
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精确度
为0.01，0.001，……的近似值，如：
两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
1、知识目标：
（1）使学生理解轴对称的概念；
（2）了解轴对称的性质及其应用；
（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
2、能力目标：
（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．
轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定
区分轴对称和轴对称图形的概念
教学用具：
直尺，微机
教学方法：
观察实验
教学过程（）：
1、概念：
（阅读教材，回答问题）
（1）对称轴
（2）轴对称
（3）轴对称图形
学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：
轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．
轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．
2、定理的获得
（投影）：
观察轴对称的两个图形是否为全等形
定理1：
关于某条直线对称的两个图形是全等形
由此得出：
定理2：
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?
由此得到：
逆定理：
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
学生继续观察得到
定理3：
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
说明：
上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．
上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．
2、常见的轴对称图形
图形
对称轴
点A
过点A的任意直线
直线m
直线m,m的垂线
线段AB
直线AB，线段AB的中垂线
角
角平分线所在的直线
等腰三角形
底边上的中线
3、应用
例1 如图，已知：
△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．
分析：
按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．
作法：
（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，
得点A的对称点A1
（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1
（3）顺次连结A1、B1、C1
∴△A1B1C1即为所求
例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：
（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，
在CD上作一点M，使AM+BM最小，
先作点A关于CD的对称点A1，
再连结A1B，交CD于点M，
则点M为所求的点．
证明：
（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1
BM1、AM
∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1M1B中
∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
（2）由
（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M为CD中点，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：
如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE
求证：
CE＝DE
延长BD至F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD， △ABC为等边三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF为等边三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、课堂小结：
（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系
区别：
轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；
轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言
联系：
这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；
二者都具有相对性：
即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．
（2）解题方法：
一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
二是关于实际应用问题“求最短路程”．
6、布置作业：
书面作业P120＃6、8、9
板书设计：
两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）
教学目标 1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．
2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．
3．使学生会进行简单的公式变形．
4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．
（1）含有字母系数的一元一次方程的解法．
（2）公式变形．
（1）对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．
（2）在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．
教学方法
启发式教学和讨论式教学相结合
教学手段
多媒体
教学过程
提出问题：
1．什么是一元一次方程？
在学生答的基础上强调：
（1）“一元”——一个未知数；
“一次”——未知数的次数是1．
2．解一元一次方程的步骤是什么？
答：
（1）去分母、去括号．
（2）移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．
注意：
移项要变号．
（3）合并同类项——提未知数．
（4）未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．
（二）引入新课
一个数的a倍（a≠0）等于b，求这个数．
引导学生列出方程：
ax=b（a≠0）．
让学生讨论：
（1）这个方程中的未知数是什么？
已知数是什么？
（a、b是已知数，x是未知数）
（2）这个方程是不是一元一次方程？
它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？
（这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．）
强调指出：
ax=b（a≠0）这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b（字母）．a是x的系数，b是常数项．
（三）新课
1．含有字母系数的一元一次方程的定义
ax=b（a≠0）中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．
2．含有字母系数的一元一次方程的解法
教师提问：
ax=b（a≠0）是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：
ax=b（a≠0）．
由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．
含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．（即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．）
特别注意：
用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．
3．讲解例题
例1
解方程ax+b2=bx+a2（a≠b）．
移项，得
ax-bx=a2-b2，
合并同类项，得（a-b）x=a2-b2．
∵a≠b，∴a-b≠0．
x=a+b．
1．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．
2．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数（式）不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数（式）．
3．方
例2、解方程
去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？
有隐含条件a≠0，b≠0．
b（x-b）=2ab-a（x-a）（a+b≠0）．
bx-b2=2ab-ax+a2（去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母．）
ba+ax=a2+2ab+b2
（a+b）x=（a+b）2．
∵a+b≠0，
∴x=a+b．
（四）课堂练习
解下列方程：
教材P．90．练习题1—4．
补充练习：
5．a2（x+b）=b2（x+a）（a2≠b2）．
解：
a2x+a2b=b2x+ab2
（a2-b2）x=ab（b-a）．
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
2x（a-3）-（a+2）（a-3）=x（a+2）
（a-b）x=（a+2）（a-3）．
∵a≠8，∴a-8≠0
（五）小结
1．这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系．
2．含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同．但必须注意：
用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零．
六、布置作业
教材P．93．A组1—6；
B组1、
A组第6题要给些提示．
七、板书设计
a=bc
型数量关系
问题引入：
问题设置：
有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？
（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）
提示：
由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。
1、由学生讨论，得出结论。
2、教师再加深一步提问：
在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总
长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？
由学生归纳出：
a=bc。
对于解决问题：
可先取1米长的电线，称出它的质量，再称
出其余电线的总质量，则（米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（）米。
引出可题：
探究活动：
a=bc型数量关系。
1、b、c之一为定值时.
读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？
（1）分析表1
表1中，A=bc，b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比
较：
宽c=1，长由2变为4。
面积也由2增加到4；
矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：
长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。
得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。
（2）分析表2
（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。
（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。
（高为定值）
（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是
我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。
2、为定值时
读书P.98—P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？
这组数据的前提：
面积A一定，b，c之间的关系是反比例。
可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存
升级会员 