小学人教版五年级数学下册知识点下载Word文件下载.docx
《小学人教版五年级数学下册知识点下载Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学人教版五年级数学下册知识点下载Word文件下载.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
7、完全数：
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：
6的因数有：
1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等。
8.最大、最小
一个数的最小因数是1，一个数的最大因数是它本身；
最小的自然数是0，最小的奇数是1；
最小的偶数是0。
二、2、5、3的倍数的特征
2、5的倍数的特征
1、个位上是0或5的数都是5的倍数。
2、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
3、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3的倍数的特征
4、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（请注意）同时是2、5、3的倍数的特征：
个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×
3×
5=30的倍数。
三、质数和合数
质数和合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
连续的两个质数是2、3
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
20以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19。
100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（请注意）质数中只有2是偶数，2是唯一的偶质数。
除2外，其他质数都是奇数；
但奇数不完全是质数。
例如：
9虽然是奇数，但它不是质数。
（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：
除2外，所有的偶数都是合数；
但合数不完全是偶数。
45虽然是合数，但它不是偶数。
奇数和偶数的运算性质
1、和差的奇偶性：
奇数±
奇数＝偶数；
偶数＝奇数（大数减小数）；
偶数±
偶数＝偶数。
2、积的奇偶性：
奇数×
奇数＝奇数；
偶数＝偶数；
偶数×
第三单元长方体和正方体
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的特点：
有6个面。
8个顶点，有12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。
正方体的特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是特殊的长方体。
3.长方体、正方体有关棱长的计算公式
长方体的棱长总和：
（1）（长+宽+高）×
4
L=（a+b+h）×
（2）长×
4+宽×
4+高×
长=棱长总和÷
4-宽-高
a=L÷
4-b-h
宽=棱长总和÷
4-长-高
b=L÷
4-a-h
高=棱长总和÷
4-长-宽
h=L÷
4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×
12
L=a×
正方体的棱长=棱长总和÷
a=L÷
用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
4.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2
S=2（ab+ah+bh）
无底（或无盖）
长方体的表面积=长×
宽+（长×
s=ab+（ah+bh）×
无底又无盖长方体表面积=（长×
S=（ah+bh）×
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
S=6a2
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
5.物体所占空间的大小叫做物体得体积。
长方体的体积=长×
宽×
高
V=abh
长=体积÷
宽÷
高a=v÷
b÷
h
宽=体积÷
长÷
高b=v÷
a÷
正方体的体积=棱长×
棱长用字母表示：
V=a³
a·
也可以写作“a³
”，读作“a的立方”，表示3个a相乘长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×
高用字母表示：
V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升
和毫升，也可以写成L和ml。
1L=1dm³
1ml=1cm³
1L=1000ml
1dm³
=1000cm³
1m³
=1000dm³
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
对于同一个物体，体积大于容积。
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，体积会扩大倍数的立方倍。
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×
（h现在-h原来）
V物体=S×
h升高
7.体积单位换算：
大单位×
进率=小单位
小单位÷
进率=大单位
进率：
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
第四单元分数的意义和性质
1.分数的意义：
一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。
也就是单位“1”。
2、分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：
被除数
（1）被除数÷
除数=（除数不能为0）反过来，分数也可以看做两个数相除数
除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
（2）、求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题方法：
一个数÷
另一个数＝，即比较量÷
标准量＝。
5.真分数和假分数、带分数
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数大于1。
真分数＜1≤假分数
6.假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化成整数或带分数：
用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
（4）1等于任何分母和分子相同的分数。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
8.最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
9、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约
分。
约分时是根据分数的基本性质。
约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）
也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）
（1）几个数公有的因数，叫做它们的公因数；
其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
（2）求几个数的最大公因数的方法：
②筛选法：
先找出两个数中较小的数的因数，再圈出另一个数的因数，再看哪一个大；
③分解质因数法；
④短除法
10、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（1）几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。
其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
（2）两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×
4=12。
⑶两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。
5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35。
⑷一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。
11.比较分数的大小
（1）同分母分数大小的比较方法：
分母相同，分子大的分数大；
（2）同分子分数大小的比较方法：
分子相同，分母小的分数大。
（3）对于分子、分母都不相同的分数大小的比较方法：
可以利用通分，变成同分母分数，再比较大小。
对于分母比较大而分子比较小的分数比较大小，可以利用分数的基本性质，变成同分子分数再比较。
通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。
12、分数和小数的互化
（1）小数化成分数：
看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。
（2）分数化成小数的方法：
①分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；
②分母不是10,100,1000，……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
一般保留两位小数。
13.两个数互质的特殊判断方法
（1）1和任何大于1的自然数互质。
（2）2和任何奇数都是互质数。
（3）相邻的两个自然数是互质数
（4）相邻的两个奇数互质。
（5）不相同的两个质数互质。
（6）当一个是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也是互质数。
14.特殊的最小公倍数的求法：
成倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，成互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
第五单元图形的运动（三）
1.物体绕着某一个点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。
旋转的三要素：
旋转点、旋转方向、旋转角度。
2.钟表上指针的运动为顺时针旋转；
与钟表上指针的反向的运动称为逆时针旋转。
3.图形旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
4.图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转了度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
5.设计图案的基本方法：
利用平移、旋转或轴对称变换，可以设计简单而美丽的图案。
6.运用平移变换设计图案的步骤：
（1）选好基本图案；
（2）确定平移的方向；
（3）确定平移的距离；
（4）画出平移后的图形。
7.运用旋转变换设计图案的步骤：
（2）确定旋转点；
（3）旋转角度；
（4）依次画出每次旋转后的图形。
8.运用轴对称变换设计图案的步骤：
（2）确定对称轴；
（3）画出基本图案的轴对称图形。
第六单元分数的加法和减法
1.同分母分数加、减法法则：
分母不变，分子相加、减。
结果要是最简分数。
2、异分母分数相加、减，要先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
3、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。
整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。
第七单元折线统计图
一、单式折线统计图
1、折线统计图的特点：
既可以反映出数量的多少，又能清楚地反映出数量的增减变化。
2、绘制折线统计图的方法：
①根据图纸的大小画出两条垂直的射线。
（画出横轴和纵轴）；
②在横轴上适当分配各点的位置，确定各点的间隔。
③在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定一个单位长度表示数量多少；
④描点，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点分别做横轴、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点；
④用线段顺次连接所有点，并标注数据；
⑤标注好日期和标题。
（日期也可不标注）3、折线统计图的应用：
可以根据折线统计图发现问题、解决问题，并进行合理地推测。
（知识巧记）统计图，类型多，条形、折线一一说。
条形数量好比较，折线增减更明了。
绘制折线较简单，描点连线来解决。
完成绘图细分析，解决问题更容易。
二、复式折线统计图
1、复式折线统计图：
如果在统计过程中存在两组（或多组）数据，且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据，就要用两种（或多种）不同颜色（或不同形式）的折线来表示不同数量的变化情况，这种统计图就是复式折线统计图。
2、复式折线统计图的特点：
复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少，数据的增减变化的情况，而且可以比较各组数据的变化趋势。
3、复式折线统计图的绘制方法：
与单式折线统计图的绘制方法基本相同，只是用不同的折线表示表示不同的量，需标明图例。
4、运用横向、纵向、综合、对比等不同的观察方法，可以读懂复式折线统计图，从中获取更多的信息，并能根据信息回答或提出相应的问题，同时进行简单地分析和合理地推测。
第八单元数学广角——找次品
1.利用天平平衡的原理解决找次品（轻或重）问题。
2、解决问题策略的多样性，在找次品的过程中，可以有多种方法找到次品。
3、运用优化策略解决问题：
在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品的称量次数最少。
升级会员 