【试题解析】
例1如图5所示为测干电池的电动势和内阻的电路图，用两节干电池串联做电源（每节电池电动势接近1.5V，内阻约为0.5Ω），除给出的电源、导线和电键外，还有以下器材：
A．直流电流表，量程0～0.6A，内阻0.5Ω
B．直流电流表，量程0～3A，内阻0.1Ω
C．直流电压表，量程0～3V，内阻1kΩ
D．直流电压表，量程0～15V，内阻5kΩ
E．滑动变阻器，阻值范围0～20Ω，额定电流2A
F．滑动变阻器，阻值范围0～100Ω，额定电流1.5A
其中电压表应选用；电流表应选用；滑动变阻器应选用，改变R的阻值，得到两组U1、I1，U2、I2的测量值，则内电阻r=，电源电动势E=。
解析电压表和电流表选择的原则是：
（1）不超过表的量程；
（2）在测量中，指针偏转的范围大．
依据这两点，电压表选0～3V量程的C，电流表选0～0.6A量程的A．
滑动变阻器选择的原则是：
（1）不超过它允许通过的最大电流；
（2）便于调节．
依据这两点，当电路中电流在0.6～0.3A时，对应电路中的电阻值为5～10Ω，所以滑动变阻器选阻值范围为0～10Ω，故选E．
根据闭合电路欧姆定律E=U1+I1r，E=U2+-I2r，解之得：
，
所以，本题中的各空依次填写：
CAE
例2
（1）用图6（乙）所示电路测定电源电动势和内电阻，主要存在什么误差?
试分析这种误差对测量结果的影响．
（2）用图7（甲）、（乙）、（丙）、（丁）所示U—I图象法求解电源电动势和内电阻主要存在什么误差，试对图中所示情况进行误差分析．
解析
（1）用图6（乙）所示电路来测量存在着系统误差．这是由于电压表的分流IV，使电流表示值I小于电池的输出电流I真，I真=I+IV，而IV=，显见U越大IV越大，只有短路时U=0才有I真=I=I短，即B点，它们的关系可用图6（甲）表示，实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，即实验测的r和E都小于真实值，实验室中J0408型电压表0～3V挡内阻为3kΩ，实验中变阻器R的取值一般不超过30Ω，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r=，E=，可知r>r真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图，这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．
（2）用图象法求解电源电动势E和内电阻r存在着偶然误差．这是由于图线在U轴上的截距为电动势E，在横轴（I）上的截距为短路电流I短仅在U、I坐标原点“O”重合的坐标系中成立，在下列几种情形中须注意：
a．图7（甲）中图象与纵轴截距仍是电动势E，但与横轴截距不是短路电流I短，所以电源内阻r==Ω=0.75Ω，这是纵轴未动，横轴向上平移1.2V坐标后的图象；
b．图7（乙）中横轴未动，纵轴向右平移1.0A坐标，则横轴截距仍是I短，而与纵轴截距不再是E，r==Ω=0.5Ω，E=I短·r=3.0×0.50V=1.50V；
c．图7（丙）中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是E，图线与横轴截距不是I短，E和r由E=U+Ir和r=tanα==Ω=0.75Ω，E=1.50V；
d．图7（丁）中下部分大面积坐标纸都得不到利用，其原因之一是电池是新的，内阻很小；其二是纵坐标比例太小，且与横坐标无区分度；每组电压、电流值太接近．
综上述，作图时可使纵坐标（或横坐标）不从零开始，把纵坐标比例放大些，并注意选择直线走向（通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧，）可使误差小些．若纵、横轴截距意义不是E和I短，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值．
例3某同学按如图8所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的滑片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示．将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零．
序号
A1示数（A）
A2示数（A）
V1示数（A）
V2示数（A）
1
0.60
0.30
2.40
1.20
2
0.44
0.32
2.56
0.48
（1）电路中E、r分别是电源的电动势和内阻，R1、R2、R3为定值电阻，在这五个物理量中，可根据表中的数据求得的物理量是（不要求具体计算）。
（2）由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是。
解析对
（1）问需先将电路简化，把R1与r看成一个等效内阻r′=R1+r，则V1的两次示数即表示路端电U和U′，对应的A1的两次示数I和I′，即表示干路电流，根据闭合电路欧姆定律即可推得：
E=U+Ir′=2.4+0.6（R1+r）①
E′=U′+I′r′=2.56+0.44（R1+r）②
由①②联立可求得E，但不能求出R1与r的大小，可求R1与r的和r′。
由于电流表内阻看作零，故R3两端电压即路端电压，其值可由欧姆定律R3==Ω=8Ω（或R3=Ω），再求出流过的电流为I-I2，
故R2==Ω=4Ω（或R2=Ω）
对
（2）问可用假设推理的方法判断，当发现两电压表示数相同时，但又不为零，说明V1的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻R2上，由此可推RP两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则RP一定短路；若假设RP是完好的，则R2一定断路．
【实验拓展】
1．利用电阻箱测电源的电动势E和内阻r
例4在测电源的电动势的实验中，除了用电压表和电流表进行测量外，应用电阻箱和电流表或电压表进行测量也是常见的实验方法，请画出利用电阻箱测量电源的电动势和内阻的实验电路图，并简述实验原理及方法。
解析利用电阻箱并配合电流表或电压表来测量电源的电动势和内阻一般有如下的两种方法：
方法一用电阻箱、电流表测定
a.实验电路如图9所示．
b.实验原理：
改变电阻箱的阻值，记录R与I，应用，求出E、r，为了准确，可多测几组数据．求出E、r各自的平均值．
方法二用电阻箱、电压表测定
a.实验电路如图10所示．
b.实验原理：
改变电阻箱的阻值，记录R与U，应用多测几组数据分别求出几组E、r的值，再利用平均法求出E、r，即为测量值．
2．利用电压表测的电动势
例5有两只电压表A和B，量程已知，内阻不知．另有一干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知．只有这两只电压表、电键和一些连接导线，要求通过测量计算出干电池的电动势（已知电动势不超过电压表的量程）．
（1）画出测量时所用的电路图．
（2）以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式．
解析
（1）测量时所用电路图如图11中甲，乙所示．
（2）将任一只电压表（如表A）与电源连通，记下电压表所示的电压值UA，再将两只电压表与电源串联，记下海只电压表所示的电压值，设为UA′，UB．设表A的内阻为RA，表B的内阻为RB，电源内阻为r，电动势为E，由闭合电路欧姆定律得
解得E=
3．利用无标度的电表测电源的内阻
例6现有一阻值为10.0Ω的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表盘上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）．要求：
（1）画出实验电路图．
（2）简要写出完成接线后的实验步骤．
（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=。
解析
（1）电路图如图12所示．
（2）实验步骤为：
①断开开关，记下电压表偏转格数N1；②合上开关，记下电压表偏转格数N2；
③r=R（R＝10Ω），
（3）由于电压表内阻很大，因此，在断开开关S时测得的路端电压U1等于电源电动势．设电压表每格的电压值为U0，则有E=U1＝N1U0 ①
同样是因为电压表内阻很大，在合上开关S后，外电路总电阻可认为等于R＝10Ω，
因此有E=U2+r=（N2+r）U0 ②
由①，②两式消去E，U0并导出r，则有r=R。
【考点训练】
1．若只需要粗测一节干电池的电动势E，则可以用表直接测定．操作时应将表的正接线柱与干电池的相连接，将表的负接线柱与干电池的相连接，进行上述测定的理论依据是U＝，用这种方法测得的电动势的值总是比电动势的真实值要．
2．用安培表和伏特表测干电池的电动势和内电阻时，在图13所示的电路中根据实验要求应选用：
（）
3．下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法，其中既减小偶然误差，又直观、简便的方法是
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E=U1+I1r和E=U2+-I2r中，即可求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U—I图象，再根据图象求E、r
D．多测出几组I、U数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出开路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
4．做电学实验时，元件的位置布列原则是：
电表的位置利于观察，电键和滑动变阻器等要操作的器件放在便于操作的地方．图14所示的几种测电池电动势和内阻的实验电路各器件布列方案的俯视图中，其最佳方案是（）
5．如图15所示，在用一只电压表和两个定值电阻测定电源电动势和内阻的实验中，由于未考虑电压表的内阻，其测量值E和r与真实值E0和r0相比较，正确的是（）
A．Er0B．E=E0，rC．E>E0，r>r0D．E6．某同学在做“测定电源电动势和内阻”的实验中，开始实验时，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端的整个滑动过程中，几乎观察不到伏特表的示数有变化，伏特表指针始终指在某一个不等于零的数值上．这可能是下列原因中的造成的．（填入原因的号码）
A．忘记闭合电键了
B．电池的内阻非常小
C．电池的电动势为零
D．安培表与滑动变阻器之间的连接处于断路状态
E．滑动变阻器的总电阻远大于电池内电阻
F．电路连接错误，使整个电路处于短路状态
G．滑动变阻器的滑片P始终未能与变阻器上的电阻丝接触上
7．某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内电阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω，连接电路的实物图，如图16所示：
（1）该学生接线中错误和不规范的做法是（）
A．滑动变阻器不起变阻作用
B．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当
D．电压表接线有错
（2）画出这个实验的正确电路图．
8．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用的电路如图17所示，—位同学测得六组数据如表中所示．
组别
1
2
3
4
5
6
I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
（1）试根据这些数据在下面的方框中作出U一I图线．
（2）根据图线得出电池的电动势E=V，根据图线得出电池的内阻r=Ω．
（3）若不作出图线，只选用下表中两组U和I的数据，可利用公式E1=U1+I1r和E2=U2+I2r，算出E和r，这样做可能得出误差很大的结果，选用第组和第组数据，求出E和r的误差最大．
（4）按电路图连接图18中的实物图．
9．已知太阳能电池组的电动势约为0.8V，短路电流约为40mA，为了精确地测出该太阳能电池的电动势和内电阻，可供选择的器材有：
A．电流表：
量程0.6A，内阻为0.15
B．电流表：
量程20mA，内阻为40.0Ω
C．电压表：
量程5.0V，内阻为5.20kΩ
D．电阻箱：
电阻99.9Ω，允许通过的最大电流0.15A
E．滑动变阻器：
电阻20Ω，允许通过的最大电流1.5A
F．滑动变阻器：
电阻200Ω，允许通过的最大电流0.5A
G．开关和导线若干
（1）需要选择的器材有（用器材前的代号表示）．
（2）在虚框内画出实验电路图．
（3）需要测量的物理量是，用测量的物理量表示的电动势E=，内电阻r=。
10．如图19所示，现有器材：
量程为10.0mA、内阻约30Ω-40Ω的电流表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω，单刀单掷开关K，导线若干，要求利用这些器材测量一个电池（电动势约1.5V）的电动势．
（1）按要求在实物图上连线；
（2）用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为E=，式中各直接测得量的意义是：
。
【答案与提示】
1．电压表、正极、负极．U≈E，偏小．粗测电源电动势，可直接把电压表接到电池的两端，将电压表的正极接到于电池的正极，将电压表的负极与干电池的负极相连接．测定电源电动势的理论根据是闭合电路欧姆定律，U＝IR＝。
因为R>>r，所以U≈E．用这种方法测得的电动势的值总是比电动势的真实值小些．
2．B
3．C
4．B
5．D
6．A、B、D、G
7．滑动变阻器应当一端接电阻丝，另一端接滑动杆上的一个接线柱．电流表接线柱接反，应使电流从正接线柱流入．电压表应并联在电阻两端，才能测电压，故不规范和错误的是ABD．根据实物连线，画得的电路如图20所示．
8．
（1）如图21所示
（2）1.450.75
（3）34
（4）如图22所示
9．
（1）BDG
（2）如图23所示
（3）电阻箱电阻R1、R2及相应的电流表示数I1、I2，
10．本试题是伏安法测电源电动势、内电阻学生实验的拓展试题．主要考查实验原理及—实验结果的处理，对考生的实验能力、理解能力、运用数学解决物理问题的能力均有较高的要求．
（1）实验原理概述：
由闭合电路欧姆定律可得，E=I（R+r），选取不同的外电阻R，测得对应的电流I，分别选取两个不同的外电阻值，测得两个电流值，得出两个独立方程，联立即可解得；
（2）外电阻的选择：
由给定条件如，电流表量程为10mA，内阻约30Ω-40Ω，电源电动势约1.5V，内阻约几欧．则外电阻的选择条件为：
10×10-3≥，即R≥120Ω
外电阻可选取R1或R1+R2．
（3）实验结果的处理
若R=R1时，测量电流为I1，由闭合电路欧姆定律可得E=I1（R1+r）①
若R=R1+R2时，同理可得E=I2（R1+R2+r）②
联立①②解得E=
据此，本题答案为：
（1）如图24所示
（2）I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流．
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