天津市南开区度初中毕业生学业考试一模数学试题及答案文档格式.docx
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103B.8.50091×
1011C.8.50091×
105D.8.50091×
1013
5.如图几何体的俯视图是（）
6.已知a，b为两个连续整数，且a<
<
b,则这两个整数是（）
A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5
7.下列说法正确的是（）
A.“任意画一个三角形，其内角和为360°
”是随机事件；
B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次；
C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取；
D.检测某城市的空气质量，采用抽样调查法.
8.化简：
的结果是（）
A.x-4B.x+3C.
D.
9.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）
A.1.5B.2.5C.2.25D.3
10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）
B.
C.
11.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是抛物线上的点，P3（x3,y3）是直线l上的点，且x3<
-1<
x1<
x2,则y1,y2,y3的大小关系是（）
A.y1<
y2<
y3B.y2<
y3<
y1C.y3<
y1<
y2D.y2<
y3
第11题图第12题图
12.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA,OB分别为x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°
后得到△A/O/B，若反比例函数y=
的图象恰好经过斜边A/B的中点，S△ABO=4，tan∠BAO=2.则k的值为.
A.3B.4C.6D.8
二填空题：
13.分解因式：
ab3-4ab=；
14.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°
那么∠BMD为度；
15.流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为；
16.已知函数满足下列两个条件：
x>
0时，y随x的增大而增大；
它的图象经过点（1,2），请写出一个符合上述条件的函数的解析式：
；
17.随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为；
18.
（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=
，tanβ=
，则ɑ+β=；
（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=
时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ-β.此时ɑ-β=度.
三解答题：
19.解不等式组：
.请结合题意填空，完成本体的解法.
（1）解不等式
，得；
（2）解不等式
（3）把不等式
和
的解集在数轴上表示出来.
（4）原不等式的解集为.
20.植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：
（1）通过计算，将条形图补充完整；
（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是；
21.从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.
（1）如图1，若∠A=26°
，求∠C的度数；
（2）如图2，若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.
22.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角ɑ=30°
，从平台底部向数的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°
，求树高AB的长.（结果精确到0.1米）.
23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需
天，每吨售价4000元；
若进行精加工，每吨加工费用为900元，需
天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元.
（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？
24.如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．
（1）求AG的长；
（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；
（3）求线段GH所在直线的解析式．
25.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N．
（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；
（2）在
（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；
（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?
若存在,直接写出点M的坐标；
若不存在,请说明理由．
参考答案
1.A2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.D9.B.10.C11.D.12.C.
13.答案为：
ab（b-2）（b+2）；
14.答案为：
85°
；
15.答案为：
16.答案为：
y=2x2；
17.答案为：
20%；
18.答案为：
（1）45°
（2）如图所示：
∠BAC=ɑ-β=45°
19.解：
（1）x<
5;
（2）x≥2;
（3）略；
（4）2≤x<
5.
20.
21.解：
（1）连接OB，∠C=32°
（2）45°
22.【解答】解：
作CF⊥AB于点F，设AF=x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF=
，则CF=
=
x，
在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），
在直角△ABF中，tan∠AEB=
，则BE=
（x+4）米．
∵CF﹣BE=DE，即
x﹣
（x+4）=3．解得：
x=
，则AB=
+4=
（米）．
答：
树高AB是
米．
23.
（1）y=（4000-600-3000）x+（4500-900-3000）（50-x）=400x+30000-600x=-200x+30000；
（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得
x+
（50-x）≤20，解得x≥30，
设这时总获利y元，则y=400x+（4500-3000-900）（50-x），化简得y=-200x+30000，
由一次函数性质可知：
这个函数y随x的增大而减少，当x取最小值30时，y值最大；
因此：
应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．
24.
25.
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