反比例函数知识点总结Word文档下载推荐.doc
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反比例的画法分三个步骤：
⑴列表；
⑵描点；
⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例函数
（）
的
符号
图像
性质
①的取值范围是，y的取值范围是
②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
注意：
描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。
如在第一、第三象限，则可知。
☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。
如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，
则
☆反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；
越小，双曲线越靠近坐标原点。
☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；
双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。
初三反比例函数测练习题
一、选择题（每题3分共30分）
1、下列函数中，反比例函数是（
）
A、y=x+1
B、y=
C、=1
D、3xy=2
2、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（
）
3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（
）。
4、反比例函数y=（k≠0）的图象的两个分支分别位于（
）象限。
A、一、二
B、一、三
C、二、四
D、一、四
5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（
）关系。
A、正比例函数
B、反比例函数
C、一次函数
D、二次函数
6、若点A（x1,1）、B（x2,2）、C（x3,－3）在双曲线上，则（
A、x1>
x2>
x3
B、x1>
x3>
x2
C、x3>
x1
D、x3>
x1>
x2
7、如图1：
是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（
A、k1>
k2>
k3
B、k1>
k3>
k2
C、k2>
k1
D、k3>
k1>
k2
8、已知双曲线上有一点P（m,n）且m、n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（
A、
B、
C、
D、
9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（
A、1
C、2
10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为
A、2
B、
C、
D、
二、填空（每题3分共30分）
1、已知y与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
2、如果反比例函数的图象经过点（3,1），那么k=_______。
3、设反比例函数的图象经过点（x1,y1）和（x2,y2）且有y1>
y2，则k的取值范围是______。
4、若点（２,１）是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______。
5、函数与y=－2x的图象的交点的坐标是____________。
6、如果点（m,－2m）在双曲线上，那么双曲线在_________象限。
7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而__________。
8、已知，那么y与x成_________比例，k=________，其图象在第_______象限。
9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为xcm和ycm，则y关于x的函数关系式是_________。
10、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是
。
三、解答题
1、（10分）数与反比例函数的图象都过A（，1）点．求:
（1）正比例函数的解析式；
（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
2、（10分）一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为（2,0），点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？
3、（10分）如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，为BC上一动点，可与B，C重合，交半圆于，设，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
4、（10分）某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Ｑ之间的关系式
（4）如果准备在５h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？
5、（10分）已知反比例函数y=的图象经过点A（4,），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B（2,m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？
6、（10分）已知反比例函数y=和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+k，b+k+2）两点。
（1）求反比例函数的解析式？
（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？
（3）利用②的结果，请问：
在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？
答案：
一、DCBBBCCCC
二、-2；
3；
k＞-1；
；
二、四；
减小；
反，-6，二、四；
-1
三、
1、；
（-3，-1）
2、；
3、，（≤≤）
4、48；
4小时
5、（1，0）
6、；
A（1，1）；
存在，分别为（1，0）（2，0）
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