控制工程基础第三版机械工业出版社课后答案Word下载.docx
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L4
Fs"
「三
Fs=—
s2「2s5
3s3
s22s2
-L"
2卜3(s+1)1]s+2(s+1f+1_
.2tt,
--2e3ecost
-
_s2-2s+5一
'
LP(s—1"
2丄s-1〕
、2「2(s-1)2+22
1
etsin2t-etcos2t
Uos
2-13试求图2-28所示无源网络传递函数
Ui(s)
Cl
Ri
b).用等效阻抗法做:
拉氏变换得:
Ui(t)
i(t)
订C2
丁
R2
Uo(t)
b)
图2-28题2-13图
Uo
C2s
C1s
Ui
C1R-!
s1C2R2s1|
C2R1S亠〔C1R1sTC2R2S1
传递函数为
R1
r2
G(GR1S+1]C2R2S^1)
C2R|s+(CRs+1(C2R2s+1)
2-16试求图2-3o所示有源网络传递函数UoS
rO
C1
r
R3
=H3R4
1上水」2只3
I2
i1
飞
.i3
C2
q(s)
I1
Ro
I3
Uo(s)
o
i3R4i3dt
C2
Uo=—I3R4
"
=[1T3
I3R4
di3R4+1hdt
lC2'
丿
I3—I2R3
dt
图2-30题2-16图
1CR4SI3也
R2C2s
_R1
R4C2s1C1C2R2RtSC1R2sR1
R4C2S1C1C2R2R4S2C1R2SR2C2SUi
R4C2s1C1C2R2R4s2C1R2sR
RtC2s1R4C2S1CCRRSGR2sR2C2s
^R4C2^hVhC1C2R2R4s^hC1R2sC2s
2i
C1C2R2R3R4s+GR2R3s+R3R4C2s+R2R3C2s+R2R4C2s+R2+R3Ui
C1C2R2R4s2C1R2sR4C2s1
RtC2s1C1C2R2R4s2C1R2s
Uis
R2R3R4C1C2
R2'
R3
+r2R3C2+R2R3G+R3R4C2)*1
R2R4C1C2s亠1R2GR4C2s1
图2-31题2-17图
2-39b进行比较
3-
17.组合机车动力滑台铳平面时,当切削力Fi(t)变化时,滑台可能产生振动,从而降低被加工工件的切削表面质量。
可将动力滑台连同铳刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。
其中m为受控质量,匕,k2分别为铣刀系统,xo(t)为输岀位移。
试建立数学模型。
微分方程为:
Fit-k2X1t-xot二码t
k2X1t-Xot=叭tfxot
‘2fs+匕+k2r\
Fj(s)=ms2+fs+匕Xo(s)
Ik2丿
传递函数为:
k2
mfs3亠Kk2ms2k2fsk1k2
2-25•试求图2-39a所示机械系统的传递函数,画出其函数框图,与图
解1:
微分方程为:
01(t)
k1
J1
a)
图2-39题2-25图
kiKt一^t—k23t-山t二J"
t
k2刊t-V。
t-f-0t=J2二0t
J1孑J2S2+fS+k2+(ki+k2严2:
fs+k2_k2・(s)=g(s))
传递函数为:
k1k2
G(S戶JJ2S4+fJiS‘+(k』2+k2Ji+k2」2S2+(«
+k2fs+kik?
解2:
画出框图如图所示,通过框图简化可得传递函数为:
0i(s)
2-28•化简图2-42所示各系统框图求传递函数。
c).
H2
G2G3
iG2Hi■G2G3H2
1G2Hi
G2
G3
Gi
+
G4
H
Xo
Hi
Xi
c)
图2-42题2-28图
GiG2G3
1G2HiG2G3H2-GGzHi
G1G2G3
1G2HG2G3H—G1G2H1
第三章
4-2•假设温度计可用1/(Ts+1)传递函数描述其特性。
现用该温度计测量某容器中的水温,发现经1min
后才能指示出实际水温的96%,问:
(1).该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少?
(2).如果给该容器加热,使容器内水温以0.1'
C/s的速度均匀上升,当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时,温度计的稳态指示误差有多大?
(1).设实际水温为Tr,温度计原来处于0度,当温度计放入水中时,相当于输入一阶跃值为Tr的阶
60
根据题意可得:
0.96=1_eT
tr=t2-11=40.96s
响应分析可知,单位斜坡响应的稳态误差为T,所以稳态指示误差:
lime(t)=01汉T=1864C
(将1/(Ts+1)转化为开环传递函数为1/(Ts)时的单位反馈系统,则可见此时系统的误差为
e(t)=r(t)-c(t)。
根据系统为I型,可得稳态速度
1Q
Qsv=0.10.1T=1.864C)
Kv
3-5.某控制系统如图3-24所示,已知K=125,试求:
(1).系统阶次,类型。
(2).开环传递函数,开环放大倍数。
(3).闭环传递函数,闭环零点、极点。
(4).自然振荡频率3n,阻尼比Z,阻尼振荡频率3do
(5).调整时间ts(△=2%),最大超调量bp%
(6).输入信号r(t)=5时,系统的输出终值c(3)、输
图3-24题3-5图
出最大值Cmax
(7).系统的单位脉冲响应。
(8).系统的单位斜坡响应。
(9).静态误差系数氐、K、Ka。
(10).系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。
0.2K0.0125K1.5625
(1).系统的开环传递函数:
GsHs,可见系统
4Ss+4)s(0.25s+1)s(0.25s+1)
阶次为二阶,类型为I型。
(3)
.闭环传递函数为:
(4)
闭环极点为:
q,2=—2±
1.5j
n=2.5,=0.8,二n1-2=1.5
因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1,最大值为1+M=1+"
%=1.015,由于线性系
统符合叠加原理,所以可得:
C「]:
5*5=25,Cmax=5*5*1.015=25.375
1.■-
c(t)=1-」/锻sin⑷dt+arctan
所以系统单位阶跃响应为:
ct=51-5e』sin1.5t•0.6435
13」
利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应:
C竽匚晋宀in1.5t0.6435一2.5宀。
s1.5t0.6435
Ssin1.5t
6
-20.833e^tsin1.5t
)dt
82t2t
-5t-esin1.5t0.64352ecos1.5t0.6435C
3
14_2t16_2t
二5tesin1.5tecosl.5tC
155
10
-5te'
tsin1.5t1.287C
积分常数c由初始状态为零的条件而得,即
Cv0=0=5t10e^tsin1.5t1.287C
一3tz0
可得C=-3.2,所以单位斜坡响应为:
142162
cvt=5tesin1.5tecos1.5^3.2
155
102t
-5tesin1.5t1.287-3.2
(9).由于系统为I型,所以其静态误差系数分别为:
Kp=g
Kv=1.5625
Ka=0
(10).系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差为:
系统是二阶系统,开环传递函数中的系数均大于零(或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零),所以系统稳定
111
ess=5汉5+2一+2一=临
(1+KpKvKay
3-16•已知开环系统的传递函数如下(K>
0),试,用罗斯判据判别其闭环稳定性,并说明系统在s右半平
面的根数及虚根数。
(1).
GsHs二Ks1
s(s+2(s+3)
(6).
GsHs2£
S2(s2+8s+24)
5
4
6K
K
闭环传递函数为32
s+5s+16s+10a
用罗斯判据可得:
s
16
-2a
10a
系统稳定,则应:
16一2_0,即a值应为:
0»
8
10a-0
(2).令s1
s1,即s=s1一1,此时当Res10时,则Res乞T。
对闭环传递函数进
行变换得:
1s,;
2s129s10a-12
S1
s1
系统稳定s,
15-5a
10a-12
Res乞-1。
即a值应为:
(3).
3-27
(2).
(1)
10a-12
1.2:
:
a:
:
3
则应:
「15—5a>
0“t
10a-1220,此时,
由
(1)和
(2)可得,此时a应在(0,1.2)和(3,8).已知系统的结构如图3-34所示。
要求系统动态性能指标
在上述K”K2之值下计算系统在r(t)=t
之间。
K1、K2的值。
bp%=16.3%ts=1s,试确定参数
作用下的稳态误差。
系统的开环传递函数为:
10K1
GSASs+(10K2+1))
系统的闭环传递函数为:
1OK21
10K21s1
^210K21s10K1
n=JOK1
10K21
^10K1
得:
=0.5」0K2—1
2J1OK1
5%寸:
ts
--n
%10K11°
^
2J10K,
系统稳定Ki应大于零,所以K1=3.6
得:
K2=0.5,则:
K1=3.6,由系统传递函数可知,
此时:
■=6rad/s
附-0.5
448
2%寸:
ts1
n..10K110K2110K21
2J10Q
K2=0.7,则:
K1=±
6.4,由系统传递函数可知,系统稳定K应大于零,所以K1=6.4。
此时:
■n=8rad/s
-0.5
10K
系统是二阶系统,闭环(或开环)传递函数中的系数均大于零(或由闭环传递函数中可知极点的实部
小于零),所以系统稳定
系统为1型essv
当K1=3.6,K2=0.5时,开环放大增益为:
当K1=6.4,K^=0.7时,开环放大增益为:
X
解
图4-15题4-2图
无有限开环零点。
示如图
*
-5
-2.33
法则2
法则3
法则4
法则5
法则6
有三条趋向无穷的根轨迹。
实轴上的根轨迹:
渐近线相角:
渐近线交点:
分离点:
dK1
ds
1802q1
-a
180(2q+1)180q=1
.160q=0
PiZj
jm
n-m
—a;
—2.33,得渐近线如图示。
K^-ss2s5A-Is37s210s
ds37s210^-3s214s10^0
-14一142-4310-7_.19
2
其中s1
-7.19
--0.88为实际分离点
如图示
(2)
法则8:
虚轴交点:
令s=j■代入特征方程s37s210sK^0,得:
-j3-72j10:
\亠©
=0
f3
—jco3+j10仙=0
52
i_7eo2+&
=0d=±
用“3.16
Ki=70
综上所述,根轨迹如图红线所示。
Kis2
s22s10
法则6:
/s2+2s+10
K1
s+2
其中S1--5.16为实际分离点,如图示
法则7:
出射角:
二arctan-^一90=-18.4
2—1
得円二1802q1=161.6
法则1:
对称性可得:
\1616
p2
4-9
已知某单位负反馈系统的开环传递函数为
Gs=2K1
s(s+14s+45)
(1)系统无超调的Ki值范围。
(2)确定使系统产生持续振荡的K值,并求此时的振荡频率
开环极点为
Ri=0,P2,3=-7±
2=*
-9
1802q11802q1
180q
l±
60q
I.
Pi八Zj
j=1
0-5-9
14
-4.67。
「m
(1)分离点:
-s314s245s
-3s228s45=0
_-28一282-4345
一14一61
2.06
7.27
此时K1---2.063一14一2.062一45-2.0642.03。
(2)虚轴交点:
令S=j,■代入特征方程s3-14s245s=0,得:
32
-j•「14,j45心亠Kr=0
-j©
+j=0
—14豹2+Kr=0
co=±
3J5彩±
6.7
心=630
由根轨迹图可得:
(1)系统无超调的K值范围为保持所有根轨迹在负实轴时(分离点之前的部分),即
K1=0>
42.03。
(2)确定使系统产生持续振荡的K值为与虚轴交点时,即K1=630。
此时的振荡频率为无阻
尼自然频率,即闭环极点的虚部:
=6.7。
4-10设单位负反馈系统的开环传递函数为
Gs
s2(s+2)
试绘制根轨迹的大致图形,并对系统的稳定性进行分析。
若增加一个零点z=-1,试问根轨迹图有何变化,对系统的稳定性有何影响。
画系统的根轨迹,如图红线所示。
其中:
Pi
<
54
180q=1
二60q=0
n—m
-0.67。
K1=0时处于临界稳定之外,系统均处于不稳定状态。
(2)增加一个零点z=-1后的根轨迹如图蓝线所示。
可见系统除在
其中:
渐近线相角:
半=J80(2q+1)=J80【2q+1),90
n「m2
渐近线交点:
广a
nm
PiZj
y2_0_21
n-m2
--0.5。
使根轨迹向左移动进入左半平面,由根轨迹图可知此时除在K,=0时处于临界稳定之外,系统均
处于稳定状态。
即系统增加的零点使系统的稳定性获得了改善,由原不稳定系统变为了稳定系统。