控制工程基础第三版机械工业出版社课后答案Word下载.docx

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L4

Fs"

「三

Fs=—

s2「2s5

3s3

s22s2

-L"

2卜3（s+1）1]s+2（s+1f+1_

.2tt,

--2e3ecost

-

_s2-2s+5一

'

LP（s—1"

2丄s-1〕

、2「2（s-1）2+22

1

etsin2t-etcos2t

Uos

2-13试求图2-28所示无源网络传递函数

Ui（s）

Cl

Ri

b）.用等效阻抗法做:

拉氏变换得：

Ui（t）

i（t）

订C2

丁

R2

Uo（t）

b）

图2-28题2-13图

Uo

C2s

C1s

Ui

C1R-!

s1C2R2s1|

C2R1S亠〔C1R1sTC2R2S1

传递函数为

R1

r2

G（GR1S+1]C2R2S^1）

C2R|s+（CRs+1（C2R2s+1）

2-16试求图2-3o所示有源网络传递函数UoS

rO

C1

r

R3

=H3R4

1上水」2只3

I2

i1

飞

.i3

C2

q（s）

I1

Ro

I3

Uo（s）

o

i3R4i3dt

C2

Uo=—I3R4

"

=[1T3

I3R4

di3R4+1hdt

lC2'

丿

I3—I2R3

dt

图2-30题2-16图

1CR4SI3也

R2C2s

_R1

R4C2s1C1C2R2RtSC1R2sR1

R4C2S1C1C2R2R4S2C1R2SR2C2SUi

R4C2s1C1C2R2R4s2C1R2sR

RtC2s1R4C2S1CCRRSGR2sR2C2s

^R4C2^hVhC1C2R2R4s^hC1R2sC2s

2i

C1C2R2R3R4s+GR2R3s+R3R4C2s+R2R3C2s+R2R4C2s+R2+R3Ui

C1C2R2R4s2C1R2sR4C2s1

RtC2s1C1C2R2R4s2C1R2s

Uis

R2R3R4C1C2

R2'

R3

+r2R3C2+R2R3G+R3R4C2）*1

R2R4C1C2s亠1R2GR4C2s1

图2-31题2-17图

2-39b进行比较

3-

17.组合机车动力滑台铳平面时，当切削力Fi（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的切削表面质量。

可将动力滑台连同铳刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。

其中m为受控质量，匕，k2分别为铣刀系统，xo（t）为输岀位移。

试建立数学模型。

微分方程为：

Fit-k2X1t-xot二码t

k2X1t-Xot=叭tfxot

‘2fs+匕+k2r\

Fj（s）=ms2+fs+匕Xo（s）

Ik2丿

传递函数为：

k2

mfs3亠Kk2ms2k2fsk1k2

2-25•试求图2-39a所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图

解1:

微分方程为:

01（t）

k1

J1

a）

图2-39题2-25图

kiKt一^t—k23t-山t二J"

t

k2刊t-V。

t-f-0t=J2二0t

J1孑J2S2+fS+k2+（ki+k2严2：

fs+k2_k2・（s）=g（s））

传递函数为:

k1k2

G（S戶JJ2S4+fJiS‘+（k』2+k2Ji+k2」2S2+（«

+k2fs+kik?

解2:

画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：

0i（s）

2-28•化简图2-42所示各系统框图求传递函数。

c）.

H2

G2G3

iG2Hi■G2G3H2

1G2Hi

G2

G3

Gi

+

G4

H

Xo

Hi

Xi

c）

图2-42题2-28图

GiG2G3

1G2HiG2G3H2-GGzHi

G1G2G3

1G2HG2G3H—G1G2H1

第三章

4-2•假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。

现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min

后才能指示出实际水温的96%,问：

（1）.该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？

（2）.如果给该容器加热，使容器内水温以0.1'

C/s的速度均匀上升，当定义误差e（t）=r（t）-c（t）时，温度计的稳态指示误差有多大？

（1）.设实际水温为Tr，温度计原来处于0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为Tr的阶

60

根据题意可得：

0.96=1_eT

tr=t2-11=40.96s

响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T,所以稳态指示误差：

lime（t）=01汉T=1864C

（将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为

e（t）=r（t）-c（t）。

根据系统为I型,可得稳态速度

1Q

Qsv=0.10.1T=1.864C）

Kv

3-5.某控制系统如图3-24所示，已知K=125,试求：

（1）.系统阶次，类型。

（2）.开环传递函数，开环放大倍数。

（3）.闭环传递函数，闭环零点、极点。

（4）.自然振荡频率3n,阻尼比Z，阻尼振荡频率3do

（5）.调整时间ts（△=2%）,最大超调量bp%

（6）.输入信号r（t）=5时，系统的输出终值c（3）、输

图3-24题3-5图

出最大值Cmax

（7）.系统的单位脉冲响应。

（8）.系统的单位斜坡响应。

（9）.静态误差系数氐、K、Ka。

（10）.系统对输入为r（t）=5+2t+t2时的稳态误差。

0.2K0.0125K1.5625

（1）.系统的开环传递函数：

GsHs，可见系统

4Ss+4）s（0.25s+1）s（0.25s+1）

阶次为二阶，类型为I型。

（3）

.闭环传递函数为:

（4）

闭环极点为：

q,2=—2±

1.5j

n=2.5,=0.8,二n1-2=1.5

因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1，最大值为1+M=1+"

%=1.015,由于线性系

统符合叠加原理，所以可得：

C「］：

5*5=25,Cmax=5*5*1.015=25.375

1.■-

c（t）=1-」/锻sin⑷dt+arctan

所以系统单位阶跃响应为：

ct=51-5e』sin1.5t•0.6435

13」

利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应:

C竽匚晋宀in1.5t0.6435一2.5宀。

s1.5t0.6435

Ssin1.5t

6

-20.833e^tsin1.5t

）dt

82t2t

-5t-esin1.5t0.64352ecos1.5t0.6435C

3

14_2t16_2t

二5tesin1.5tecosl.5tC

155

10

-5te'

tsin1.5t1.287C

积分常数c由初始状态为零的条件而得，即

Cv0=0=5t10e^tsin1.5t1.287C

一3tz0

可得C=-3.2，所以单位斜坡响应为:

142162

cvt=5tesin1.5tecos1.5^3.2

155

102t

-5tesin1.5t1.287-3.2

（9）.由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为：

Kp=g

Kv=1.5625

Ka=0

（10）.系统对输入为r（t）=5+2t+t2时的稳态误差为：

系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定

111

ess=5汉5+2一+2一=临

（1+KpKvKay

3-16•已知开环系统的传递函数如下（K>

0），试，用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s右半平

面的根数及虚根数。

（1）.

GsHs二Ks1

s（s+2（s+3）

（6）.

GsHs2£

S2（s2+8s+24）

5

4

6K

K

闭环传递函数为32

s+5s+16s+10a

用罗斯判据可得：

s

16

-2a

10a

系统稳定，则应:

16一2_0，即a值应为：

0»

8

10a-0

（2）.令s1

s1，即s=s1一1，此时当Res10时，则Res乞T。

对闭环传递函数进

行变换得:

1s，；

2s129s10a-12

S1

s1

系统稳定s,

15-5a

10a-12

Res乞-1。

即a值应为:

（3）.

3-27

（2）.

（1）

10a-12

1.2：

：

a:

:

3

则应:

「15—5a>

0“t

10a-1220，此时，

由

（1）和

（2）可得，此时a应在（0,1.2）和（3,8）.已知系统的结构如图3-34所示。

要求系统动态性能指标

在上述K”K2之值下计算系统在r（t）=t

之间。

K1、K2的值。

bp%=16.3%ts=1s，试确定参数

作用下的稳态误差。

系统的开环传递函数为:

10K1

GSASs+（10K2+1））

系统的闭环传递函数为:

1OK21

10K21s1

^210K21s10K1

n=JOK1

10K21

^10K1

得:

=0.5」0K2—1

2J1OK1

5%寸:

ts

--n

%10K11°

^

2J10K,

系统稳定Ki应大于零，所以K1=3.6

得：

K2=0.5，则：

K1=3.6，由系统传递函数可知,

此时:

■=6rad/s

附-0.5

448

2%寸：

ts1

n..10K110K2110K21

2J10Q

K2=0.7,则：

K1=±

6.4，由系统传递函数可知，系统稳定K应大于零，所以K1=6.4。

此时：

■n=8rad/s

-0.5

10K

系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部

小于零），所以系统稳定

系统为1型essv

当K1=3.6，K2=0.5时，开环放大增益为:

当K1=6.4，K^=0.7时，开环放大增益为:

X

解

图4-15题4-2图

无有限开环零点。

示如图

*

-5

-2.33

法则2

法则3

法则4

法则5

法则6

有三条趋向无穷的根轨迹。

实轴上的根轨迹:

渐近线相角:

渐近线交点:

分离点:

dK1

ds

1802q1

-a

180（2q+1）180q=1

.160q=0

PiZj

jm

n-m

—a；

—2.33，得渐近线如图示。

K^-ss2s5A-Is37s210s

ds37s210^-3s214s10^0

-14一142-4310-7_.19

2

其中s1

-7.19

--0.88为实际分离点

如图示

（2）

法则8：

虚轴交点：

令s=j■代入特征方程s37s210sK^0，得:

-j3-72j10:

\亠©

=0

f3

—jco3+j10仙=0

52

i_7eo2+&

=0d=±

用“3.16

Ki=70

综上所述，根轨迹如图红线所示。

Kis2

s22s10

法则6:

/s2+2s+10

K1

s+2

其中S1--5.16为实际分离点，如图示

法则7:

出射角:

二arctan-^一90=-18.4

2—1

得円二1802q1=161.6

法则1：

对称性可得：

\1616

p2

4-9

已知某单位负反馈系统的开环传递函数为

Gs=2K1

s（s+14s+45）

（1）系统无超调的Ki值范围。

（2）确定使系统产生持续振荡的K值，并求此时的振荡频率

开环极点为

Ri=0,P2,3=-7±

2=*

-9

1802q11802q1

180q

l±

60q

I.

Pi八Zj

j=1

0-5-9

14

-4.67。

「m

（1）分离点:

-s314s245s

-3s228s45=0

_-28一282-4345

一14一61

2.06

7.27

此时K1---2.063一14一2.062一45-2.0642.03。

（2）虚轴交点：

令S=j，■代入特征方程s3-14s245s=0,得:

32

-j•「14，j45心亠Kr=0

-j©

+j=0

—14豹2+Kr=0

co=±

3J5彩±

6.7

心=630

由根轨迹图可得：

（1）系统无超调的K值范围为保持所有根轨迹在负实轴时（分离点之前的部分），即

K1=0>

42.03。

（2）确定使系统产生持续振荡的K值为与虚轴交点时，即K1=630。

此时的振荡频率为无阻

尼自然频率，即闭环极点的虚部：

=6.7。

4-10设单位负反馈系统的开环传递函数为

Gs

s2（s+2）

试绘制根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。

若增加一个零点z=-1，试问根轨迹图有何变化，对系统的稳定性有何影响。

画系统的根轨迹，如图红线所示。

其中:

Pi

<

54

180q=1

二60q=0

n—m

-0.67。

K1=0时处于临界稳定之外，系统均处于不稳定状态。

（2）增加一个零点z=-1后的根轨迹如图蓝线所示。

可见系统除在

其中：

渐近线相角：

半=J80（2q+1）=J80【2q+1）,90

n「m2

渐近线交点：

广a

nm

PiZj

y2_0_21

n-m2

--0.5。

使根轨迹向左移动进入左半平面，由根轨迹图可知此时除在K,=0时处于临界稳定之外，系统均

处于稳定状态。

即系统增加的零点使系统的稳定性获得了改善，由原不稳定系统变为了稳定系统。