数学建模 贷款月还款多少Word文档格式.docx

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其次根据给出的银行利率，利用Matlab数学软件和已求出的公式，计算出20年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。

最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。

这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的未来发展一定有很大的帮助。

关键词：

贷款，利率，月均还款总额

1问题的提出

随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；

贷款，保险，养老金和信用卡；

个人住房抵押贷款是其中重要的一项。

2005年12月，中国人民银行公布了新的存，贷款利率水平，其中贷款利率如下表所列

期限

种类

1年以下（含1年）

1-3年（含3年）

3-5年（含5年）

5-10年（含10年）

10-15年（含15年）

15-20年（含20年）

个人住房按揭贷款

5.31

5.58

根据新的利率计算以人民币10万元为例计算贷款的月还款数（计算到20年）

2模型的假设

1.银行在贷款期利率不变

2.在这段期间内不考虑经济波动的影响

3.银行利息按复利计算

4.客户在还款期内还款能力不变

3符号的约定

A:

客户向银行贷款的本金

X:

客户平均每期应还的本金

α:

客户向银行贷款的月利率

β:

客户向银行贷款的年利率

n:

客户总的还款期数

4模型的建立

因为一年的年利率是β，那么平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α，即有关系式：

。

设：

（i=1…n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额

（i=1…n）是客户在第i期1号还钱后欠银行的金额.

有：

第1期还款前欠银行的金额：

第1期还款后欠银行的金额：

……

第i期还款前欠银行的金额：

第i期还款后欠银行的金额：

第n期还款前欠银行的金额：

第n期还款后欠银行的金额：

因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清.也就是说：

，

即：

解方程得：

这就是月均还款总额的公式。

5模型的求解

根据上面求出的月均还款总额的公式，利用Matlab我们求出20年期的月均还款额和本息总和。

（如下表）

单位:

元

年份

月数

月利率（‰）

年利率（%）

月还款额

本息总额

总利息

1

12

4.425

8775.83

105310.00

5310.00

2

24

4401.04

105624.85

5624.85

3

36

3011.03

108397.00

8397.00

4

48

2317.00

111215.93

11215.93

5

60

1901.36

114081.53

14081.53

6

72

4.65

1637.53

117902.52

17902.52

7

84

1440.80

121027.58

21027.58

8

96

1293.79

124203.63

24203.63

9

108

1179.91

127430.43

27430.43

10

120

1089.23

130707.73

30707.73

11

132

1015.42

134035.23

34035.23

144

954.25

137412.59

37412.59

13

156

902.82

140839.48

40839.48

14

168

859.02

144315.51

44315.51

15

180

821.33

147840.27

47840.27

16

192

788.61

151413.35

51413.35

17

204

759.97

155034.27

55034.27

18

216

734.73

158702.57

58702.57

19

228

712.36

162417.73

62417.73

20

240

692.41

166179.24

66179.24

由上表可见贷款额一定时，期限越短，损失（付银行总利息）越少。

因此在选择还款期限时，应据自身的实际月收入而定，首期应付越多越好，尽量减少贷款额和期限。

6模型的评价

我们模型过程详细，易于理解，整个模型的计算过程大都用数学软件完成，计算结果详细可靠，再者程序编写较为简单，故这个模型还是很合理的。

不过这个模型还是存在一些缺点，模型的建立没有考虑现实生活中可能发生的一些情况，是建立在一个理想的基础上，所以这个模型得出的结果会与实际情况有一定出入。

尽管模型有它的不足之处，但总体来说，在实际应用中还是有很好的借鉴意义和指导价值。

7参考文献

1.邬国根王泽文数学实验与建模初步东华理工大学

2.韩中庚数学建模方法及其应用北京高等教育出版社

3.姜启源数学模型（第三版）北京高等教育出版社

东华理工大学信息与电子工程学院

课程设计评分表

姓名：

学号：

课程设计题目：

项目内容

满分

实评

选

题

能结合所学课程知识、有一定的能力训练。

符合选题要求

（3人一题）

工作量适中，难易度合理

能

力

水

平

能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力

理论依据充分，数据准确，公式推导正确

能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等

能体现创造性思维，或有独特见解

成

果

质

量

模型正确、合理，各项技术指标符合要求。

摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；

问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰

论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。

　格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求

字数不少于2000字，不超过15000字

总分

100

指导教师评语：

指导教师签名：

年月日