二元一次方程组的应用题集Word文档格式.docx
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2、二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。
3、将方程10－2（3-y）=3（2-x）变形，用含x的代数式表示y是＿＿＿＿＿。
4、已知3x2a+b－3－5y3a－2b+2=-1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b=＿＿＿。
5、在公式s=v0t+
at2中,当t＝1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=_____。
6、解方程组
时，可以__________将x项的系数化相等，还可以____________将y项的系数化为互为相反数。
7、已知2x3m-2n+2ym+n与
x5y4n+1是同类项，则m=_____，n=_____。
8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为_______________________________。
9、已知
=
则a∶b∶c=_______________。
10、已知
是方程2x－3y=1的解，则代数式
的值为_____。
二．选择题（10×
11、某校150名学生参加数学考试，人平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数为（）
A49B101C110D40
12、已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代数式x+y+z的值是（ ）
A、132B、32C、22D、17
13、若2x│m│+（m+1）y=3m-1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ）A、m≠－1B、m=±
1C、m=1D、m=0
14、若方程组
的解中的x值比y的值的相反数大1，则k为（ ）
A、3B、－3C、2D、－2
15、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A、
B、
C、
D、
16、若
与
是同类项，则
（）
A、-3B、0C、3D、6
17、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；
若每组8人，则缺5人；
设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）
B、
C、
18、已知
（xyz≠0），则x∶y∶z的值为（ ）
A、1∶2∶3B、3∶2∶1C、2∶1∶3D、不能确定
19、在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；
当x=－1时，y=6；
当x=2时，y=3；
则当x=－2时，y=（ ）A、13B、14C、15D、16
20、已知方程组
，则xy的值为（ ）
A、±
6B、6C、－6D、±
5
三．解答题（共60′）
21、解下列方程组（6×
5′=30′）
1、用代入法解
2、用代入法解
3、用加减法解
4、用加减法解
22、（6′）在解关于x、y方程组
可以用
（1）×
2+
（2）消去未知数x；
也可以用
（1）+
（2）×
5消去未知数y；
求m、n的值。
23、已知有理数x、y、z满足│x－z－2│+│3x－6y－7│+（3y+3z－4）2=0，求证：
x3ny3n－1z3n+1－x=0（6′）
24、（6′）已知3x－4y－z=0，2x+y－8z=0，求
的值。
25、（6′）当a为何整数值时，方程组
有正整数解。
26、（6′）已知关于x、y的二元一次方程（a－1）x+（a+2）y+5－2a=0……①
⑴、当a=1时，得方程②；
当a=－2时，得方程③。
求②③组成的方程组的解。
⑵、将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？
由此可得什么结论？
并验证你的结论。
二元一次方程解应用题
1.某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增产增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.
解:
设该市现在的城镇人口为x万人,农村人口为y万人.
则一年后的城镇人口为_________万人,,农村人口为_______万人.
可列方程组:
解这个方程组得:
答:
_________________.
2.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米;
如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.
设预定时间是x小时,甲村到乙村的路程是y千米.
根据"
如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米"
列方程:
____________________________;
如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村"
_______________________.
（以下略.）
3.某汽车刚开始行驶时,油箱中有油90千克,每小时的耗油量为6千克.
（1）求8小时后余油量;
（2）求余油量Q（千克）与行驶时间t（时）之间的关系式;
并在下边的直角坐标系中画出图象.
（3）若余油量Q是60（千克）时,行驶时间t是多少?
你能从图象直接"
看"
出答案吗?
（4）你能从
（2）中的关系式求出（3）的答案吗?
等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;
当x=3时,y=3.求当x=-3时,y的值.
6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?
7.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器（不考虑体积）计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?
8.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?
医疗器械
甲种
乙种
丙种
每台所需工时
1/2
1/3
1/4
每台产值（千元）
4
3
1
设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?
试一试.
生产台数
x
252
所用总工时
0.5x
63
产值（千元）
4x
想一想:
根据列表分析,该如何列方程?
9.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;
生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
10.已知m是整数,且-60<
m<
-30,关于x、y的二元一次方程组
有整数解,求m的值.
消去x,得m=6-11.5y,∴-60<
6-11.5y<
-30,y=4（x是分数,舍去）或y=5.这时,m=-50.
【练习】
黄先生对四个孩子说:
"
一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?
宝宝:
是可可."
可可:
不是我,是毛毛."
多多:
不是我."
毛毛:
可可撒谎."
若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?
玻璃是谁打破的
二元一次方程解应用题部分答案
设1角、5角、1元的硬币分别取x、y、z枚.
得方程组
消去x得4y+9z=55.
y=7.
或
z=3.
∴x=5,y=7,z=3.
（答略.）
8.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器（不考虑体积）计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?
如果健身器在运输中不可拆,则2.5吨的车,每车可装20件,4吨的车,每车可装33件,
设分别需4吨和2.5吨的汽车x、y辆,
试探列方程（不等式）组
得
9.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?
3（168-63-0.5x）
168-63-0.5x
9（168-63-0.5x）
方程:
4x+9（168-63-0.5x）+252=1112,解得x=170.
10.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;
练习.
玻璃是谁打破的?
若是宝宝打破的,则多多和毛毛说的都是真话,可排除;
同理,可排除可可与毛毛,所以,玻璃是多多打破的
6.3.1从实际问题到方程
一、本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：
看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：
用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：
用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：
解方程；
（5）“检”：
检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：
答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做
1.已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（
）.
A.20-x
B.10-x
C.
D.20-2x
2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（
）组.
三、综合题，请你试一试
1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：
“我今年45岁，
几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
”
2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：
“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？
四、易错题，请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，
应选择下列表中的哪种型号的钢筋？
型号
长度（cm）
A
90
B
70
C
82
D
95
思路点拨：
解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.
2.你在作业中有错误吗？
请记录下来，并分析错误原因.
五、学习预报
设未知数以后在思维、列式上直接、明了的优点,通过尝试的方法得出方程的解过程也是一种基本的数学的思想方法.下面一节一起来探讨有关行程问题.
参考答案：
一、
（1）等量关系；
（2）未知数；
（3）等量关系二、1.B
2.B
1.3
2.2.7%3.设每本练习本原价为x元，由题意得：
80%×
20x=20x-1.60
6.3.2行程问题
1.基本关系式：
_________________
__________________
__________________;
2.基本类型：
相遇问题;
相距问题;
____________;
3.基本分析方法：
画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（
）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（
）千米，y小时共行（
4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（
）小时.
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问
（1）经过多少时间后两人首次遇
（2）第二次相遇呢？
此题是关于行程问题中的同向而行类型。
由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；
第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。
所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。
请记录下来，并分析错误原因.
下面一节一起来探讨有关调配问题.
一、1.路程=速度×
时间，速度=路程÷
时间，时间=路程÷
速度；
2.追及问题
4.静水（风）速度+水（风）速，静水（风）速度-水（风）速
二、1.4x
2.
3.9,9y
4.
三、1.3小时2.7小时3.1200千米
6.3.3调配问题
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；
分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：
设他第一天做零件x个，则他第二天做零件__________个，
第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得：
______________________________________.
解这个方程得：
______________.
答：
他第一天做零件________个.
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：
如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；
如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。
若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
3.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：
3：
10：
4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克.
下面一节一起来探讨有关工程问题.
一、部分量之和二、1.x+3,2（x+3）-3,x+（x+3）+〔2（x+3）-3〕=330,x=81,
81
2.（48+x）,[52+（12–x）]3（48+x）=2〔52+（12–x）〕+4 三、1.甲处17人，乙处3人2.１.48元
3.甲、乙两种糖果各120千克、80千克.
6.3.4工程问题
1.工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×
工作时间
各部分工作量之和
=
工作总量
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？
＿＿＿＿＿
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？
⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？
乙后做3时完成全部工作量的几分之几？
甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？
三次共完成全部工作量的几分之几？
结果完成了工作，则可列出方程：
＿＿________＿＿＿
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算
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