湖北武汉中考数学文档格式.docx

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5．（2014湖北省武汉市，

5，3分）下列代数运算正确的是（

A．（x3）2

x5

B．（2x）2

2x2

C．x3x3

x5D．（x1）2

x2

1

【答案】C

6．（2014湖北省武汉市，

6，3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为

A（6，6），B（8，

2）．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段

AB缩小为原来的

1后得到线段CD，则端

2

点C的坐标为（

A．（3，3）

B．（4，3）

C．（3，1）

D．（4，1）

y

Dx

O

第6题图

【答案】A

7．（2014湖北省武汉市，7，3分）如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体．其

俯视图是（）

正面

第7题图

D

8．（2014湖北省武汉市，

8，3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学

10天中

在同一时段统计通过该道口的汽车数量

（单位：

辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：

汽车数量/辆

220

215

209

210

204

208

197

200

195

190

191

180

183

178

170

167

160

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天时间

由此估计一个月（30

天）该时段通过该路口的汽车数量超过

200辆的天数为

A．9

B．10

C．12

D．15

9．（2014湖北省武汉市，9，3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共4个点，第2个图中同游10个点，第3个图中共有19个点，

第1个图

第2个图

第3个图

按此规律第

5个图中共有点的个数是

A．31

B．46

C．51

D．66

【答案】B

10．（2014湖北省武汉市，

10，3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点

E交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是

E

P

A．5

13

B．12

C．3

D．2

12

5

3

二、填空（共

6小题，每小题3分，共18分）

11．（2014湖北省武汉市，

11，3分）计算：

－2＋（－3）＝_________．

【答案】－5

12．（2014湖北省武汉市，

12，3分）分解因式：

a3

a

_________．

【答案】a（a＋1）（a－1）

13．（2014湖北省武汉市，

13，3分）如图，一个转盘被分成

7个相同的扇形，颜色分为红、

黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针

所指的位置（指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为

_________．

红

绿

黄

黄红

第13题图

【答案】3

7

14．（2014湖北省武汉市，14，3分）一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次

越野跑的全程为_________米．

y（米）

1600

1400

O100200300t（秒）

第14题图

【答案】2200

15．（2014湖北省武汉市，

15，3分）如图，若双曲线y

k

与边长为5的等边△AOB的边

x

OA、AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为________．

第15题图

【答案】9

4

16．（2014湖北省武汉市，

16，3分）如图，在四边形

ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC

＝∠ACB＝∠ADC＝45°

，则BD的长为________．

DA

第16题图

【答案】41

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（2014湖北省武汉市，

17，6分）解方程：

3．

【答案】解：

方程两边同乘以

x（x-2）,得，2x=3（x-2）,解得x=6，检验：

x=6时，x（x-2）≠0

∴x=6是原方程的解

18．（2014湖北省武汉市，

1，3分）（6分）已知直线

2x

b经过点（

1，－1），求关于

x的不等式

b≥0的解集．

直线

y=2x-b经过点（1，-1），∴-1=2×

1-b，∴b=3，∴不等式2x-b≥0，为

2x-3≥0，得x≥3

19．（2014湖北省武汉市，

18，6分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．

求证：

AB∥CD．

AB

第19题图

【答案】证明：

在△AOB和△COD中

OA=OC，∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≌△COD∴∠A=∠C，∴AB//CD

20．（2014湖北省武汉市，20，6分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．

（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请

画出线段CD；

（2）若直线y＝kx平分

（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

OCx

（2）4

21．（2014湖北省武汉市，21，7分）（7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．

（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．

．．

①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；

②求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率；

（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个

．．．

红球的概率是多少？

请直接写出结果．

解

（1）分别用表示个红球，表示

2个绿球，列表如下：

R1

R2

G1

R1R1

R1R2

R1G1

R2R1

R2R2

R2G1

G1R1

G1R2

G1G1

G2

G2R1

G2R2

G2G1

R1G2

R2G2

G1G2

G2G2

由上表可知，有放回地摸

2个球共有

16个等可能结果。

∴①其中第一次摸到绿球，第二次

摸到红球的结果有

4个，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P=4

其中摸到一

16

球中有1个绿球和

1个红球的结果有

8个。

两次摸到的球中有一个绿球和

1个红球的概率P=8

（2）2

22.（2014湖北省武汉市，22，8分）如图，AB是⊙O的直径，C、P是上两点，AB=13,AC=5.

（1）如图

（1），若点P是AB的中点，求PA的长；

（2）如图

（2），若点P是BC的中点，求PA的长.

PP

CC

AOBAOB

第22题图

（1）第22题图

（2）

解：

（1）如图1，连接PB，∵AB是⊙O的直径，P是AB中点

∴PA=PB，∠APB=90°

p

o

∵AB=13∴PA=

图1

AB=

22

（2）如图2，连接OP交于BC于D点，连续PB,

∵P是BC的中点

∴OP⊥BC于D，BD＝CD

∵OA＝OB∴OD＝1AC＝5

22

∵OP＝1AB＝13

∴PD＝OP－OD＝13－

5＝4

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AOC＝90°

∵AB＝13,AC＝5,∴BC＝12,

∴BD＝1BC＝6

∴PBPD2

BD2

∴AB是⊙O的直径

∴∠APB＝90°

∴PA

AB2

PB2

313

AH2

PH2

23（2014湖北省武汉市，

23，10分）九

（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商

品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x＋40

90

每天销量（件）

200－2x

已知该商品的进价为每件

30元，设销售该商品的每天利润为

y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？

请直接写出结果.

-2x2

180x2000

（1x

50）

（1）y

120000

（50

x90）

120x

（2）当1

50

时，y

2x2180x2000

2（x

45）2

6050,

Qa

∴x

45时，y有最大值，最大值为

6050元，

当50

90时，y

120x12000,Qk1200,

∴y随x的增大而减少

当x

时，y有最大值，最大值为6000元

∴x

45

时，当天的销售利润最大，最大利润为

6050元.

（3）41.

24.（2014湖北省武汉市，22，10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝6cm，BC

＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3）试证明：

PQ的中点在△ABC的一条中位线上.

BB

QQ

ACAC

第24题图

（1）由题知，BP5t，CQ=4t，BQ=8-4t

当

V

ABC

PBQ时，有BP

BQ

5t

8

4t

解得

t1.

:

V

AB

10

BC

BP

32

当VABC:

VQBP时，有

解得t.

41

VABC与VPBQ相似时，t=1秒或32

秒.

PD

Q

第24图1

（2）如图

（1）,过点P作PD

BC于D.

依题意，得BP

5t,CQ

4t,则PD

PBsinB

3t

BD

4t,CD

4t,

QAQ

CP,ACB90o,

tan

CAQ

DCP,

CQ

PD,

t

t

7.

AC

CD

6

（3）证明：

如图（

2），过点P作PD

AC于D,连接DQ,BD,BD交PQ于M,

则PD

APcosAPD

APcosABC

（10

5t）8

84t,

而BQ

84t，

PD

BQ且PDPBQ,

四边形PDQB是平行四边形，

∴点M是PQ和BD的中点,

过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点,

则BEBM1，即E为BC的中点，同理F为BA中点，

ECMD

∴PQ中点M在△ABC的中位线EF.

F

M

第24图2

25.

（

2014

湖北省武汉市，

25

，

分）如图，已知直线

：

kx

2k4

与抛物线y

1x2

交于A、B两点.

（1）直线AB总经过一个定点

C，请直接写出点

C坐标；

（2）当k

P，使△ABP的面积等于

5；

时，在直线AB下方的抛物线上求点

（3）若在抛物线上存在定点

D使∠ADB＝90°

，求点D到直线AB的的最大距离.

第25题图

第25题备用图

（1）（－2，4）

（2）如图

（1），直线y

与y轴交于点N（0，3），在y轴上取点Q（0，1）则S△ABQ

5，

x1

过点Q作PQ//AB交抛物线于点

P，则PQ的解析式为y

1，由

x1

∴P点坐标为（－2，2）或（1，

y12

y2

AC

MB

第25题

（1）

图2

2k

（3）如图

联立

2kx4k8

2，设A（x1，x1

），B（x2，x2），D（m,m

∴x1

2k，x1x2

4k8；

过点D作EF//x轴，过点A作y轴的平行线交

EF于点E，

过点B作y轴的平行线交

EF于点F，由△ADE∽△DBF得，AE

DE

DF

BF

x12

m2

m

，得x1x2

m（x1

x2）

，∴2k（m

2）

12

m4

当m-2=0，即m=2时，点D的坐标与k无关，∴点D的坐标为（2，2），又∵C（-2，4）

所以CD=25，过点D作DM⊥AB，垂足为M，则DM≤CD，当CD⊥AB时，点D到

直线AB的距离最大，最大距离为25∴∵