高考试题与答案全国卷2数学文文档格式.docx
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yexB.
11（0）
yexC.
11（）
yexRD.
x11（）yexR
x1.
5.若变量x,y满足约束条件yx.,则z2xy的最大值为
3x2y5.
A.1B.2C.3D.4
6.如果等差数列{a}中,a3a4a512,那么a1a2a7
n
A.14B.21C.28D.35
7.若曲线
yxaxb在点（0,b）处的切线方程是xy10,则
A.a1,b1B.a1,b1C.a1,b1D.a1,b1
8.已知三棱锥SABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面
ABC,SA3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值是
4
7
9.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入个3不同的信封中，若每个信封放2
张，
其中，标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同放法共有
A.12种B.18种C.36种D.54种
10．ABC中，点D的边AB上，CD平分ACB，若CBa,CAb,|a|1,|b|2,
则CD
12
abB.
33
21
abC.
34
abD.
55
43
ab
11．与正方体
ABCDABCD的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的
1111
点
A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个
12．已知椭圆
22
xy
C:
1（ab0）
的离心率为
，过右焦点F且斜率为
kk的直线与C相交于A、B两点，若AF3FB，则k
（0）
A.1B.2C.3D.2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
10.已知是第二象限的角,
tan,
则cos__________.
11.
（x）
的展开式中
x的系数是__________.
12.已知抛物线
y2px（p0）的准线为l,过M（1,0）且斜率为3的直线与l相
交于点A,与C的一个交点为B,若AMMB,则p_______.
13.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公
14.共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=_______.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
17（本小题满分10分）
ABC中，D为BC边上一点,BD=33,
5
sinB,
13
cosADC,求AD.
18（本小题满分12分）已知{
a}是各项均为正数的等比数列，
且
aa
11
2（）
a3a4a5
111
64（）
aaa
345
（I）求{
a}的通项公式;
（II）设
b（a）
a
求数列{
b}的前n项和
T.
19（本小题满分12分）如图，直棱柱
ABCABC中，AC=BC，A1AAB，D为BB1
的中点，E为AB1上的一点，AE3EB1.
（I）证明：
DE为异面直线
AB与CD的公垂线；
C
（II）设异面直线
AB与CD的夹角为45,求二面角
AACB的大小.
20（本小题满分12分）
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为
r1,r2,r3,r4,
B
D
E
电流能通过
r1,r2,r3的概率都是p,电流能通过
r的概率是
0.9,电流能否通过各元件相互独立,已知
有一个能通过电流的概率为0.999
r1,r2,r3中至少
A
（I）求p；
（II）求电流能在M与N之间通过的概率.
r
rr
MN
23
21（本小题满分12分）
已知函数
32
f（x）x3ax3x1.
（I）设a2,求f（x）的单调区间；
（II）设f（x）在区间（2,3）上有一个极值点,求a的取值范围.
15.（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线l与双曲线
中点为M（1,3）.
（I）求C的离心率；
1（a0,b0）
交于B,D两点，BD的
（II）设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF||BF|17,过A,B,D的圆与x轴相
切.
2010年高考试文科数学试题参考答案和评分参考
一、选择题
1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.B10.B11.D12.B
二、填空题
0.10
25
0.118415.216.3
三、解答题
（17）解：
由
cosADC0知B由已知得
52
124
cosB,sinADC，
135
从而sinBADsin（ADCB）
=sinADCcosBcosADCsinB
41235
513513
33
65
.
由正弦定理得
ADBD
sinBsinBAD
所以
AD
BDsinB
sinBAD
13
==25
33
（18）解：
（Ⅰ）设公比为q，则
n1
aaq.由已知有
aaq
2,
234
aqaqaq64.
111234
aqaqaq
化简得
aq
26
2，
64.
又
a10，故q2,a11所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
2n1
baa242
nnn
n
aa4
因此
1nn
114141
n1n1n
T14...41...2n2n442n1
nn1
444113
（19）解法一：
（Ⅰ）连结
AB,记A1B与AB1的交点为F.因为面AA1BB1为正方形，故
ABAB，且AF=FB1.又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1
的中点，故
DE∥BF，DEAB.
作CGAB,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.
又由底面ABC面
AABB，得CG
AABB.
连结DG，则
DG∥AB，故DEDG,由三垂线定理，得DECD.
所以DE为异面直线
AB与CD的公垂线.
（Ⅱ）因为
DG∥AB，故CDG为异面直线
AB与CD的夹角，CDG=45.
设AB=2，则
AB22，DG=2，CG=2,AC=3.
作
BHAC,H为垂足，因为底面
ABC面AACC,故
11111
BH面AACC，
又作
HKAC，K为垂足，连结B1K,由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH
为二面角
AACB的平面角
BH
ABACAB
111111
222
AC
HCBCBH
AAHC
2211
AC2（3）7,HK
23
37
tanBKH14
HK
所以二面角
AACB的大小为arctan14
解法二：
（Ⅰ）以B为坐标原点，射线BA为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.
设AB=2，则A（2,0,0,），
B02）,（，D（0,1,0），
13
E（,,0）
，
又设C（1,0,c）,则
DE，，0，BA=2,-2,0,DC=1,-1,c.
于是
DEBA=0,DEDC=0.故DEB1A，DEDC,
B1A,DC等于异面直线AB1与CD的夹角，
故
B1ADCB1ADCcos45，即
22c24，
解得c2，故AC-（1，,22，）又AA1=BB1=（0,2,0），所以
AC=AC+AA=（1,2，2），
设平面
AAC的法向量为m（x,y,z），则mAC10,mAA10
即x2y2z0且2y0
令x2，则z1,y0，故m
（2）10,令平面
ABC的法向量为n（p,q,r）
则nAC10,nB1A0，即p2q2r0,2p2q0
令p2，则q2,r1，故n（2,21）
cosm,n
mn
15
由于m,n等于二面角
A-AC-B的平面角，所以二面角A1-AC1-B1的大小为
arccos
（20）解：
记A1表示事件：
电流能通过Ti,i1,2,3,4,
6
A表示事件：
T，T，T中至少有一个能通过电流，
123
B表示事件：
电流能在M与N之间通过，
（Ⅰ）
AAAA，A，A，A相互独立，
123123
P（A）P（AAA）P（A）P（A）P（A）（1p）,
又P（A）1P（A）=10.9990.001，
（1p）0.001，p0.9，
（Ⅱ）
BA+AAA+AAAA，
44134123
P（B）P（A+AAA+AAAA）
P（A）+P（AAA）+P（AAAA）
P（A）+P（A）P（A）P（A）+P（A）P（A）P（A）P（A）
=0.9+0.1×
0.9×
0.9+0.1×
0.1×
0.9=0.9891
（21）解：
（Ⅰ）当a=2时，
f（x）x6x3x1,f（x）3（x23）（x23）
当x（,23）时f（x）0,f（x）在（,23）单调增加；
当x（23,23）时f（x）0,f（x）在（23,23）单调减少；
当x（23,）时f（x）0,f（x）在（23,）单调增加；
综上所述，f（x）的单调递增区间是（,23）和（23,），
f（x）的单调递减区间是（23,23）
f（x）3[（xa）1a]，
当
1a0时，f（x）0,f（x）为增函数，故f（x）无极值点；
1a0时，f（x）0有两个根
x1aa1,x2aa1
由题意知，
2aa13,或2aa13
①式无解，②式的解为
a，因此a的取值范围是
，.
（22）解：
（Ⅰ）由题设知，l的方程为：
yx2，
代入C的方程，并化简，得
2222222
（ba）x4ax4aab0，
设
B（x,y）、D（x,y），
1122
则
2222
4a4aab
xx,xx
12221222
baba
①
xx
由M（1,3）为BD的中点知121
，故
14a
ba
即
232
ba，②
c
caba所以C的离心率e2
（Ⅱ）由①②知，C的方程为：
3xy3a，
43a
A（a,0）,F（2a,0）,xx2,xx0
1212
故不妨设x1a,x2a，
22222
BF=（x2a）y（x2a）3x3aa2x，
FD=（x2a）y（x2a）3x3a2xa，
BFFD（a2x）（2xa）=4xx2a（xx）a5a4a8.
121212
又BFFD17，
5a4a817，
解得a1，或
a（舍去），
BD=2xx2（xx）4xx6，
连结MA，则由A（1,0），M（1,3）知MA3，从而MA=MB=MD,
且MAx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三
点，且在点A处与x轴相切，所以过A、B、D三点的圆与x轴相切.
8
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