人教版七年级下册研学稿问效卷导学案相交线与平行线Word格式文档下载.docx
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，求∠2、∠3、∠4的度数.
【例2】如图，直线a，b相交，∠1=40°
变式1若∠1+∠3=80º
，求各个角的度数．
变式2若∠2是∠1的3.5倍，求各个角的度数．
变式3若1:
2=2:
7，求各个角的度数．
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2．预习时的疑难解决了吗？
四、检测评估
1.下列说法正确的是（）
A．有公共顶点的两个角是对顶角
B．两条直线相交所得的四个角中的任意两个角不是邻补角就是对顶角
C．有公共顶点且相等的两上角是对顶角
D．相等的两个角一定是对顶角
2.一个角的两边分别是另一个角的两边的________，这
两个角叫对顶角．对顶角的性质是.
3.如图，三条直线AB、CD、EF相交于O点，图中
∠COF的对顶角是.
4.
若∠α与∠β是对顶角，∠α=16°
，则∠β=.
5.两条直线相交所得的四个角中，有一个角是90°
，其余各角为.
6.右图中∠AOB、∠DOE是平角，则∠DOA的补角
是_____________，∠OEB的补角是______________，
∠COA的补角是__________，如果∠COA=∠DOA，则图中共有_________对互为补角.
7.（2013湖北襄樊）如图，已知直线AB、CD相交于点O，
OA平分∠EOC，∠EOC=70°
，则∠BOD的度数等于（）．
A.30°
B.35°
C.20°
D.40°
8.平面内相交于一点的三条直线构成的对顶角共有（）对．
A．3B.4C.5D.6
9.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=135°
，求∠BOD、∠AOC的度数.
10.
如图所示,∠AOC与∠BOD为对顶角,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,求∠EOF的度数.
5.1.2垂线
（1）
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．掌握垂线的性质1．毛
2.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质1，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．
垂线的概念和性质．
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
1.___________度的角是直角．
2.一个锐角的补角和余角的大小关系是（）
A余角比补角大B余角等于补角C余角比补角小D不能确定
1．独立思考·
解决问题
1.阅读课本P3观察相交线的模型,演示模型,观察思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
2.垂直定义：
3.垂直的表示法.
垂直用符号“”来表示，结合课本图5.1－5说明
“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，记为ABCD,垂足为，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
4.符号语言：
∵ AB⊥CD，
∴ ∠AOC=90°
．
反之，∵∠AOC=90°
，
∴AB⊥CD．
5.思考：
两条直线垂直和相交是什么关系？
如何判定两条射线垂直？
两条线段呢？
6.简单应用
（1）学生观察课本P4图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
2．师生探究·
合作交流
1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）已知直线l,画出直线l的垂线,能画几条?
怎样才能确定直线l的垂线位置?
l
.B
.A
（2）经过直线l外一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
经过直线l上一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
垂线性质1:
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
3.尝试完成课本P5练习,P83,4,5,6，12，13.（直接做在课本上）
（一）判断题
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）
（二）填空题
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°
则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°
∠BOC=130°
那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
4．下面四种说法：
⑴过一点有一条线和已知直线垂直；
⑵过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．
⑶直线的垂线和直线上的任一线段垂直．
⑷对顶角中有一个角是直角时，相邻的边互相垂直．
其中说法正确的个数有（）．
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．如图，已知ON⊥a,OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是（）．
A过二点只有一条直线
B经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线
C过一点只能作一条垂线
D垂线段最短
（三）解答题
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
.
（1）画直线DE⊥OB;
（2）画直线DF⊥OA,垂足为F.
D
B
O
A
2.已知:
如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
五、应用与拓展
如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°
求∠DOG的度数.
5.1.2垂线
（2）
1、了解垂线段的概念,理解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
2、通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．
“垂线段最短”的性质.
对点到直线的距离的概念的理解.
1.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是
位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
1.阅读课本P5思考：
（1）上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
（2）如果把渠道看成是线段,它的一个端点是P,那么另一个端点的位置呢?
把江河看成直线l,那么原问题就是怎么的数学问题.
2.学具演示,直观的感受.
学具如图:
在硬纸板上固定木条l,l外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条l与a相交,左右摆动木条a,l与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与l的位置关系如何?
用三角尺检验.
3.画图操作,得出结论.
（1）画出直线a,a外一点P;
（2）过P点出PO⊥a,垂足为O;
（3）点A1,A2,A3……在a上,连接PA1、PA2、PA3……;
（4）用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
4.垂线的另一条性质：
简单说成:
5.思考:
（1）垂线段与垂线的区别联系.
（2）垂线段与线段的区别与联系.
1.结合课本图形（图5.1-9）,深入认识垂线段PO，POl,∠POA=°
为垂足,垂线段PO的长度与其他线段PA1、PA2……的长度相比较是最的.（长或短）
按照两点间的距离给点到直线的距离定义:
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线l的,其余结论PA1、PA2……长度都不是点P到l的.
2.初步应用.
练习1:
已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?
并且用刻度尺测量这个距离.
练习2:
课本中水渠该怎么挖?
在图上画出来.如果图中比例尺为1:
100000,水渠大约要挖多长?
练习3:
判断正确与错误.
（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.（）
（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.（）
（3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.（）
3.尝试完成课本P9.10,
（直接做在课本上）
本节课的学习目标你达到了吗？
四、自我测试
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
（第1题）（第2题）
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
3.点到直线的距离是指（）．
A.从直线外一点到这条直线的垂线．
B.从直线外一点到这条直线的垂线段．
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长度．
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
4．如图，已知OA⊥OB，∠AOC=∠BOD，由此判定OC⊥OD，下面是推理过程，请在横线上填空．
∵OA⊥OB（已知）
∴=900（）
∵=∠AOC-∠BOC，=∠BOD-∠BOC
∠AOC=BOD
∴=（等量代换）
∴=900．
∴CO⊥OD．（）
5．作∠AOB=900，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过点D作OB的垂线，两条垂线交于点E．
⑴量出∠CED的大小；
⑵量出点E到OA的距离，点E到OB的距离．
1.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
1．了解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．
同位角、内错角、同旁内角的识别．
1.什么是邻补角？
什么是对顶角？
2.对顶角和邻补角是怎样形成的？
1．两条直线相交后产生了几个角？
每两个角之间的关系是什么？
2．三条直线相交可以分为哪些情况？
请画图举例.
3．如图，直线AB，CD与EF相交（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截）构成8个角.
（1）观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?
类似的还有几对？
分别写出来.
（2）观察图中的∠2和∠8，它们具有怎样的位置关系?
分别写出来.
（3）观察图中的∠2和∠5，它们具有怎样的位置关系?
归纳：
同位角的定义：
内错角的定义：
同旁内角的定义：
练习：
1、P7练习1、2
1、例题：
如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
2、如图，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所
截而得到的？
∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3.
1、如图，找出下列图中的同位角：
___________________________________；
内错角：
__________________________________________；
同旁内角：
__________________________________________．
（第1题）（第2题）
2、如图，指出图中∠1与∠2是_________角，∠3与∠4是__________角．
3、指出图中中，①∠C和∠D的关系：
②∠B和∠GEF的关系；
③∠A和∠D的关系；
④∠AGE和∠BGE的关系；
⑤∠CFD和∠AFB的关系．
（第3题）
4、如图，若∠1=∠2，可推出∠1与∠ADE__________；
∠1与∠BDE___________．
5、判断正误：
如图，①∠1和∠B是同位角；
（）
②∠2和∠B是同位角；
③∠2和∠C是内错角；
④∠EAD和∠C是内错角．（）
（第4题）（第5题）（第6题）
6、判断正误：
如图，①∠1和∠4是同位角；
②∠1和∠5是同位角；
③∠2和∠7是内错角；
④∠1和∠4是同旁内角；
⑤∠1和∠2是同旁内角．（）
5.2.1平行线
1.理解平行线概念,理解平行公理，了解其推论,会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．毛
2.经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．
探索和掌握平行公理及其推论
探索和掌握平行公理及其推论,用几何语言描述图形的性质.
1.下面说法,正确的是（ ）
A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内,两条不同直线位置关系不相交就平行
D.不相交的两条直线是平行线
2.在同一平面内,不重合的两条直线只有_____种位置关系：
_________和_________.
1.阅读课本P11观察利用学具,转动木条a确认
在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
2.顺时针转动木条b两圈,思考:
把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?
在这个过程中,有没有直线b与a木不相交的位置?
3.数学语言描述平行定义:
直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.
4.同一平面内,两条直线的位置关系
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:
直线a,点B,点C.
（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?
（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
平行公理:
比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:
不同点:
4.归纳平行公理推论：
结合图形,用符号语言表达平行公理推论:
如果ba,ca,那么bc.
（5）简单应用.
练习:
如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线l都平行,那么这三条直线互相平行吗?
请说明理由.
1．本节课的学习目标你达到了吗？
1.在同一平面内，下列说法
⑴过两点有且只有一条直线；
⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点；
⑶过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑷过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的有（）
A1个B2个C3个D4个
2.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上
⑴a与b没有公共点，则a与b；
⑵a与b有且只有一个公共点，则a与b；
⑶a与b有两个公共点，则a与b．
3.下列各题是否正确，如果有错误应怎样改正
（1）不相交的两条直线叫做平行线；
（2）过相交直线AB、CD外一点E，作直线EF平行于AB且平行于CD；
（3）直线a∥b，过直线a外的一点P，作PQ⊥a，那么PQ⊥b.
4.读下列语句，并画图形
（1）点
是直线
外的一点，直线
经过点
，且与直线
平行．
（2）直线
、
是相交直线，点
与直线
平行与直线
相交于
．
5.如图，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空．
∵AB∥CD，AB.EF交于点P；
∴点P必在直线CD外．
假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有条直线
AB和EF都与CD平行，这与公理矛盾．
∴直线EF也与直线CD相交．
6.根据下列要求画图.
（1）如图
（1）所示,过点A画MN∥BC;
（2）如图
（2）所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
（3）如图（3）所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
（1）
（2）（3）
平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?
5.2.2平行线的判定
（1）
1.理解平行线的判定方法
2.经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法．
探索并掌握平行线判定方法．
1.填空:
经过直线外一点,____________________________与这条直线平行.
2.画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
3.反思:
在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.
1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析∠1、∠2的位置关系.
（1）说出∠1、∠2的位置关系：
_______________
（2）标出图中其他的同位角,并写出它们,
2.讨论、归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.
（1）根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动，叙述判定两条直线平行的方法.
_______________________________________________
（2）结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:
∵∠1∠2（已知）
∴ABCD（）
（3）简单应用.
木工用角尺画平行线过程,请你说出用角尺画平行线的道理（阅读P13图5.2-7）.
1.探索两条直线平行的其它方法:
阅读教科书p13思考
如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?
说明理由.
理由：
∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（）
∴=（）
∴ab（）
如果∠4+∠2=180°
a∥b吗?
写出你的结论、理由.
判定两条直线平行的方法2:
综合图形,用符号语言表达:
∵∠2∠3（已知）
∴ab（）
判定两条直线平行的方法3:
∵∠4+∠2=°
（已知）
P14练习123
1．如图1，∵∠1＝∠2（已知）
∴∥（）
图1图2图3
2．如图2,已知:
点C、D、E在同一条直线上,∠1＝130°
∠A＝50°
则∥.理由是___________________________.
3.如图3已知GH是直线,∠1＋∠2＝180°
则∥.
4.如图4,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,并且∠1＋∠3＝90°
则∥.理由是.
图4图5图6
5.如图5，下列说法中，错误的是（）．
A.∠1与∠3是同位角B.∠2与∠3是内错角
C.∠1与∠4是同旁内角D.∠3与∠4是同旁内角
图7
6.如图6，下列条件中，能判断直线
//
的是
A.∠2=∠3B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180°
D.∠2=∠4
7.如图7,已知:
∠3＝∠4,则（）．
A.DC∥ABB.AD∥BC且AB∥DCC.都不平行D.AD∥BC
8.在同一平面内两条直线的可能位置是（）．
图8
A.平行B.相交C.平行或相交D.既不平行也不相交
9.如图8,下列条件中不能
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