学困生高效提分导学案人教版七年级数学下册.docx
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学困生高效提分导学案人教版七年级数学下册
人教版七年级数学下册
学困生高效提分导学案
第五章相交线、平行线
5.1.1相交线
温馨提示：
请同学们先预习课本的本节内容，再开始闯关，祝你闯关成功！
第一部分：
每一个同学都必须要过的关
第一关:
课本知识关
1.邻补角.如图,直线AB和CD相交所成的四个角中，
（1）∠1和∠2有一条公共____OC，它们的另
一边互为____________（∠1和∠2互____）.具
有这种关系的两个角，互为_________.
（2）同样的，∠1和∠4也有一条公共_____OA，
它们的另一边互为______________（∠1和∠4互____）.具有这种关系的两个角，互为_________.
2.对顶角.如图，
（1）∠1和∠3有一个公共_____O，并且∠1
的两边是∠3的两边的______________．具
有这种关系的____个角，互为_________.
（2）同样的,∠2和∠4有一个公共_____O，
并且∠2的两边是∠4的两边的______________．具有这种关系的____个角，互为_________.
3.对顶角的性质.如图，
（1）∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，由
“同角的补角相等”.可得出∠1=∠3.类似的，
∠2=∠___.这样，我们就可以得到对顶角的
性质：
对顶角_______.
（2）上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：
因为_________________________________________________；
所以____________________________________________.
第二关:
例题变式关
例如图，直线AB和CD相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
例题变式训练1.如图，直线AB和CD相交，∠1=35°，求∠2，∠3，∠4的度数．
例题变式训练2.如图，直线AB和CD相交，∠2=140°，求∠1，∠3，∠4的度数．
例题变式训练3.如图，若∠1+∠3=80º，求各个角的度数．
例题变式训练4.如图，若∠2是∠1的3.5倍，求各个角的度数．
例题变式训练5.如图，若∠1:
∠2=2:
7，求各个角的度数．
例题变式训练6.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
第三关:
检测巩固关
1.如下图，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠2的邻补角是__________________________．∠3的邻补角是__________________________．
2.上图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
3.判断题
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（）
（2）两条直线相交，有两组对顶角.（）
（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角.（）
4.取两根木条a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，
（1）请画出图形；
（2）你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？
（3）如果其中一个角是35º，其他三个角各是多少度？
（4）如果这个角是90º，115º，mº呢？
5.如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
请你写出测量方法，并说明几何道理．
第四关:
反思提高关
1.课本知识关我过了吗？
这节课我学到了_____________________知识.
2.例题变式训练关每题都过了吗？
检测提高关每题都过了吗？
3.我总结的解题方法有__________________________________________
易错易混点有______________________________________________________
4.如果还有没过关和还有不会做的题目，马上请教同学或老师，并及时、认真、工整的纠正.
第二部分：
供学有余力的同学再闯关
第五关:
拓展提升关
1.如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝
∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．
2.我们知道：
两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……
（1）10条直线交于一点，对顶角有________对；
（3）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有________对
5.1.2垂线
温馨提示：
请同学们先预习课本的本节内容，再开始闯关，祝你闯关成功！
第一部分：
每一个同学都必须要过的关
第一关:
课本知识关
1.在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化.当α=90º时，如图，a与b互相_______.
2.垂直是相交的一种______情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______，在图中AB丄CD，垂足为___.
3.根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中，任意一个角等于90º，那么这两条直线______.如图,如果两条直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90º，那么AB___CD.这个推理过程可以写成式:
因为____________________________________________；
所以__________________________________________.
反过来，如果AB丄CD，那么∠AOD=___º
4.如下图，
（1）用三角尺或量角器画已知直线m的垂线，这样的垂线能画___条；
（2）经过直线m上一点A画m的垂线，这样的垂线能画___条；
（3）经过直线m外一点B画m的垂线，这样的垂线能画___条.
5.经过一点（已知直线___或直线___），能画出已知直线的_____垂线，并且______________________.即:
垂线的性质1过一点_________一条直线与已知直线垂直.
6.如上图，观察、比较可知：
垂线的性质2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,_______最短．
即：
垂线段最短．
7.点到直线的距离.直线外一点到这条直线的__________________.
如上图，点O到直线m的距离是线段_____.
第二关:
例题变式关
例1如图,已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
例2画图
（1）如图①，过点P画AB的垂线；
（2）如图②，过点P分别画OA、OB的垂线；
（3）如图③，过点A画BC的垂线．
例题变式训练1如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．
例题变式训练2如图是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
例题变式训练3如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（ ）
A.线段CA的长B.线段CDC.线段AD的长D.线段CD的长
例题变式训练4如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、
∠EOF、∠COF的度数．
第三关:
检测巩固关
1.下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直
②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直
③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直
④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直
A．1B．4C．3D．2
2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）
（A）有两个角相等（B）有两对角相等
（C）有三个角相等（D）有四对邻补角
3.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，
过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.
②点A到直线BC的距离是线段_____的长度.
点B到直线AC的距离是线段_____的长度.点D
到直线AB的距离是线段_____的长度.线段AD的长度是点___到直线____的距离.
4.如图，P为∠ABC的平分线上一点.
（1）分别画出点P到边BA、BC的垂线段；
（2）比较点P到边BA、BC的距离
5.如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE，
∠AOF.
第四关:
反思提高关
1.课本知识关我过了吗？
这节课我学到了_____________________知识.
2.例题变式训练关每题都过了吗？
检测提高关每题都过了吗？
3.我总结的解题方法有__________________________________________
易错易混点有______________________________________________________
4.如果还有没过关和还有不会做的题目，马上请教同学或老师，并及时、认真、工整的纠正.
第二部分：
供学有余力的同学再闯关
第五关:
拓展提升关
1.如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,∠BOF=40º,
求∠DOE和∠AOC的度数.
2.已知在三角形ABC中，∠ABC=90°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠OBD=60°,且∠OBD=∠DOC.
（1）请画出图形；
（2）求∠ABO,∠BOD的度数.
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