1-2017-2018北京市东城区八年级上学期期末数学试卷(含答案)Word文档格式.doc
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△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立
A.B.
C.D.
9．如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°
，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）
A．140°
B．100°
C．50°
D．40°
二、填空题：
（本题共16分，每小题2分）
11．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．
12．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是．
13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．
14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是．
15.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°
，则∠B的度数为_______．
第15题图第16题图
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，AD平分∠ABC，BC=10cm，BD：
DC=3:
2，则点D到AB的距离为_____cm．
17．如果实数满足；
18．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
作一条线段的垂直平分线．
已知：
线段AB．
求作:
线段AB的垂直平分线.
小俊的作法如下：
如图，
①分别以点A和点B为圆心，大于AB
的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同
于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线
AB的同侧；
③作直线CD.
所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
老师说：
“小俊的作法正确．”
请回答：
小俊的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：
20．（5分）因式分解：
（1）
（2）
21．（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：
DF=CE.
22．（5分）已知，求的值
23．（5分）解分式方程：
．
24．（5分）先化简，再求值：
，其中．
25．（6分）列分式方程解应用题：
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？
26.（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）求证：
AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
27．（6分）
定义：
任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
（1）若直接写出的“如意数”；
（2）如果,求的“如意数”，并证明“如意数”
（3）已知，且的“如意数”，则（用含的式子表示）
28.（6分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°
，求∠AEB的度数；
（3）连结CE，写出AE,BE,CE之间的数量关系，并证明你的结论．
初二数学评分标准及参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11
12
13
14
（-2，1）
或
18或21
15
16
17
18
20
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
两点确定一条直线；
三、解答题（本题共54分）
21.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：
△ADF≌△BCE.
证明：
∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，
∴AE+EF＝BF+EF，
即：
AF＝BE．………1分
在△ADF与△BCE中，
………3分
∴△ADF≌△BCE（SAS）………4分
∴DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分
23.解方程：
解：
方程两边同乘（x－2），
得1＋2（x－2）＝－1-x2分
解得：
24.先化简，再求值：
当时，
原式．…5分
25.解：
设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人
……1分
由题意得
……………3分
解得x＝6……………4分
经检验x＝6是分式方程的解……………5分
……………6分
答：
2017年每小时客运量24万人
26.
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=．……………1分
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM=∠MAC=．……………2分
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==。
∵AD⊥BC
∴
∴∠MAD+
∴AM∥BC.。
……………3分
（2）△ADN是等腰直角三角形……………4分
理由是：
∵AM∥AD
∴∠AND=∠NDC，
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN．……………6分
∴△ADN是等腰直角三角形．
27.解：
（1）
28.
…1分
（2）在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知：
AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，
∴AB＝AD
∴∠ABD＝∠D
∵∠PAC＝20°
∴∠PAD＝20°
……………2分
∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°
.
∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°
……3分
（3）CE＋AE＝BE．
在BE上取点M使ME＝AE，
在等边△ABC中，
AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，
设∠EAC＝∠DAE＝x．
∵AD＝AC＝AB，
∴∠AEB＝60－x＋x＝60°
∴△AME为等边三角形．……4分
易证：
△AEC≌△AMB。
……………5分
∴CE＝BM.
∴CE＋AE＝BE．……6分
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