(终稿)2017年秋季初三数学学而思期末统考试卷Word下载.doc

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1．用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（▲）

A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19

2．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（▲）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5

3．下列说法：

①所有等腰三角形都相似；

②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；

③有一个角相等的等腰三角形相似；

④有一个角为60°

的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（▲）

A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④

4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°

，半径为2，则弦CD的长为（▲）

A．2 B．3 C．2 D．4

（第4题） （第5题）



5．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1，3），与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：

①b2-4ac＞0；

②a+b+c＞0；

③2a-b=0；

④c-a=3．其中正确的有（▲）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，已知直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（▲）

A．8

B．12

21

17

（第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题

．．

卡相应位置上）

．．．．．

7．已知

x

=

，则

x-y

的值为▲．

y

8．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的极差为 ▲ ．

9．如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．

10.如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°

，圆锥的侧面积为 ▲ ．

（第10题） （第11题）

11．如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰长是

2cm，它的像是4cm．如果蜡烛距离小圆孔10cm，那么蜡烛与成像板之间的距离是 ▲ ．

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12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：

…

-1

在该函数的图像上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系

是▲．

13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°

、150°

，则∠ACB的大小为▲度．

14.如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，

截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有 ▲ 处．

（第13题）

（第14题）

15.如图，将半径为2，圆心角为120°

的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°

，点O、B的对应点分别为O′、B′，

连接BB′，则图中阴影部分的面积为

▲．

（第15题） （第16题）

16.如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛

卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次

发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：

已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°

，若点

Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ= ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

．．．．．．．．

程或演算步骤）

（

）

2=6x+6

17.（8分）解方程：

⑴2x2-4x-1=0

⑵

x+1

18.（8分）已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．

⑴求证：

不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点；

⑵若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值．

19.（8分）八⑵班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲

7

8

9

10

乙

⑴甲队成绩的中位数是

▲

分，乙队成绩的众数是

分；

⑵计算乙队的平均成绩和方差；

⑶已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是

队．

20.（6分）某市中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：

每位考生必须在

3个物理实验（用纸签A、B、C表示）和3个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小琦在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个，求小琦抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）

的概率是多少？

（用列表法或画树状图求解）

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21.（7分）如图所示，AB∥CD，∠B=90°

，AB=3，CD=8，BC=14，P为BC上的一个动点，试求PB为何值时△ABP和△DCP相似.

22.（7分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（-1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

⑵以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．

23.（8分）如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．

△DAE≌△DCF；

⑵求证：

△ABG∽△CFG．

24.（8分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，销售量就减少20件．

⑴当售价定为12元时，每天可售出 ▲ 件；

⑵要使每天利润达到640元，销售量尽可能多，则每件售价应定为多少元？

⑶当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？

并求出最大利润．

25．（8分）如图，以AB边为直径的⊙O上有一个动点C（C在AB下方），作∠ACP=60°

，交AB于点E，交⊙O于点P（P在AB上方），在AB延长线上取一点D，使PA=PD．

⑴试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

⑵若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

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26.（10分）定义：

如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P

点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）

的勾股点．

⑴直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标．

⑵如图2，已知抛物线C：

y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，3）是抛物线C的勾

股点，求抛物线C的函数表达式．

⑶在⑵的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．

27.（10分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．

⑴等边三角形“内似线”的条数为 ▲ ；

⑵如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：

BD是△ABC的“内似线”；

⑶在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内似线”，

求EF的长．

⑷在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=m，BC=n（m＞n），E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内

似线”，若符合要求的E点有两个，则mn的最大值为 ▲ ．

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