19.2-6证明举例Word下载.doc

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目标

1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；

了解证明之前进行分析的基本思路。

2．能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。

3．知道添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线。

4．知道文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态。

重点

分析基本思路，演绎推理的规范表达格式。

难点

辅助线的添加。

教具准备

多媒体课件

教学过程

教师活动

学生活动

一、新授：

（一）例题分析：

例题11：

已知：

如图，点D在边BC上，BD=CD，

∠1=∠2.

求证:

AB=AC.

证明:

延长AD到点E，使DE=AD,联结CE.

在△ABD与△ECD中

∴

∴EC=AB,∠E=∠1（全等三角形的对应边相等、

对应角相等）.

又∵∠1=∠2（已知）,

∴∠E=∠2（等量代换）

∴EC=AC（等角对等边）.

∴AB=AC（等量代换）.

本题是证明两条线段相等，图形看似简单，但无法直接

运用全等三角形的判定和性质来进行证明.考虑到已知条件中其实有△ACD的中线AD，这为图形的旋转提供了条件.通过倍长中线AD，可作出△ABD关于点D对称的图形.这种添辅助线的方法，在证明直角三角形斜边上的中线的定理时也要用到，本例是一个铺垫。

例题12：

如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°

.点D在BC上,AD=AB.

∠BAD=2∠C.

过点A作AH⊥BC,垂足为点H

∵AD=AB（已知）,

∴∠BAD=2∠BAH（等腰三角形的三线合一）.

在△ABC中,

∵∠BAC+∠B+∠C=180°

（三角形的内角和等于180°

）,

又∵∠BAC=90°

（已知）,

∴∠B+∠C=90°

同理∠BAH+∠B=90°

∴∠BAH=∠C（同角的余角相等）.

∴∠BAD=2∠C（等量代换）.

本例要证明两角之间的倍半关系，利用了等腰三角形的三线合一这个基本图形，转化为证两角相等，而证两角相等利用了“同角的余角相等”.以前证明两个角相等，主要考虑利用全等三角形的性质，本例有助于学生拓宽思路．

三、练习：

课本P98/1－2

四、小结：

1.归纳证明线段（角）的和差与倍半关系。

五、作业：

练习册：

习题19.2（6）

师生共同分析

学生回顾证明两条线段常用的方法，尝试分析哪种方法可行，发现困难，回忆遇到中线常添加辅助线

寻找图中特殊的三角形，回顾特殊三角形的性质

回顾证明线段或角的倍分关系时寻找两倍或一半的量。

尝试完成书写

完成练习

自主小结，谈收获

板书设计：

1.例题分析过程及解题格式

2．归纳证明线段（角）的和差与倍半关系

课后反思：

基本完成了教学任务，但还有很多不足的地方。

比如学生添加的辅助线说法有误，一开始就看出来了，并且有意想借机提醒其他学生，但处理的不是很及时，需要规范学生添加辅助线的说法，对于学生来讲这是一个难点，教师要多示范多强调。

还有对有关运动性的图形形成的辅助线概括的还不够到位。

教师本身对教材这一部分的用意理解还不是很到位。

今后还需细读教材，深挖教材。