《二次函数与一元二次方程》同步练习题Word下载.doc

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②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；

③函数图像最高点的纵坐标是；

④当时，函数的图像关于轴对称．

其中正确命题的个数是（ ）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

第4题.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．

第5题.抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．

第6题.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）

Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且

第7题.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

第8题.已知函数．

（1）求证：

不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；

（2）若函数有最小值，求函数表达式．

第9题.下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；

Ａ

Ｃ

Ｏ

Ｂ

（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．

．

第10题.已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．

（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；

（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．

第11题.已知二次函数．

当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式

第12题.如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标 ．

第13题.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．

（1）求，两点坐标；

（2）求抛物线表达式及点坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；

若不存在，请说明理由．

第14题.二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．

第15题.二次函数的图像与轴有　　　　个交点．

第16题.对于二次函数，当时，　　　　　．

第17题.如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　　　0．

第18题.求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证．

（1）；

（2）．

第19题.一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．

第20题.若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）

Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

第21题.下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

第22题.二次函数与轴的交点坐标是（　　　　）

Ａ．（2，0）（3，0）　　　Ｂ．（，0）（，0）　　　Ｃ．（0，2）（0，3）　　　Ｄ．（0，）（0，）

第23题.试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．

第24题.函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）

Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根

Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根

3

第25题.抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ）

Ａ．没有交点 Ｂ．只有一个交点

Ｃ．有且只有两个交点 Ｄ．有且只有三个交点

第26题.已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实

根是和，则这个二次函数的解析式为　　　　　　

第27题.已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图４所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和　　　　　　．

1

2

y

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