《同底数幂的乘法》教学案例Word格式.docx
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三、教学方法分析
1、教法分析
根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。
而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。
从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。
八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。
让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
2、学法指导
新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征.学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。
四、教学过程分析
一、复习旧知
1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。
将·
·
…·
（n个相乘）写成乘方的形式为:
_____。
2、a·
a·
a表示的意义是什么？
其中叫___，叫____，叫____。
n个a
读作：
_________。
3、把下列各式写成乘方的形式：
（1）2×
2×
2=
（2）a·
a=
（3）（-3×
（-3）×
（-3）=
n个5
（4）5×
5×
5…×
5=
4、将下列乘方写成乘法的形式：
（1）25=______________
（2）103=______________
（3）a4=______________（4）am=_____________
5、计算：
（1）（-4）5=_____
（2）43=_____（3）24=____
（4）（-2）4=_____（5）（-3）3=_____（6）-33=_____
思考：
这几个幂的正负有什么规律？
设计意图：
学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
二、创设情境，揭示课题
1、问题：
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
2、引导学生分析，列出算式：
3、你会计算1015×
103吗？
4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×
103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
在第二环节通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；
并与同伴交流，得到一个新的问题——同底数的幂的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。
三、探究新知，发现规律
1、探究：
根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？
学生动手：
计算下列各式：
（1）25×
22=
（2）a3·
a2=（3）5m×
5n=（m、n都是正整数）
这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个算式中的底数和指数都是字母，第二个算式中底数是字母，指数是数字，第三个算式底数是数字，指数是字母，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。
通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
2、引导学生发现规律：
请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？
指数呢？
得到结论：
①这三个式子都是底数相同的幂相乘．
②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
3、猜想:
对于任意底数，·
=________（m,n都是正整数）（学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）
4、推导同底数幂的乘法的运算法则：
am·
an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
an=（a·
a）（a·
a）=a·
a=am+n
m个an个a（m+n）个a
即可得am·
an=am+n（m、n都是正整数）
提问：
你能用文字叙述你得到的结论吗？
（即为：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
）
5、得出结论：
由此得到同底数幂的乘法性质：
即：
=m+n（m,n都是正整数）
反过来，am+n=am·
an（m、n为正整数）成立吗？
让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出其性质，即：
am·
an=am+n（m,n都是正整数）。
然后通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，要求学生从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。
引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则；
教师帮助学生理解法则。
同时关注它的逆用。
6、运用新知，例题教授
例1、计算
（1）105×
106
（2）b7·
b
（3）（-2）×
（-2）2×
（-2）3（4）an·
an+1
例2、计算
（1）a3·
（-a）4
（2）32×
（-3）3
（3）－c3·
（－c）m（4）（a-b）2·
（b-a）
（5）（4×
2n）×
（8×
2n）
通过例1的讲解，让学生学会运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。
例2是在例1的基础上进行了变化，先是让学生发现这几个是不是同底数幂的乘法，应该怎么办？
然后教师引导学生通过对式子的变形，将底数不同的幂的乘法运算变成同底数幂的乘法，这个过程学生必须要弄懂，知道这样做的理由。
四、巩固练习
（一）基础训练
1、下面计算对不对?
如果不对，怎样改正？
（1）·
=2
（2）+=（3）·
=
（4）·
=（5）（a+b）4.（b+a）3=（a+b）7
2、计算：
（1）103×
104=
（2）7×
73×
72（3）a·
a3=（4）a·
a3·
a5=
（5）（-7）3·
（-7）8=（6）（x+y）3·
（x+y）4（7）xm+1·
xm-1
通过两种不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功。
（二）变式训练
3、填空：
____=
（2）（-2）4×
=（-2）5
（3）（a＋b）2·
=（a＋b）7（4）×
3m=32+m
（5）·
_____=（6）-x2·
x3·
=-x7
（7）x3·
=xn+4（8）y·
·
yn+4=y2n+7
设置变式训练，是为了学生能更好地理清法则，会对同底数幂的乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。
（三）提高练习：
4、计算：
（1）45×
（-4）2
（2）52×
（-5）3（3）-32×
（-3）3
（4）－x2·
x3（5）（a-b）2·
（b-a）3（6）－a5·
（－a）2
（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m（8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m
5、解答题：
（1）已知：
am=2，an=3.求am+n的值。
（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。
（3）3×
27×
9=3x，求x的值。
（4）已知：
a2·
a6=28.求a的值。
6、思考题：
（课后思考）
（1）计算（-2）100+（-2）101
（2）已知：
2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。
设计意图：
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
（引导学生回答）
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
六、布置作业：
1、计算：
（1）（-a）2×
a6
（2）52×
5m（3）（）3×
（）6
（4）（a+b）2×
（a+b）4×
[-（a+b）]7（5）ax·
ay·
az
（6）（n-m）3×
（m-n）4×
（n-m）7（7）（a-b）（b-a）2（b-a）3
2、若2×
8×
4=2x则x=若am-2·
a7=a10,则m=
3、若m+n=24，an=4，求的值
4、如果xm-n·
x2n+1=xn，且ym-1·
y4-n=y7，求m和ｎ的值。
通过课后的练习，继续巩固本节课的所学，使学生对本节课的知识掌握的更彻底，达到举一反三的效果。
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