6函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质含答案Word文档格式.doc

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周期性

T＝____________

奇偶性

φ＝______________时是奇函数；

φ＝____________________________时是偶函数；

当φ≠（k∈Z）时是__________函数

单调性

单调增区间可由_________________________________________得到，

单调减区间可由__________________________________________得到.

3．三角函数的周期性

y＝Asin（ωx＋φ）（ω≠0）的周期是T＝________；

y＝Acos（ωx＋φ）（ω≠0）的周期是T＝________；

y＝Atan（ωx＋φ）（ω≠0）的周期是T＝________.

4．函数y＝Asin（ωx＋φ）＋k（A>

0）的性质

（1）ymax＝________，ymin＝________.

（2）A＝________________，k＝________________________________.

（3）ω可由________________确定，其中周期T可观察图象获得．

知识梳理

1．A　　　ωx＋φ　φ

2．[－A，A]　　kπ（k∈Z）　＋kπ（k∈Z）　非奇非偶　

2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋（k∈Z）　2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋（k∈Z）

3.　　

4．

（1）A＋k　－A＋k　

（2）　　（3）ω＝　

一、选择题

1．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（　　）

A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos

2．已知函数y＝sin（ωx＋φ）（ω>

0，|φ|<

）的部分图象如图所示，则（　　）

A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－

3．函数y＝sin（ωx＋φ）（x∈R，ω>

0,0≤φ<

2π）的部分图象如图所示，则（　　）

A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝

4.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（　　）

A．sB.sC．50sD．100s

5．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋b的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*）B．f（x）＝9sin（1≤x≤12，x∈N*）

C．f（x）＝2sinx＋7（1≤x≤12，x∈N*）D．f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*）

二、填空题

6．函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．

7．已知函数y＝sin（ωx＋φ）（ω>

0，－π≤φ<

π）的图象如下图所示，则φ＝________.

8．函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是________．

9．设某人的血压满足函数式p（t）＝115＋25sin（160πt），其中p（t）为血压（mmHg），t为时间（min），则此人每分钟心跳的次数是________．

三、解答题

10．已知曲线y＝Asin（ωx＋φ）（A>

0）上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.

（1）试求这条曲线的函数表达式；

（2）用“五点法”画出

（1）中函数在[0，π]上的图象．

作业设计

1．D　[由图知T＝4×

＝π，∴ω＝＝2.又x＝时，y＝1.]

2．D　[由图象知＝－＝，∴T＝π，ω＝2.且2×

＋φ＝kπ＋π（k∈Z），

φ＝kπ－（k∈Z）．又|φ|<

，∴φ＝－.]

3．C　[由，解得.]

4．A

5．A

6．x＝－解析　令2x－＝kπ＋（k∈Z），∴x＝＋（k∈Z）．由k＝0，得x＝；

由k＝－1，得x＝－.

7、解析　由图象知函数y＝sin（ωx＋φ）的周期为2＝，∴＝，∴ω＝.

∵当x＝π时，y有最小值－1，∴×

＋φ＝2kπ－（k∈Z）．

∵－π≤φ<

π，∴φ＝.

8．26,27,28解析　∵T＝，又∵<

<

，∴8π<

m<

9π，且m∈Z，∴m＝26,27,28.

9．80解析　T＝＝（分），f＝＝80（次/分）．

10．解　

（1）由题意知A＝，T＝4×

＝π，

ω＝＝2，∴y＝sin（2x＋φ）．

又∵sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，

∴φ＝2kπ＋，k∈Z，

又∵φ∈，∴φ＝.

∴y＝sin

（2）列出x、y的对应值表：

x

－

π

2x＋

2π

y

描点，连线，如图所示：

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