蚌埠市四校联盟高一自主招生考试数学试题Word格式.doc

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1、如图，∠AOB是直角，（＝1,2，3，4,5，6）是射线，则图中共有锐角:

A、28个　B、27个　C、24个　D、22个

2、在2012个正整数1，2，3，…，2012的每一个数前面，任意添加上符号“+”或“-”，则它们的代数和一定是:

A、奇数B、偶数C、负整数D、非负整数

3、已知为实数，且则的值是：

A、-3 B、3 C、－1 D、1

4、在中，,D在AB上，是的平分线，则的面积与的面积之比是:

y

Q

A、B、C、D、

第6题图

x

5、正实数满足设，则:

A、p>

2012 B、p=2012 C、p<

2012D、p≤2012

6、二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为:

A.－2B.－1C.D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题6分,共48分）

7、已知，则=.

8、设则的最大值与最小值之差为.

9、已知那么.

第10题图

第11题图

C

E

D

F

X

第13题图

10、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是___________.

P

11、如图，△ABC是边长为12的等边三角形，点P是三角形内的一点，过P分别作边BC，CA，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.已知PD:

PE:

PF=1:

2:

3,那么四边形BDPF的面积是.

12.有3张不透明的卡片，除正面分别写有不同的数字-1、-2、3外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的则一次函数的图象经过二、三、四象限的概率是.

13、如图,在平面直角坐标系中，直线AB交x、y轴于点,一圆心位于（0，3）,半径为3的动圆沿x轴向右滚动，动圆每6秒滚动一圈，则动圆与直线AB第一次相切时所用的时间为秒.

14、已知整数满足：

①，②③则的值是.

三、解答题（本大题共5小题，）

15、下面图像反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站（忽略停顿所需时间），结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．

⑴甲、乙离开公司分钟时发现忘记带火车票；

图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时

间t的函数解析式为（不要求写自变量的取值范围）

⑵求出图中出租车行驶时路程s与时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；

⑶求公司到火车站的距离．

16、已知：

如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，

⑴求a和b的值；

⑵△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将

△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.

ⅰ）设x秒后△与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；

a

b

ⅱ）几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

17、如图，在中，CD,CE分别是斜边AB上的高和中线，

若t,求的值.

18、已知抛物线

（1）若求该抛物线与轴公共点的坐标；

（2）若且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（3）若且时，时，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？

若有，请证明你的结论；

若没有，说明理由.

19、如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在轴的正半轴上，O为坐标原点.现将正方形OABC绕O点按顺时针方向旋转.

（1）当点A第一次落到轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；

（2）若线段AB与轴的交点为M（如图2）,线段BC与直线的交点为N.设的周长为,在正方形OABC旋转的过程中值是否有改变？

并说明你的结论；

（3）设旋转角为，当为何值时，的面积最小？

求出这个最小值，并求出此时△BMN的内切圆半径.

M

N

Y=x

θ

图2

图1

2012年蚌埠市普通高中自主招生考试

科学素养（数学）测试题参考答案和评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1、B2、B3、D4、C5、A6、D

二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

7、648、19、10、611、1112、13、,14、2010或2016

15、

（1）6，S=80t…………………4分

（2）S=320t-3840………………..8分

（3）1600米………………………..12分

16、解:

（1）∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5（a>

b）

又a、b是方程的两根

∴∴（a+b）2-2ab=25

（m-1）2-2（m+4）=25推出（m-8）（m+4）=0

得m1=8m2=-4经检验m=-4（不合舍去）∴m=8

∴x2-7x+12=0x1=3x2=4∴a=4，b=3…………6分

（2）∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x则BC′=4-x

∵C′M∥AC∴△BC′M∽△BCA∴∴

∴即

∴y=（0x4）当y=时=

解得：

x1=3x2=5（不合舍去）

∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

…………12分

17、解：

在中，因为所以

即：

…..3分

由等面积法知：

所以……6分

又CE是中线，则….9分

在中,得：

….12分

解得，（舍负值）.……14分

18、解：

（1）当抛物线为

令解得，

所以，抛物线与轴的公共点的坐标为和……2分

（2）当时，抛物线为.

令，解之，得.

①若抛物线与轴只有一个公共点，由题意，

可得解之，得

②若抛物线与轴有两个公共点，由题意，可得

或

所以，或故.

综上所述，当或时，

抛物线在时与轴有且只有一个公共点.……..8分

（3）由题意可得，当时，即当时，

结合可得，

因为，所以

又，所以……10分

令即所以，此方程的判别式为

因为所以所以

因为所以故

所以抛物线与轴有且只有两个不同的交点.……….13分

因为，所以抛物线的顶点的纵坐标小于零。

因为所以

因为抛物线的对称轴为所以

又当时，时，所以当时，

抛物线与轴有两个公共点.……16分

19、解：

（1）设旋转后C在、B在、A在.

S=………….4分

（2）延长BA交直线于E点，在与中，

所以所以

又所以

所以故的周长为定值2.…..10分

（3）因为,

设由

（2）知，在中，

因为,所以，得：

因为，所以（舍去）或

所以的最小值为.…….13分

此时△=0∴∴A为ME的中点.

又因为所以OA是的平分线，所以.……15分

在中，设的内切圆半径为r,所以.……18分

2012年蚌埠四校联盟自主招生（数学）试题第8页共8页