八年级数学勾股定理专题训练Word格式文档下载.doc

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，，于P.

求证：

.

4如图1，在四边形ABCD中，∠A=，∠B=∠D=，AB=4，CD=2。

求四边形ABCD的面积。

5.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

6.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

7.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

8.四边形ABCD中，∠B=90°

，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

9.如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。

请问FE与DE是否垂直?

请说明。

10．已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，D是BC上任意一点，求证：

BD2+CD2=2AD2．

11.:

如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长.

12.如图　在四边形ABCD中，已知四条边的比AB:

BC:

CD:

DA＝2：

2：

3：

1，且∠B＝90°

，求∠DAB的度数.

13.如图2，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=，∠ADC=，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积.

14.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。

15.（山东初中数学竞赛）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形

沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为　　　　　　　

16如图　在长方形ABCD中，AB=5厘米．在CD边上找一点E，沿直线AE

把△ABE折叠，若点D恰好落在BC边上点Ｆ处，且△ABF的面积是30平方

厘米，求DE的长．

17、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

18.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

19．如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离

分别为3，4，5，求∠APB。

分析：

由于PA，PB不在一个角形中，为了解决本题我们可以将

△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_________,

∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠PAB=_______，又P′A=PA=1，

∴△PAP′为等边三角形，∴∠AP′P=_______，PP′=_______，

在△PP′C中，PP′=_______，P′C=PB=4，PC=5，

∴PP′2+P′C2=PC2∴∠PP′C=_____．

∴∠APB=∠AP′P+∠PP′C=_____．

20.已知如图，△ABC中，∠CAB=90°

，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°

，求证：

EF2=BE2+FC2．（提示：

利用上题的方法可以解决此题）

思路点拨

1.提示：

BE2+CD2=AD2+AC2+AB2+AE2=（AD2+AE2）+（AC2+AB2）=（DE2+BC2）

2.提示：

由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有

，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长=80.

3.提示：

图中已有两个直角三角形，但是还没有以BP为边的直角三角形.因此，我们考虑构造一个以BP为一边的直角三角形.所以连结BM.这样，实际上就得到了4个直角三角形.那么根据勾股定理，可证明这几条线段的平方之间的关系.

5.提示：

如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

最后求出四边形ABCD的面积为

9.提示：

AC＝＝＝≈１０．７７

12.提示：

连结AC,S=36

13.提示：

设BF=a，则BE=EC=2a,AF=3a，AB=4a,连接DF

　　15.提示：

延长AD到E，使DE=AD，连接CE.BC边的长为2.

　16.提示：

连结AC,设DA=m（m＞0）则AB＝2mBC=2mCD=3m

∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB=90°

+45°

=135°

17.提示:

连接BD..∴.

18提示:

设此直角三角形两直角边长分别是x，y，∴直角三角形的面积是xy＝×

12＝6（cm2）

19.提示:

设AF=x则CF＝X,BF=8－X在Rt△BCF中，由勾股定理得x2=42+（8－x）2

从而解得x=5∴Ｓ△ＡＦＣ＝

20.提示:

设EF＝DE=x,则EC=5－x,所以x2=（5－x）2+12,解得,即DE的长是

21提示:

连接AD．在Rt△AEF中，，所以EF=13。

　22.提示:

设，则。

　　　　在Rt△ECF中，，即，解得。

　　　　　即EF的长为5cm。