19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其应用)Word文件下载.docx
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疑难分析
例1将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°
,
∠A=45°
,∠E=30°
,AB=DE=6.求重叠部分四边形的面积。
例2如图,P是四边形内一点,过点P作AB、BC、CD、DA的垂线,垂足分别为E、F、G、H,已知AH=3,HD=4,DG=1,CG=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1,求四边形ABCD的周长。
基础训练
1.在直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36、64,则以斜边为边长的正方形的面积为____;
2.在△ABC中,∠C=90°
,若AB=5,则AB2+AC2+BC2=____;
3.一根旗杆在离地面9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,则旗杆折断之前有
____米;
4.如果梯子的底端离建筑物8米,那么17米长的梯子可以到达建筑物的高度是____米;
5.若直角三角形的两边长为12和5,求以第三边为边长的等边三角形的面积是____;
6.在△ABC中,AB=15,AC=13,边BC上的高AD=12,则△ABC的周长为____;
7.已知在Rt△ABC中,∠C=90°
,若a+b=14,c=10,则Rt△ABC的面积是().
A.24B.36C.48D.60
8.等腰三角形底边上的高为6,周长为36,则三角形的面积为().
A.56B.48C.40D.32
9.若直角三角形一直角边长为9,另两边为连续自然数,则此三角形的周长为().
A.121B.120C.90D.不能确定
10.放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家。
若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,则小红和小颖家的直线距离为().
A.600米B.800米C.1000米D.不能确定
11.观察下列几组数据:
①m2+n2、2mn、m2-n2(m﹥n﹥0)②三边之比为1:
2:
3;
③△ABC的三边长为a、b、c,满足a2-b2=c2。
其中能作为直角三角形三边长的有().
A.1组B.2组C.3组D.0组
12.如图,公路上A、B两点相距25千米,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15千米,CB=10千米,现要在公路AB上建一车站E。
(1)若使得C、D两村到E站的距离相等,E站建在离A站多少千米处?
(2)若使得C、D两村到E站的距离和最短,E站建在离A站多少千米处?
13.如图,将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则EF的长是多少?
14.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°
,求∠DAB的度数。
15.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,现将它折叠,使点C和点B重合。
(1)画出折痕DE;
(2)求出折痕DE的长。
16.如图,已知在△ABC中,∠B=90°
,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点F。
求AE:
BE的值。
拓展训练
17.如图,分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个半圆,其面积分别用、、表示,则不难证明=+。
问题1:
如图,分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形,其面积分别用、、表示,那么、、之间有什么关系?
(不必证明)
问题2:
如图,分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正三角形,其面积分别用、、表示,请你确定、、
之间的关系并加以证明;
问题3:
若分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正n边形,其面积分别用、、表示,请你猜想、、之间的关系?