八年级数学质量监测试题Word文档格式.doc
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他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是【】
A、林老师家距超市1.5千米；
B、林老师在书店停留了30分钟
C、林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的；
D、林老师从书店到家的平均速度是10千米/时。
二、填空题（每小题3分，共18分）
7、计算：
＝；
8、在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，则□ABCD的周长为；
9、在Rt△ABC中，∠C＝90º
，BC＝1，AC＝2，则AB＝；
10、如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC＝90º
，BC＝7cm，AC＝5cm，则DF＝cm；
11、如图，函数y＝ax＋m和y＝bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax＋m的解集
为；
第12题
A
C
B
BC
第10题
DC
F
12、已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90º
，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰三角形ACD，则线段BD的长为。
y＝bx
O2x
第11题
3
y
y＝ax＋m
三、（本大题共三小题，13题8分，14题6分，15题6分，共20分）
13、计算：
（1）2－6＋3；
（2）（2－）2。
14、如图，□ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE，DF。
AED
BFC
求证：
BE∥DF。
15、
（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使DF＝BE。
（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使DM＝BE。
DC
AB
·
E
图2
DC
AB
图1
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
AD
16、如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2。
（1）求BC的长；
（2）求BD的长。
455055606570车速
车辆数
7
6
5
4
3
2
1
0
17、如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：
km/h）
（1）计算这些车的平均速度；
（2）车速的众数是多少？
（3）车速的中位数是多少？
（4）若该路口限速65km/h，即车速
超过65km/h为超速。
据统计，该路
口每天来往车辆约500辆，请估计每
天会有多少辆车超速？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90º
，过点A的直线MN∥BC，D为BC的中点，过点D作DE⊥AB，交直线MN于E，垂足为F，连接AD，BE。
（1）求证：
四边形ADBE是菱形；
M
E
F
D
A
N
C
B
（2）当∠C的大小满足什么条件时，四边形ADBE是正方形？
请说明你的理由。
19、甲乙两家葡萄采摘园的葡萄品质相等，销售价格均为每千克15元。
暑假期间，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：
游客进园需购买24元的门票，采摘的葡萄8折优惠；
乙采摘园的优惠方案是：
游客进园不需购买门票，采摘园的葡萄超过10千克以后，超过部分6折优惠。
优惠期间，设某游客的葡萄采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）。
（1）求y1、y2与x的函数关系式；
（2）求选择甲采摘园所需总费用较少时，葡萄采摘量x的范围。
六、（本大题共1小题，共10分）
20、阅读材料：
通过一次函数的学习，小明知道：
当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的解析式。
有这样一个问题：
直线l1的解析式为y＝－2x＋6，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的解析式。
下面是小明的解题思路，请补充完整。
第一步：
求出直线l1与x轴的交点A的坐标（3，0），与y轴的交点B的坐标（0，6）；
第二步：
在所给的平面直角坐标系中（图1），作出直线l1；
第三步：
求点A关于y轴的对称点C的坐标为（－3，0）；
第四步：
由点B，点C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的解析式。
小明求出的直线l2的解析式是。
请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：
（1）若直线l3与直线l1关于直线y＝x对称，求出直线的解析式；
（2）若点M（m，4）在直线l1上，过点M作直线l1的垂线l4，求直线l4的解析式。
x
O
y
l1
备用图
图1
参考答案
1、C2、C3、B4、A5、B6、D
7、28、149、10、111、x≥212、7或或
第12题图2
D
H
第12题图1
第12题图3
第12题略解：
如图
（1）以点C所在顶点为直角时，求得BD＝7；
（2）以点D所在顶点为直角时，求得BD＝；
（3）以点A所在顶点为直角时，求得BD＝。
13、
（1）原式＝4－2＋12＝14；
（2）原式＝
（2）2－2×
2×
＋（）2＝14－4
14、证明：
在□ABCD中，AD＝CB，AD∥CB
又∵AE＝CF∴AD－AE＝CB－CF
∴DE＝BF，又∵DE∥BF∴四边形BFDE是平行四边形。
∴BE∥DF
M
15、
（1）如图1，点F就是所求的点。
（2）如图2，点M为所求的点。
F
1
2
3
16、解：
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
BC＝；
………………3分
（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E。
∵AC＝CD∴∠1＝∠ADC，
又∵AD∥BC，∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB＝BE＝3，
又由
（1）BC＝，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC＝2；
∴ED＝2＋2＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD＝5。
………………8分。
注：
本题亦可延长DC到E，使DC＝CE＝2，由∠2＝∠3，BC＝BC，证△ABC≌△EBC，
得AB＝BE＝3，∠E＝90º
，同样在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD＝5。
17、解：
（1）这些车的平均速度为
＝58.6（km/h）；
…………2分
（2）60km/h出现最多，所以车速的众数是60km/h；
…………4分
（3）共有25个数据，最中间的数是第13个数据60km/h，
所以车速的中位数是60km/h；
…………6分
（4）估计每天超速的车辆为×
500＝40辆。
…………8分。
18、
（1）证明：
∵DE⊥AB，∴∠BFD＝90º
，
又∵∠BAC＝90º
，∴∠BAC＝∠BFD，
∴DE∥AC，又∵MN∥BC
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴AE＝CD，又∵BD＝CD，
∵D为BC的中点，∴BD＝AE，
又∵AE∥BD，∴四边形ADBE是平行四边形，
∵DE⊥AB，∴四边形ADBE是菱形。
…………5分。
（2）当∠C＝45º
时，四边形ADBE是正方形。
理由是：
∵∠BAC＝90º
，∠C＝45º
，∴∠ABC＝∠C＝45º
。
∵四边形ADBE是菱形，∴∠ABC＝∠ABE＝45º
∠DBE＝90º
，∴菱形ADBE是正方形。
…………9分。
（本题还有其它解法，根据情况酌情给分）
19、
（1）y1＝12x＋24…………2分
当0≤x≤10时，y2＝15x
当x＞10时，y2＝150＋9（x－10）＝9x＋60…………4分
（2）当0≤x≤10时，由12x＋24＜15x，得x＞8，…………6分
当x＞10时，由12x＋24＜9x＋60，x＜12，…………8分
综上所述，选择甲采摘园所需总费用较少时，采摘量x的范围是：
8＜x＜12。
……9分
20、y＝2x＋6…………2分
（1）作直线y＝x的图象，交直线y＝－2x＋6于点E，
∵点A的坐标（3，0），点B的坐标（0，6）
∴点A与点B关于直线y＝x对称的点的坐标A′（0，3）和B′（6，0），
设直线l3的解析式为y＝k1x＋b1，将A′（0，3）和B′（6，0）坐标代入，得
；
解得k1＝－，b1＝3；
∴直线l3的解析式为y＝－x＋3。
…………6分
该题也可由，求得点E的坐标（2，2），再由A′（0，3）
求出直线l3的解析式为y＝－x＋3。
（2）过点M作直线l4⊥l1，交x轴于点F，作MH⊥x轴于点H，
∵点M（m，4）在直线l1上，∴－2m＋6＝4，∴m＝1，
∴MH＝4，OH＝1，AH＝2，在Rt△AMH中，由勾股定理可得：
AM＝2；
设OF＝a，则FH＝a＋1，FA＝a＋3，由勾股定理可得：
（a＋3）2＝（a＋1）2＋42＋
（2）2，解得：
a＝7；
∴点F的坐标（－7，0）
设直线l4的解析式为y＝k2x＋b2，将F（－7，0）和M（1，4）代入，得
，解得:
k2＝，b2＝；
∴直线l4的解析式为y＝x＋。
…………10分
本题的其它解法，请酌情给分。
l3
A′
B′
y＝x
l4
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