八年级下册第一章《直角三角形》培优习题Word文档格式.docx
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2、直角三角形的判定方法：
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）有两个角______的三角形是直角三角形；
（3）如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是_____,且两条直角边相等。
等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形。
二、练习题
1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°
，若沿图中虚线剪去∠C，
则则∠1+∠2等于__________.
2、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ）
A.B.
C.D.
3、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ）
A.AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE
4、如图，在△ABC中，∠C=90°
，AC=3，∠B=30°
，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能的是（）
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，
若∠F=30°
，DE=1，则EF的长是（ ）A．3 B．2 C．D．1
6、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为___________________.
7、四边形ABCD由一个∠ACB=30°
的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成，E为斜边AC的中点，则∠BDE=__________．
8、已知：
在△ABC中，∠BAC=90°
，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点F，试说明AE=AF.
9、在△ABC中，∠A=90°
，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的
延长线于点E．求证：
CE＝BD
10、一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB的面积最大为______________.
11、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD、CE分别是斜边AB边上的高与中线，CF是∠ACB的平分线，则∠1与∠2的大小关系是（）
A．∠1>
∠2B.∠1=∠2C.∠1<
∠2D.不能确定
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AB=2BC，在直线
BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件
的点P共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
13、如图，在直角三角形ABC中，CM是斜边AB上的中线，
MN⊥AB，∠ACB的平分线CN交MN于N，求证：
CM=MN．
14、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；
在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；
在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3D3C3；
…；
依次做下去，则第n个正方形AnBnDnCn的边长是_______________.
15、下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有_________个．
16、如图，在△ABC中，∠B=90°
，∠BAC=78°
，过C作CF∥AB,连接AF于BC相交于G，若GF=2AC，则∠BAG=
17、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②DE长度的最小值为4；
③四边形CDFE的面积保持不变；
④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②③④
18、如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点（即P可以在射线ON上运动），∠AON=60°
，填空：
（1）当OP=_________时，△AOP为等边三角形；
（2）当OP=__________时，△AOP为直角三角形；
（3）当OP满足___________时，△AOP为钝角三角形．
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