八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第三章图形的平移与旋转】Word文档格式.doc
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X
Y
（1）点A的对应点为______；
点B的对应点为______；
______的对应角是∠CFD；
______的对应角是∠CDF；
线段AB的对应线段是______；
线段______的对应线段是线段DF。
（2）找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。
归纳：
平移的性质：
（1）平移前后的两个图形、一样。
（2）经过平移，对应点所连线段____________；
对应线段______________；
对应角________。
1、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移得到△MNP，则△MNP是__________三角形，它的面积是_________cm2.
2、△ABC沿东南方向平移了3cm，那么边BC上的中点D向_____方向移动了______cm.
模块二合作探究
5、如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝13O°
，求∠DEF和∠COE的度数。
O
6、如图，正方体中，哪些线段可以由CD平移得到？
哪些线段可以由BC平移得到？
是否可以由CD或BC平移得到？
7、将图中的小船向左移动四格，再向上移动一格：
模块三形成提升
1、一列长300m的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车在3分钟内走了1500m，那么坐在车尾的乘客的速度是___________.
2、思考：
如图：
是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。
求长草部分的面积为多少?
3、将途中的向右平移4cm得到,再画出以直线为对称轴的对称图形.比较与有哪些相同，哪些不同，想一想平移与对称得到的图形一样吗？
A
B
C
l
模块四小结反思
一、本课知识：
1、平移的定义：
2、平移的性质：
二、本课典例：
三、我的困惑：
（你一定要认真思考哦！
把它写在下面，好吗？
）
3.1图形的平移
（二）
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。
平移图形的规律，作图的顺序；
平行线的作法及对应点的连结。
模块一预习反馈
3、阅读教材：
P68—P69第1节《图形的平移》
4、图形的坐标变化与平移
例1将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。
解：
原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
平移后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系___________________________________________。
（1）将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度，在第一个方格中画出图形。
（2）将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度，在第二个方格中画出图形。
（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移（＞0）个单位长度，
①向右平移时，原图形对应点的___坐标分别加，___坐标保持不变。
②向左平移时，原图形对应点的___坐标分别减，___坐标保持不变。
（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移（＞0）个单位长度，
①向上平移时，原图形对应点的___坐标分别加，___坐标保持不变。
②向下平移时，原图形对应点的___坐标分别减，___坐标保持不变。
模块二合作探究
5、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
6、将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。
E
D
确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是______________.
关键：
确定一些关键点平移后的位置。
7、图案（A）-（D）中能够通过平移图案
（1）得到的是（）.
（1）（A）（B）（C）（D）
8、如图，把边长为的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
模块三形成提升
1、如图，在四边形ABCD中，
求的值。
2、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°
，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。
1、在平面直角坐标系中，向右平移，___坐标加；
向左平移，___坐标减；
向上平移，___坐标加；
向下平移，___坐标减；
3.2图形的平移（三）
1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
【学习重难点】按要求画出平面图形两次平移后的图形
2、在平面直角坐标系中，向右平移，___坐标加；
第3节《图形的平移》
4、例1将图中“鱼”先向右平移7个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出图形。
先向右平移后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
再向上平移后各顶点的坐标为（）、（）、（）、（）、（）、（）
描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系：
在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移（＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移（＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。
如下图,以O为原点建立直角坐标系，画出把图形向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度后的图形，最后找出图形平移的方向和距离。
5、将图形按箭头方向平移个单位长度，画出平移后的图形。
6、如图,第2个图形是第1个图形平移得到的,请你仿照这种方法,在格点处画出平移后的第3和第4个图形.
1、如果△ABC沿着北偏东的方向移动了2cm，那么△ABC的中线AD的中点P沿_____方向移动了__________cm。
2、生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如:
下列图形中只能用其中一部分平移而得到的是（）
ABCD
2、将图形按箭头方向平移个单位长度，画出平移后的图形。
3.2图形的旋转
（一）
通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
【学习重难点】
重点：
掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.
1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.
2、平移作图的步骤：
①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,
④按原图顺序连接对应点
P75—P76第3节《图形的旋转》
4、旋转的定义
在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.
日常生活中，我们经常见到以下情景:
①钟表指针的转动；
②汽车方向盘的转动；
③打气筒打气时，活塞的运动；
④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是___.
CF
BD
AE
O
5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？
旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？
BO与EO呢？
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
再找一个具有这种关系的角。
选择图形的性质：
旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__；
对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；
对应线段________，对应角___________.
判断题
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等.（）
②图形上可能存在不动点.（）
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.（）
6、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的.
7、如图，绕点A逆时针旋转至的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。
8、下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是（）.
（A）（B）（C）（D）
1、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（）
A、正三角形 B、正方形 C、圆 D、正六边形
2、钟表的分针匀速旋转一周需要_______分，它的旋转中心是______，经过20分钟，分针旋转了_______度。
3、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______________.
4、如图中为内一点，且求的度数。
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__；
对应线段________，对应角___________.
3.2图形的旋转
（二）
1、简单平面图形旋转后的图形的作法
2、.确定一个三角形旋转后的位置的条件【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
简单平面图形旋转后的图形的作法.
P78—P79第2节《图形的旋转》
4、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转70°
后的线段。
（1）以AB为一边按逆时针方向画∠
（2）在射线
即线段
5、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形.
6、把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°
后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
旋转180°
呢？
旋转作图的一般步骤：
（1）找出旋转中心和_______
（2）找出构成图形的_______（3）按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。
7、在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°
，作出旋转后的图案.
D
E第六题
8、如图，△ABC和△DCE是等边三角形，△ACE绕着c点旋转度可得到△BCD.
9、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º
AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合。
（1）旋转中心是点_____
（2）旋转了_____°
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
模块三形成提升
1、在中，先将绕点B旋转，得到关于A的对应点D，则AD的长是（）A、20 B、 C、 D、10
2、如图，在中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求BC的长。
3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°
.
求证：
AD平分∠CDE.
1、旋转作图的一般步骤：
3.3中心对称
1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°
而成。
掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。
3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。
2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
第3节《中心对称》
3、中心对称图形的定义：
把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
4、中心对称的概念：
把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
看图思考：
（1）△A，B，C，与△ABC关于点O成中心对称吗？
（2）点B关于中心点___的对称点为；
点C关于对称中心点O的对称点为；
（3）你能从图中找到等量关系吗？
（4）请找出图中的平行线段；
中心对称的特征：
（1）在成中心对称的两个图形中，连结_________的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；
（2）反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_____，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。
5、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是（）
A等边三角形B平行四边形C矩形D菱形
6、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A等边三角形B等腰三角形C菱形D平行四边形
7、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：
；
8、如图1，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
图1图2
9、如图2，已知四边形ABCD和点O，画四边形A，B，C，D，，使四边形A，B，C，D，和四边形ABCD关于点O成中心对称。
1、判断：
（1）两个会重合的图形一定是中心对称图形；
（）
（2）轴对称图形也是中心对称图形；
（）
（3）旋转对称图形也是中心对称图形；
（）
（4）对顶角是中心对称图形；
（）
（5）中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。
（）
2、如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x对称的△A，B，C，，再画出△A，B，C，关于直线y对称的△A，，B，，C，，，△A，，B，，C，，与△ABC是否关于点O成中心对称？
1、中心对称图形的定义：
2、把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
3.4简单的图案设计
1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
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