朝阳区初三数学一模试题答案Word格式文档下载.doc
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00—2:
00保持恒温，在2:
00
匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为
A．5℃B．10℃
C．20℃D．40℃
6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题:
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？
意思是：
一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远,问折断处离地面的高度是多少？
设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为
A．B．
C．D．
7.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：
调查问卷年月
你平时最喜欢的一项课余活动是（）（单选）
（A）（B）（C）（D）其他
他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是
A.①②③B.①④⑤C.②③④D.②④⑤
8.如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°
，则A，C两点之间的距离为
A.5米B.米
C.10米D.米
9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，
则做家务劳动时间的众数和中位数分别是
A．2和1.5
B．1.5和1.5
C．2和2.5
D．1.75和2
10.如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是
图2
图1
A．PDB．PBC．PED．PC
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.因式分解：
=.
12.某水果公司购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
苹果总质量n（kg）
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量m（kg）
10.50
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
0.105
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．
13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°
，则∠B的度数为.
14.某同学看了下面的统计图说：
“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？
答：
（填“合理”或“不合理”），你的理由是．
第15题图
第14题图
15.如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：
．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
作一条线段的垂直平分线．
已知：
线段AB．
求作:
线段AB的垂直平分线.
小红的作法如下：
如图，
①分别以点A和点B为圆心，大于AB
的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同
于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线
AB的同侧；
③作直线CD.
所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
老师说：
“小红的作法正确．”
请回答：
小红的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17.计算：
18.已知.求代数式的值.
19.解不等式组
20.如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O.
求证：
AE⊥DF.
21.“五·
一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.
22.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，
与y轴分别交于点B.
（1）求m和b的值；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标.
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E.
（1）求证：
四边形ADBE是矩形;
（2）连接DE,交AB于点O,若BC=8，AO=，
求cos∠AED的值.
24.阅读下列材料:
2017年3月29日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.
首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.
根据以上材料解答下列问题:
（1）2016年首都北京园林绿地面积为公顷；
（2）用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠A=30°
，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：
△BDF是等边三角形；
（2）连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．
26.有这样一个问题：
探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
（1）函数的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值.
x
…
-3
-2
-1
1
3
4
5
6
7
y
m
求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
.
27．在平面直角坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点Q是x轴上一点，
①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°
，求点P的坐标；
②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°
，求n的取值范围．
28.在△ABC中，∠ACB=90°
，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，
（1）如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°
时，求∠DAE的度数；
（2）在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°
得到线段EF，连接BF,DE.
①依题意补全图形；
②求证：
BF=DE.
29.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B旋转90°
，分别得到线段BP1，BP2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．
（1）已知点A（0，4），
①当点B的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；
②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
（2）如图2，点C的坐标为（-3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．
备用图
数学试卷评分标准及参考答案2017.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
2
8
9
10
答案
C
B
D
A
11..
12.0.1;
1000.
13.45°
.
14.不合理；
答案不惟一,如:
所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”.
15.答案不惟一,如:
16.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
两点确定一条直线.
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：
原式=
=3.
18．解：
原式=
=．
∴
．
19．解:
原不等式组为
解不等式①，得．
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为.
20．证明：
∵AB∥DC,
∴∠BAD+∠ADC=180°
.
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的角平分线,
∴∠EAD=∠BAD，∠FDA=∠ADC.
∴∠EAD+∠FDA=90°
.
∴∠AOD=90°
∴AE⊥DF.
21．解：
设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h．
由题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h．
22．解：
（1）∵点A（m，2）在双曲线上，
∴．
∵点A（2，2）直线上，
（2）（0，3），（0，-1）．
23.证明：
（1）∵AE∥BC，BE∥AD,
∴四边形ADBE是平行四边形.
∵AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC.
即∠ADB=90°
∴四边形ADCE为矩形.
（2）∵在矩形ADCE中,AO=,
∴DE=AB=5.
∵D是BC的中点，
∴AE=DB=4
∴在Rt△ABD中，cos∠ABD=.
24．解：
（1）81713
（2）统计表如下：
2013—2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表
年份
项目
2013
2014
2015
2016
城市绿化覆盖率
46.8%
47.4%
48.4%
48.1%
森林覆盖率
40%
41%
41.6%
42.3%
25．
（1）证明：
连接OE．
∵AC切⊙O于点E，
∴．
∵，,
∴,.
∵，
∴△BDF是等边三角形．
（2）解：
如图,作DH⊥AC于点H.
①由∠ACB=90°
，∠BAC=30°
，BC=3,可求AB，AC的长；
②由∠AEO=90°
，∠OAE=30°
可知AO=2OE，
可求AD，DB，DH的长；
③由
（1）可知BF=BD，可求CF的长；
④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积.
26.解:
（1）x≠2
（2）当x=7时，y=.
∴.
（3）该函数的图象如下图所示：
（4）答案不唯一,如：
函数图象关于直线x=2对称.
27．解：
（1）.
由题意，可得m-2=0．
∴．
（2）①由题意得，点P是直线与抛物线的交点.
∴.
解得，.
∴P点坐标为或.
②当E点移动到点（2,2）时，n=2.
当F点移动到点（-2,2）时，n=-6.
由图象可知，符合题意的n的取值范围是.
28．
（1）解：
∵
∴.
（2）①补全图形，如图所示.
②证明：
由题意可知∠AEF=90°
，EF=AE.
∵∠ACB=90°
，
∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°
.
∴∠BEF=∠DAE.
∵BE=AD，
∴△EBF≌△ADE．
∴DE=BF．
29.解：
（1）①（-3，-1），（5，1）.
（-6，2），（2，-2）.
②y=x-4或y=-x-4.
（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5
说明：
各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
2017朝阳一模数学试卷第13页（共8页）
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