八年级下图形的平移和旋转(教案和习题)Word格式文档下载.doc

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二、旋转变换：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：

（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的；

（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动．（3）旋转过程中旋转的方向是相同的．（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的．⑤旋转不改变图形的大小和形状．

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

3.旋转作图的步骤和方法：

（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；

（2）找出图形的关键点；

（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；

（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．

在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角．

常见考法

（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；

（2）利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。

§

3.1生活中的平移

一、新知要点

（1）平移的概念

（2）平移的特点（3）平移的基本性质

1.图形的平移

例1:

下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′

A′

A

（1）平移的概念：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

2）平移的特点：

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。

经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。

找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。

（3）平移的基本性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、新知巩固（练习）

1.平移改变的是图形的（）

A位置B大小C形状D位置、大小和形状

2.经过平移，对应点所连的线段（）

A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等

3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）

A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同

C不同的点移动的距离相同D无法确定

4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，

填空

（1）CD=______，

（2）∠F＝______

（3）HE=，（4）∠D=_____，

（5）DH=_________。

5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，

则线段CD、AB关系是__________.

三、归纳小结

●通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。

（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

）

●总结出了平移的性质。

（平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；

对应线段平行且相等，对应角相等。

四、课外作业：

1.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）

A3cmB23cmC20cmD17cm

2.关于平移的说法，下列正确的是（）

A经过平移对应线段相等；

B经过平移对应角可能会改变

C经过平移对应点所连的线段不相等；

D经过平移图形会改变、

3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。

4.把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移６个格子，画出所得的△。

例1：

把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△。

度量△ABC与△的边，角的大小，你发现什么呢？

解：

（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都。

（2）、平移的对应点所连线段。

（3）、其中BC与B′C′的关系是（位置关系和数量关系）。

线段AB与A′B′的关系是（位置关系和数量关系）。

若AC=5，则A′C′=，若∠BAC=60°

，则∠B′A′C′=。

若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为。

若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。

2．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。

3．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。

例4：

如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：

因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，

作法：

1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等

2.顺次连结D、E、F

则△DEF即为所求。

新知要点

1.旋转

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

注意：

“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。

在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。

因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

解：

（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置。

2．旋转的性质

（3）旋转前、后的图形全等；

（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。

四、课外作业

1.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。

故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则CD=___________

2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）

A旋转使图形的形状发生改变

B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到

C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小

D对应点到旋转中心距离相等

3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转

中心为______点，旋转角度依次为________，________，________。

4．下列现象哪些是平移，哪些是旋转。

5．会变的头像

左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。

图1五、课外作业

1．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。

2．菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形，则四边形是__________。

3．△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______。

4．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。

5．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。

6．在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°

，请作出旋转后的图案。

7．将一个等腰直角三角形ABC（如图2∠A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。

（1）45°

（2）90°

　　　（3）135°

　　　（4）180°

图2

§

3.6简单的图案设计

图案设计：

图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。

其中中心对称是旋转变换的一种特例。

1.中心对称

把一个图形绕着某一点旋转180°

，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形

如果把一个图形绕着某一点旋转180°

后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。

3.中心对称的性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_______

在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____

3.如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0○～90o的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的（）

（图1）（图2）

4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．

5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA＝90○，∠CAO=25○，

（1）画出在空中划过的线；

（2）上下最多可以转动多少角度？

三：

【课后训练】

5.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时

针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）

A．3B．3C．5D．4

6.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC＝90°

，

D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则

其旋转角的度数为（）

A．90°

B．120°

C．60°

D．45°

7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关系．

8.如图，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法

．

9.已知边长为1个单位的等边三角形ABC，

（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○作出这个图形；

（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○，作出这些图形