北师大版八年级上一次函数复习课(附习题和答案)Word文档下载推荐.doc
《北师大版八年级上一次函数复习课(附习题和答案)Word文档下载推荐.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上一次函数复习课(附习题和答案)Word文档下载推荐.doc（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：
正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零
当k>
0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；
当k<
0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
（9）解析式：
y=kx（k是常数，k≠0）
（10）必过点：
（0，0）、（1，k）
（11）走向：
k>
0时，图像经过一、三象限；
k<
0时，图像经过二、四象限
（12）增减性：
0，y随x的增大而增大；
0，y随x增大而减小
（13）倾斜度：
|k|越大，越接近y轴；
|k|越小，越接近x轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>
0时，向上平移；
当b<
0时，向下平移）
（1）解析式：
y=kx+b（k、b是常数，k0）
（2）必过点：
（0，b）和（-，0）
（3）走向：
k>
0，图象经过第一、三象限；
0，图象经过第二、四象限
b>
0，图象经过第一、二象限；
b<
0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限
（4）增减性：
0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：
|k|越大，图象越接近于y轴；
|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：
当b>
0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
一次
函数
，
符号
图象
性质
随的增大而增大
随的增大而减小
4、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>
5、正比例函数和一次函数及性质
正比例函数
概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量范围
X为全体实数
图象
一条直线
必过点
（0，b）和（-，0）
走向
0时，直线经过一、三象限；
0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性
（从左向右上升）
0，y随x的增大而减小。
（从左向右下降）
倾斜度
图像的
平移
b>
0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
6、直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行且
（2）两直线相交
（3）两直线重合且（4）两直线垂直
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
经典例题：
例1.已知函数，x＝__________时，y的值0；
x=______时，y的值是1；
x=_______时，函数没有意义．
练习：
在匀速运动公式中，表示速度，表示时间，表示在时间内所走的路程，则变量是________，常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.
例2.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A．y=B．y=C．y=D．y=·
练习1：
函数中自变量x的取值范围是___________.
练习2：
在函数中，自变量x的取值范围是__________.
例3.正比例函数，当m时，y随x的增大而增大.
若是正比例函数，则b的值是（）
A.0B.C.D.
函数y=（k-1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（）
A.B.C.D.
例4.直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（）
如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）
例5.如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（）
如下图（左边）所示，射线L甲，L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数系，则他们行进的速度关系是（）
A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定
一次函数的实际图像问题：
例1.如图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
9
16
30
t/min
S/km
40
12
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
s（千米）
t（分钟）
A
B
D
C
45
15
O
2
4
小聪
小明
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
y
x
20
27
39.5
例2.某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。
（1）写出与的函数关系式；
（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？
8
1.92
果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？
（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？
例3.如图8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.
例4.某校组织学生到距离学校6千米的博物馆去参观，小磊准备乘出租车去，出租车的收费标准如下：
3千米以下收费8元；
3千米以上，每增加1千米，加收1.2元。
（1）写出出租车行驶的里程数x（x大于3千米）与费用y（元）之间的关系式。
（2）小磊只带10元钱，到博物馆够用吗？
已知A地在B地正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的关系如图所示，其中表示甲运动的过程，表示乙运动的过程，根据图象回答：
⑴甲和乙哪一个在A地，哪一个在B地？
⑵甲用多长时间追上乙？
⑶求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式．
⑷通过函数关系式，说明什么时候两人又相距3千米？
例5.某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t（分）的函数关系式.
（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.
甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲库
乙库
A地
B地
25
10
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？
最省的总运费是多少？
一次函数习题
一、填空题（每空1分，共25分）
1．已知函数，x＝__________时，y的值时0，x=______时，y的值是1；
2．已知，当x=2时，y=_________.
3．在函数中，自变量x的取值范围是__________.
4．一次函数y＝kx＋b中，k、b都是，且k，自变量x的取值范围是，当k，b时它是正比例函数．
5．已知是正比例函数，则m．
6．函数，当m=，n=时为正比例函数；
当m=，n=时为一次函数．
7．当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.
8．直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____________;
与y轴的交点坐标是_____________.
9．已知点A坐标为（-1,-2）,B点坐标为（1,-1）,C点坐标为（5,1）,其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.
10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数．
11．直线y=kx+b与直线y=平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.
二、选择题（每题2分，共22分）：
12．下列函数中自变量x的取值范围是x≥5的函数是 （ ）
A． B． C． D．
13．下列函数中自变量取值范围选取错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升。
如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是 （ ）
C． D．
15．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表．
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 （ ）
A．v＝2m B．v＝m2＋1 C．v＝3m－1D．v＝
16．已知水池的容量为50米3每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是 （ ）
A．t=50n B．t=50-n C．t= D．t=50+n
17．下列函数中，正比例函数是：
（ ）
A． B．－1 C． D．
18．下列说法中不正确的是 （ ）
A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数
19．已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是 （ ）
A． B． C． D．
20．小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）
A．B．C． D．
21．在直线y=x+且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
22．若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=上，则y1与y2的大小关系是 （ ）
A．y1>
y2 B．y1=y2 C．y1<
y2 D．无法确定
三、解答题：
23．（8分）某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．
（1）求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式．
（2）他加工完第一个零件是几点？
（3）8点整他加工完几个零件？
（4）上午他可加工完几个零件？
24．（4分）已知直线y=x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式.
25．（4分）已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.
26．（8分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.
27．（7分）在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.
28．（10分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止.结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.
（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
（）
41025x（小时）
y（千米/时）
29．（12分）如图所示，在直角坐标系中，直线与轴轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（8,0）,B的坐标是（0,6）.
（1）求直线的解析式；
（2）若点C（6，0）是线段OA上一定点，点是第一象限内直线上一动点，试求出点P在运动过程中△POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在
（2）中，是否存在点P，使△POC的面积为个平方单位？
若存在，求出P的坐标；
若不存在，说明理由。
一次函数习题参考答案
一、1． 2．9 3． 4．常数
5． 6． 7． 8．
9．C点，B点 10.． 11．
二、12．D 13．B14．D15．B16．C17．D18．D19．A20．B21．C22．A
三、23．
（1）
（2）加工完第一个零件７点30分
（3）8点整可加工完3个零件 （4）上午他可加工完15个零件
24．图像略，直线ａ的解析式是
25．一次函数解析式为
26．
27．面积为3，周长为
28．
（1）（8）（32）
（2）57小时
（3） （4）强沙尘暴持续30小时
29.
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b……………1分
∵直线过A（8,0）,B（0,6）
∴ b=6
8k+b=0
解得：
……………3分
∴……………4分
（2）如图，连结PO、PC,过P作PH⊥x轴于H……………5分
（0＜x＜8）……………8分
（3）存在.……………9分
……………10分
……………11分
……………12分
升级会员 